2022年山东省烟台市中考数学试卷解析.docx

2022年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题此题共12小题，每题3分，总分值36分每题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的13分2022烟台的相反数是ABCD23分2022烟台剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批 人类非物质文化遗产代表作名录 ，以下剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD33分2022烟台如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，那么该几何体的左视图是ABCD43分2022烟台以下等式不一定成立的是A=b0Ba3a5=a0Ca24b2=a+2ba2bD2a32=4a653分2022烟台丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是A平均数B众数C方差D中位数63分2022烟台如果x2x1=x+10，那么x的值为A2或1B0或1C2D173分2022烟台如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，那么tanBFE的值是AB2CD83分2022烟台如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，那么S2022的值为A2022B2022C2022D202293分2022烟台等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，那么n的值为A9B10C9或10D8或10103分2022烟台A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s千米与时间t小时之间的关系，以下说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是A1B2C3D4113分2022烟台如图，顶点为3，6的抛物线y=ax2+bx+c经过点1，4，那么以下结论中错误的选项是Ab24abBax2+bx+c6C假设点2，m，5，n在抛物线上，那么mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1123分2022烟台如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，那么在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合局部的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是ABCD二、填空题本大题共6个小题，每题3分，总分值18分133分2022烟台如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是143分2022烟台正多边形的一个外角是72，那么这个多边形的内角和的度数是153分2022烟台如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们反面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，那么抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为163分2022烟台如图，将弧长为6，圆心角为120的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合粘连局部忽略不计那么圆锥形纸帽的高是173分2022烟台如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是4，0和0，2，反比例函数y=x0的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，那么ODE的面积为183分2022烟台如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点Mm，0是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，那么m的值为三、解答题本大题共7小题，总分值66分196分2022烟台先化简：，再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值208分2022烟台切实减轻学生课业负担是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取局部学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如下列图的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：1该校共调查了学生；2请将条形统计图补充完整；3表示等级A的扇形圆心角的度数是；4在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率218分2022烟台2022年12月28日“青烟威荣城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍1求高铁列车的平均时速；2某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗229分2022烟台如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍平安旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高利用科学计算器可求得sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保存两位小数239分2022烟台如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=1试判断ABC的形状，并说明理由2半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值2412分2022烟台如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为1，0，0，2，点D在x轴上且AD为M的直径点E是M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH=1.51求点D的坐标及该抛物线的表达式；2假设点P是x轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；3在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由2514分2022烟台【问题提出】如图，ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】1如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系请说明理由2如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的根底上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由2022年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共12小题，每题3分，总分值36分每题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的13分2022烟台的相反数是ABCD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：的相反数是应选B点评：此题考查了相反数的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键23分2022烟台剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批 人类非物质文化遗产代表作名录 ，以下剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确应选D点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合33分2022烟台如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，那么该几何体的左视图是ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看易得左视图为：应选A点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图43分2022烟台以下等式不一定成立的是A=b0Ba3a5=a0Ca24b2=a+2ba2bD2a32=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂菁优网版权所有分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法那么化简求出即可解答：解：A、=a0，b0，故此选项错误，符合题意；B、a3a5=a0，正确，不合题意；C、a24b2=a+2ba2b，正确，不合题意；D、2a32=4a6，正确，不合题意应选：A点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键53分2022烟台丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是A平均数B众数C方差D中位数考点：统计量的选择菁优网版权所有分析：根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