2022-2022学年高中数学课后作业19古典概型新人教A版必修.doc

课后作业(十九)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间25分钟)
1．以下概率模型中，是古典概型的个数为(　　)
①从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；
②从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
③在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析]　古典概型的概率特点是根本领件是有限个，并且每个根本领件发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀，故不是古典概型，应选A.
[答案]　A
2．一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，那么它能获得食物的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率P＝＝.
[答案]　C
3．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，假设每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为(　　)
A. B. C. D.
[解析]　设两道题分别为A，B，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB, BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；故所求事件的概率为.应选C.
[答案]　C
4．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，那么该两点间的距离为的概率是(　　)
A. B. C. D.
[解析]　假设使两点间的距离为，那么为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，根本领件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10个，所求事件包含的根本领件有(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为＝.
[答案]　B
5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)
A. B. C. D.
[解析]　从4张卡片中随机取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，6种根本领件，其数字之和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)．
故所求概率为P＝＝.
[答案]　C
6．古代“五行〞学说认为：物质分“金、木、水、火、土〞五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金〞．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽到的两种物质不相克的概率为________．
[解析]　试验所含的根本领件为{金，木}、{金，水}、{金，火}、{金，土}、{木，水}、{木，火}、{木，土}、{水，火}、{水，土}、{火，土}共10种．“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金〞之外的都不相克，共有5种，故抽取到的两种物质不相克的概率为＝.
[答案]　
7．设a，b随机取自集合{1,2,3}，那么直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．
[解析]　将a，b的取值记为(a，b)，那么有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．
当直线与圆有公共点时，可得≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.
[答案]　
8．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么恰好选中2名女生的概率为________．
[解析]　设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.
[答案]　
9．在一次“知识竞赛〞活动中，有A1，A2，B，C共4道题，其中A1，A2为难度相同的容易题B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从4道题目中随机抽取一题作答．
(1)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率；
(2)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．
[解]　由题意可知，甲、乙两位同学分别从4道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，分别是：
(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，
(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)，
(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，
(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)．
(1)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度〞，
那么N包含根本领件为：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)．
所以P(N)＝.
(2)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同〞，
那么M包含的根本领件为：
(A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)．
所以P(M)＝＝.
10．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运发动组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运发动的人数．
(2)将抽取的6名运发动进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运发动中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运发动中至少有1人被抽到〞，求事件A发生的概率．
[解]　(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运发动人数分别为3,1,2.
(2)①从6名运发动中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5和A6的两名运发动中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．
因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.
应试能力等级练(时间20分钟)
11．有5支彩笔(除颜色外无差异)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，那么取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)
A. B. C. D.
[解析]　从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：{红，黄}，{红，蓝}，{红，绿}，{红，紫}，{黄，蓝}，{黄，绿}，{黄，紫}，{蓝，绿}，{蓝，紫}，{绿，紫}．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有{红，黄}，{红，蓝}，{红，绿}，{红，紫}，共4种，故所求概率P＝＝.
[答案]　C
12．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)
A. B. C. D.
[解析]　记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，那么根本领件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．
记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组〞，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个，因此P(A)＝＝.
[答案]　A
13．甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，那么三人全都站错位置的概率是________．
[解析]　甲，乙，丙三人随意站队排列，共有6种顺序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站错位置〞包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2个根本领件，故所求概率P＝＝.
[答案]　
14．设集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，P⊆Q，x，y∈{1,2,3，…，9}．在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2＋y2＝r2内的概率恰为，那么r2的一个可能整数值是________(只需要写出一个即可)．
[解析]　满足条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14个．欲使其点落在x2＋y2＝r2内的概率为，那么这14个点中有4个点在圆内，所以只需29＜r2≤32，故r2＝30或31或32.
[答案]　30(或31或32)
15．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规那么：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，
(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率；
(2)规定：假设x＋y≥10，那么小王赢；假设x＋y≤4，那么小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规那么公平吗？请说明理由．
[解]　(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)为坐标的点共有36个．
记点(x，y)落在直线x＋y＝7上为事件A，事件A包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件A的概率P(A)＝＝.
(2)记x＋y≥10为事件B，x＋y≤4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值．那么事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；
事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对．
由(1)知根本领件总数为36个，所以P(B)＝＝，P(C)＝＝，
所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规那么是公平的．