2022年福建省厦门市中考数学试卷解析.docx

2022年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题共10小题，每题4分，总分值40分14分2022厦门反比例函数y=的图象是A线段B直线C抛物线D双曲线24分2022厦门一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A1种B2种C3种D6种34分2022厦门一个单项式的系数是2，次数是3，那么这个单项式可以是A2xy2B3x2C2xy3D2x344分2022厦门如图，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，那么点C到直线AB的距离是A线段CA的长B线段CD的长C线段AD的长D线段AB的长54分2022厦门23可以表示为A2225B2522C2225D22264分2022厦门如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上假设B=ADE，那么以下结论正确的选项是AA和B互为补角BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角74分2022厦门某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以x10元出售，那么以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元84分2022厦门sin6=a，sin36=b，那么sin26=Aa2B2aCb2Db94分2022厦门如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A0，B1，C2，那么此函数的最小值是A0BC1D104分2022厦门如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，那么该圆的圆心是A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分114分2022厦门不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出红球的概率是124分2022厦门方程x2+x=0的解是134分2022厦门A，B，C三地位置如下列图，C=90，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，那么A，B两地的距离是km；假设A地在C地的正东方向，那么B地在C地的方向144分2022厦门如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点假设AC=10，DC=2，那么BO=，EBD的大小约为度分参考数据：tan2634154分2022厦门39+40+=a+b，假设a是整数，1b2，那么a=164分2022厦门一组数据1，2，3，n从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n设这组数据的各数之和是s，中位数是k，那么s=用只含有k的代数式表示三、解答题共11小题，总分值86分177分2022厦门计算：12+232187分2022厦门在平面直角坐标系中，点A3，1，B2，0，C0，1，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形197分2022厦门计算：+207分2022厦门如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，假设DEBC，AD=3，AB=5，求的值217分2022厦门解不等式组227分2022厦门某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩百分制如表所示 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82假设公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取237分2022厦门如图，在ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上假设DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长247分2022厦门实数a，b满足ab=1，a2ab+20，当1x2时，函数y=a0的最大值与最小值之差是1，求a的值257分2022厦门如图，在平面直角坐标系中，点A2，n，Bm，nm2，Dp，qqn，点B，D在直线y=x+1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD=4，BE=DE，AEB的面积是2求证：四边形ABCD是矩形2611分2022厦门点A2，n在抛物线y=x2+bx+c上1假设b=1，c=3，求n的值；2假设此抛物线经过点B4，n，且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，请画出点Px1，x2+bx+c的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由2712分2022厦门四边形ABCD内接于O，ADC=90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E1如图1，EB=AD，求证：ABE是等腰直角三角形；2如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF=30，当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由2022年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题4分，总分值40分14分2022厦门反比例函数y=的图象是A线段B直线C抛物线D双曲线考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据反比例函数的性质可直接得到答案解答：解：y=是反比例函数，图象是双曲线应选：D点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：1反比例函数y=k0的图象是双曲线；2当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；3当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大24分2022厦门一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A1种B2种C3种D6种考点：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况解答：解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，应选：C点评：此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决此题的关键是明确16中偶数有2，4，6三个34分2022厦门一个单项式的系数是2，次数是3，那么这个单项式可以是A2xy2B3x2C2xy3D2x3考点：单项式菁优网版权所有分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母A、2xy2系数是2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；应选D点评：此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义44分2022厦门如图，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，那么点C到直线AB的距离是A线段CA的长B线段CD的长C线段AD的长D线段AB的长考点：点到直线的距离菁优网版权所有分析：根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可解答：解：如图，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长应选：B点评：此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形54分2022厦门23可以表示为A2225B2522C2225D222考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法菁优网版权所有分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答解答：解：A、2225=225=23，故正确；B、2522=23，故错误；C、2225=27，故错误；D、222=23，故错误；应选：A点评：此题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决此题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