数解答：解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，应选D点评：此题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大63分2022烟台如果x2x1=x+10，那么x的值为A2或1B0或1C2D1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂菁优网版权所有分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可解答：解：x2x1=x+10，x2x1=1，即x2x+1=0，解得：x1=2，x2=1，当x=1时，x+1=0，故x1，应选：C点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+10是解题关键73分2022烟台如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，那么tanBFE的值是AB2CD考点：菱形的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE的值为应选D点评：此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答83分2022烟台如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，那么S2022的值为A2022B2022C2022D2022考点：等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据题意可知第2个正方形的边长是，那么第3个正方形的边长是，进而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S2022的值解答：解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第n个正方形的边长是，所以S2022的值是2022，应选C点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n个正方形的边长93分2022烟台等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，那么n的值为A9B10C9或10D8或10考点：根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：由三角形是等腰直角三角形，得到a=2，或b=2，a=b当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果；当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，由=624n1=0可的结果解答：解：三角形是等腰直角三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，=624n1=0解得：n=10，应选B点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用103分2022烟台A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s千米与时间t小时之间的关系，以下说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是A1B2C3D4考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故正确；乙出发31=2小时后追上甲，故错误；甲的速度为：123=4千米/小时，故正确；乙的速度为：1231=6千米/小时，那么甲到达B地用的时间为：204=5小时，乙到达B地用的时间为：206=小时，1+3，乙先到达B地，故正确；正确的有3个应选：C点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂函数图象，获取相关信息113分2022烟台如图，顶点为3，6的抛物线y=ax2+bx+c经过点1，4，那么以下结论中错误的选项是Ab24abBax2+bx+c6C假设点2，m，5，n在抛物线上，那么mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式组菁优网版权所有分析：由抛物线与x轴有两个交点那么可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值那么可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，那么可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断解答：解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ab0所以b24ab，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2+bx+c6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=3，因为5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，所以mn，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，1，4关于对称轴的对称点为5，4，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，故D选项正确应选C点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系123分2022烟台如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，那么在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合局部的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：首先根据RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：1当0t2时；2当2时；3当6t8时；分别求出正方形DEFG与ABC的重合局部的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与ABC的重合局部的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可解答：解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=4，BC=ABsin30=8=4，CH=AC，AH=，1当0t2时，S=t2；2当2时，S=t2t24t+12=2t23当6t8时，S=t2tan306t28ttan60t6=t+2+6tt6=t2t230=t2624综上，可得S=正方形DEFG与ABC的重合局部的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象应选：A点评：1此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图2此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握二、填空题本大题共6个小题，每题3分，总分值18分133分2022烟台如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1考点：数轴；绝对值；有理数的加法菁优网版权所有分析：首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可解答：解：解：从数轴上可知：表示点A的数为3，表示点B的数是2，那么3+2=1，|1|=1，故答案为：1点评：此题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点A、点B表示的数，然后求其和的绝对值143分2022烟台正多边形的一个外角是72，那么这个多边形的内角和的度数是540考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是n2180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解答：解：多边形的边数：36072=5，正多边形的内角和的度数是：52180=540故答案为：540点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握153分2022烟台如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们反面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，那么抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为考点：概率公式；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象菁优网版权所有分析：用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案解答：解：4张卡片中只有第2个精光第四象限，取一张卡片，那么抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为，故答案为：点评：此题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=163分2022烟台如图，将弧长为6，圆心角为120的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合粘连局部忽略不计那么圆锥形纸帽的高是6考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可解答：解：弧长为6，底面半径为62=3，圆心角为120，=6，解得：R=9，圆锥的高为=6，故答案为：6点评：此题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般173分2022烟台如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是4，0和0，2，反比例函数y=x0的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，那么ODE的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有分析：由A、C的坐标分别是4，0和0，2，得到P2，1，求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D4，E1，2于是问题可解解答：解：四边形OABC是矩形，AB=OC，BC=OA，A、C的坐标分别是4，0和0，2，OA=4，OB=2，P是矩形对角线的交点，P2，1，反比例函数y=x0的图象过对角线的交点P，k=2，反比例函数的解析式为：y=，D，E两点在反比例函数y=x0的图象的图象上，D4，E1，2S阴影=S矩形SAODSCOFSBDE=42223=故答案为：点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键183分2022烟台如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点Mm，0是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，那么m的值为22或2+2考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质菁优网版权所有分析：根据直线ly=x+1由x轴的交点坐标A0，1，B2，0，得到OA=1，OB=2，求出AB=；设M与AB相切与C，连接MC，那么MC=2，MCAB，通过BMOABO，即可得到结果解答：解：在y=x+1中，令x=0，那么y=1，令y=0，那么x=2，A0，1，B2，0，AB=；如图，设M与AB相切与C，连接MC，那么MC=2，MCAB，MCB=AOB=90，B=B，BMOABO，即BM=2，OM=22，或OM=2+2m=22或m=2+2故答案为：22，2+2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键三、解答题本大题共7小题，总分值66分196分2022烟台先化简：，再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=2时，原式=4点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键208分2022烟台切实减轻学生课业负担是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取局部学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时1.5小时；C：1.5小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如下列图的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：1该校共调查了200学生；2请将条形统计图补充完整；3表示等级A的扇形圆心角的度数是108；4在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：1根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；2求出C的人数从而补全统计图；3用A的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；4先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可解答：解：1共调查的中学生数是：8040%=200人，故答案为：200；2C类的人数是：200608020=40人，补图如下：3根据题意得：=360=108，故答案为：108；4设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，P2人来自不同班级=点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小218分2022烟台2022年12月28日“青烟威荣城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍1求高铁列车的平均时速；2某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：1设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走102681千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；2求出王老师所用的时间，然后进行判断解答：解：1设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，那么2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；2630180=3.5，那么坐车共需要3.5+1.5=5小时，王老师到达会议地点的时间为1点40故他能在开会之前到达点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解，注意检验229分2022烟台如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍平安旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高利用科学计算器可求得sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保存两位小数考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：过E作EG地面于G，过D作DHEG于H，在RtABC中，求得AC=ABcosCAB=1.50.73141.1，由CDE=60，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EGEH=60.9=5.1，于是OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m解答：解：过E作EG地面于G，过D作DHEG于H，DF=HG，在RtABC中，AC=ABcosCAB=1.50.73141.10，CDE=60，EDH=30，EH=DE=0.9，DF=GH=EGEH=60.9=5.1，OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m答：灯杆OF至少要8.70m点评：此题考查了解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键239分2022烟台如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=1试判断ABC的形状，并说明理由2半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：1连结AE，如图，根据圆周角定理，由=得DAE=BAE，由AB为直径得AEB=90，根据等腰三角形的判定方法即可得ABC为等腰三角形；2由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在RtABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到ADB=90，那么可利用面积法计算出BD=，然后在RtABD中利用勾股定理计算出AD=，再根据正弦的定义求解解答：解：1ABC为等腰三角形理由如下：连结AE，如图，=，DAE=BAE，即AE平分BAC，AB为直径，AEB=90，AEBC，ABC为等腰三角形；2ABC为等腰三角形，AEBC，BE=CE=BC=12=6，在RtABE中，AB=10，BE=6，AE=8，AB为直径，ADB=90，AEBC=BDAC，BD=，在RtABD中，AB=10，BD=，AD=，sinABD=点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理2412分2022烟台如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为1，0，0，2，点D在x轴上且AD为M的直径点E是M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH=1.51求点D的坐标及该抛物线的表达式；2假设点P是x轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；3在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1首先根据圆的轴对称性求出点D的坐标，将A、B、D三点代入，即可求出此题的答案；2由于点E与点B 关于x轴对称，所以，连接BF，直线BF与x轴的交点，即为点P，据此即可得解；3从CM=MQ，CM=CQ，MQ=CQ三个方面进行分析，据此即可得解解答：解：1连接BD，AD是M的直径，ABD=90AOBABD，=，在RtAOB中，AO=1，BO=2，根据勾股定理得：AB=，AD=5，DO=ADAO=51=4，D4，0，把点A1，0、B0，2、D4，0代入y=ax2+bx+c可得：，解得：，抛物线表达式为：；2连接FM，在RtFHM中，FM=，FH=，MH=2，OM=AMOA=1=，OH=OM+MH=+2=，F，设直线BF的解析式为y=kx+b，那么：，