法那么64分2022厦门如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上假设B=ADE，那么以下结论正确的选项是AA和B互为补角BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据余角的定义，即可解答解答：解：C=90，A+B=90，B=ADE，A+ADE=90，A和ADE互为余角应选：C点评：此题考查了余角和补角，解决此题的关键是熟记余角的定义74分2022厦门某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以x10元出售，那么以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元考点：代数式菁优网版权所有分析：首先根据“折的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x10元，据此判断即可解答：解：根据分析，可得将原价x元的衣服以x10元出售，是把原价打8折后再减去10元应选：B点评：此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折的含义84分2022厦门sin6=a，sin36=b，那么sin26=Aa2B2aCb2Db考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：根据一个数的平方的含义和求法，由sin6=a，可得sin26=a2，据此解答即可解答：解：sin6=a，sin26=a2应选：A点评：1此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数2此题还考查了一个数的平方的含义和求法，要熟练掌握94分2022厦门如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A0，B1，C2，那么此函数的最小值是A0BC1D考点：函数的图象菁优网版权所有分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案解答：解：由函数图象的纵坐标，得，应选：B点评：此题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较104分2022厦门如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，那么该圆的圆心是A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，由AB=AC，D是边BC的中点，得到AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，得到AD必过圆心，由于AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，于是得到结论解答：解：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，AB=AC，D是边BC的中点，ADBCAD是BC的中垂线，BC是圆的切线，AD必过圆心，AE是圆的弦，AE的中垂线必过圆心，该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，应选C点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是解题的关键二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分114分2022厦门不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出红球的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率解答：解：共2个球，有1个红球，P摸出红球=，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比124分2022厦门方程x2+x=0的解是x1=0，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：利用因式分解法解方程解答：解：xx+1=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解134分2022厦门A，B，C三地位置如下列图，C=90，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，那么A，B两地的距离是5km；假设A地在C地的正东方向，那么B地在C地的正北方向考点：勾股定理的应用；方向角菁优网版权所有分析：根据勾股定理来求AB的长度由于C=90，A地在C地的正东方向，那么B地在C地的正北方向解答：解：C=90，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，AB=5km又A地在C地的正东方向，那么B地在C地的 正北方向故答案是：5；正北点评：此题考查了勾股定理的应用和方向角勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题144分2022厦门如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点假设AC=10，DC=2，那么BO=5，EBD的大小约为18度26分参考数据：tan2634考点：矩形的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BO的长，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得DAC的度数，又由E是边AD的中点，可得ABE是等腰直角三角形，继而求得答案解答：解：在矩形ABCD中，AC=10，BD=AC=10，BO=BD=5，DC=2，AD=4，tanDAC=，tan2634，DAC2634，OAB=OBA=90DAC=6326，E是AD的中点，AE=AB=2，ABE=AEB=45，EBD=OBAABE=1826故答案为：5，18，26点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意求得DAC=2634是关键154分2022厦门39+40+=a+b，假设a是整数，1b2，那么a=1611考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可解答：解：39+40+=1560+27+24+=1611+a是整数，1b2，a=1611故答案为：1611点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键164分2022厦门一组数据1，2，3，n从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n设这组数据的各数之和是s，中位数是k，那么s=2k2k用只含有k的代数式表示考点：中位数菁优网版权所有分析：由于一组数据1，2，3，n从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n，所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值解答：解：一组数据1，2，3，n从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n，这组数据的中位数与平均数相等，这组数据的各数之和是s，中位数是k，s=nk=k，n=2k1，s=nk=2k1k=2k2k，故答案为：2k2k点评：此题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是所有数据的和除以数据的个数三、解答题共11小题，总分值86分177分2022厦门计算：12+232考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可解答：解：原式=12+29=1+18=17点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键187分2022厦门在平面直角坐标系中，点A3，1，B2，0，C0，1，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形考点：作图-旋转变换菁优网版权所有分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的点位置，然后顺次连接即可解答：解：作图如下：点评：此题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是解题的关键，此题难度不大197分2022厦门计算：+考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用同分母分式的加法法那么计算，约分即可得到结果解答：解：原式=2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键207分2022厦门如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，假设DEBC，AD=3，AB=5，求的值考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案解答：解：DEBC，=，AD=3，AB=5，=点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用217分2022厦门解不等式组考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集解答：解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：x1点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到227分2022厦门某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩百分制如表所示 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82假设公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取考点：加权平均数菁优网版权所有分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案解答：解：甲的平均成绩为：876+90410=88.2分，乙的平均成绩为：916+82410=87.4分，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取点评：此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算237分2022厦门如图，在ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上假设DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：先由SSS证明ADEADF，得出DAE=DAF，即AD平分BAC，再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3，ADBC，根据勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB，DF=AC，证出AE=AF=DE=DF，即可求出结果解答：解：点E，F分别是边AB，AC的中点，AE=BE=AB，AF=CF=AC，AB=AC，AE=AF，在ADE和ADF中，ADEADFSSS，DAE=DAF，即AD平分BAC，BD=CD=BC=3，ADBC，ADB=ADC=90，AB=，在RtABD和RtACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，DE=AB，DF=AC，AE=AF=DE=DF，四边形AEDF的周长=4AE=2AB=2点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键247分2022厦门实数a，b满足ab=1，a2ab+20，当1x2时，函数y=a0的最大值与最小值之差是1，求a的值考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式菁优网版权所有分析：首先根据条件ab=1，a2ab+20可确定a2，然后再分情况进行讨论：当2a0，1x2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a，当a0，1x2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y=，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值解答：解：a2ab+20，a2ab2，aab2，ab=1，a2，当2a0，1x2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a，最大值与最小值之差是1，a=1，解得：a=2，不合题意，舍去；当a0，1x2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y=，最大值与最小值之差是1，a=1，解得：a=2，符合题意，a的值是2点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数k0，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大257分2022厦门如图，在平面直角坐标系中，点A2，n，Bm，nm2，Dp，qqn，点B，D在直线y=x+1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD=4，BE=DE，AEB的面积是2求证：四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：证明题分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后根据ABE的面积得到整个四边形的面积和AD的长，根据平行四边形的面积计算方法得当DAAB即可判定矩形解答：证明：作EFAB于点F，ABCD，1=2，3=4，在ABE和CDE中，ABECDE，AE=CE，四边形ABCD是平行四边形，CD=4，AEB的面积是2，EF=1，AD=2EF=2，平行四边形ABCD的面积为ABE的面积的4倍，S四边形ABCD=8，DAAB，四边形ABCD是矩形点评：此题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大2611分2022厦门点A2，n在抛物线y=x2+bx+c上1假设b=1，c=3，求n的值；2假设此抛物线经过点B4，n，且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，请画出点Px1，x2+bx+c的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值菁优网版权所有分析：1代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；2根据题意求得抛物线的解析式为y=x124，从而求得点Px1，x2+bx+c的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x24，然后利用5点式画出函数的图象即可解答：解：1b=1，c=3，A2，n在抛物线y=x2+bx+c上n=4+21+3=52此抛物线经过点A2，n，B4，n，抛物线的对称轴x=1，二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，抛物线的解析式为y=x124，令x1=x，点Px1，x2+bx+c的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x24，点Px1，x2+bx+c的纵坐标随横坐标变化的如图：点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键2712分2022厦门四边形ABCD内接于O，ADC=90，DCB90，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E1如图1，EB=AD，求证：ABE是等腰直角三角形；2如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF=30，当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由考点：切线的判定；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：证明题分析：1由ACD=ABC得到=，那么AD=AB，加上EB=AD，那么AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得EBA=ADC=90，于是可判断ABE是等腰直角三角形2由于ACD=ABC，ACE30，那么60DCE90，根据三角形边角关系得AEAC，而OEAE，所以OEAC，作OHEF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OHOA，那么根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与O相离解答：1证明：对角线AC平分DCB，ACD=ACB，=，AD=AB，EB=AD，AB=EB，EBA=ADC=90，ABE是等腰直角三角形2解：直线EF与O相离理由如下：DCB90，ACD=ABC，ACE30，60DCE90，AEC30，AEAC，OEAE，OEAC，作OHEF于H，如图，在RtOEH中，OEF=30，OH=OE，OHOA，直线EF与O相离点评：此题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系菁优网2022年7月26日