2017_2018学年高中数学第一章算法初步学业质量标准检测新人教B版必修.doc

第一章　算法初步
学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．表达算法的基本结构不包括(　D　)
A．顺序结构　　　　 B．条件分支结构
C．循环结构 D．计算结构
[解析]　表达算法的基本结构包括顺序结构、条件分支结构、循环结构三种基本结构，故选D．
2．下列给出的赋值语句正确的是(　B　)
A．6＝A　　　　 B．M＝－M
C．B＝A＝2 D．x＋5y＝0
[解析]　赋值语句可以对同一个变量进行重复赋值，M＝－M的功能是把当前M的值取相反数后再赋给变量M.故选B．
3．下列对程序框图中，图形符号的说法中正确的是(　D　)
A．此图形符号的名称为处理框，表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送
B．此图形符号的名称是起止框，表示框图的开始和结束
C．此图形符号的名称为注释框，帮助理解框图，是程序框图中不可少的一部分
D．此图形符号的名称为注释框，表示的意义为帮助理解框图，并不是程序框图中不可少的一部分
[解析]　此图形符号是注释框，并不是程序框图中不可少的一部分，故选D．
4．(2016·北京文)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　B　)

A．8 B．9
C．27 D．36
[解析]　通过程度框图知，该题为当型循环结构，执行循环的结果如下：s＝0，k＝0；s＝0，k＝1；s＝1，k＝2；s＝9，k＝3>2，此时不满足循环条件，跳出循环，所以输出的s＝9.
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是(　A　)

A．2 059 B．1 035
C．11 D．3
[解析]　循环一次：S＝0＋20＝1，k＝3；
循环二次：S＝1＋21＝3，k＝2；
循环三次：S＝3＋23＝11，k＝1；
循环四次：S＝11＋211＝2 059，k＝0，循环终止，
输出S＝2 059.
6．循环语句for　x＝3：3：99循环的次数是(　C　)
A．99 B．34
C．33 D．30
[解析]　∵初值为3，终值为99，步比为3，故循环次数为33.
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要____________次乘法运算和____________次加法(或减法)运算.(　C　)
A．4,2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
[解析]　f(x)＝4x5－x2＋2＝(((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法程算和2次加法(或减法)运算．
8．阅读如图程序框图，输出的结果为(　D　)

A． B．
C． D．
[解析]　该程序框图的运行过程是：
x＝1，y＝1，
z＝1＋1＝2，
z＝2<20是；
x＝1，
y＝2，
z＝1＋2＝3，
z＝3<20是；
x＝2，
y＝3，
z＝2＋3＝5，
z＝5<20是；
x＝3，
y＝5，
z＝3＋5＝8，
z＝8<20是；
x＝5，
y＝8，
z＝5＋8＝13，
z＝13<20是；
x＝8，
y＝13，
z＝8＋13＝21，
z＝21<20否，
输出＝.
9．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为(　A　)
A．4 881 B．220
C．975 D．4 818
[解析]　依据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x＝5时的值：
v0＝1；
v1＝1×5＋2＝7；
v2＝7×5＋3＝38；
v3＝38×5＋4＝194；
v4＝194×5＋5＝975；
v5＝975×5＋6＝4 881.
故f(5)＝4 881.
10．已知函数f(x)＝，写f{f[f(2)]}的算法时，下列哪些步骤是正确的(　D　)
S1　由2>0，得f(2)＝0.
S2　由f(0)＝－1，得f[f(2)]＝f(0)＝－1.
S3　由－1<0，得f(－1)＝－1＋1＝0，即f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0.
A．S1 B．S2
C．S3 D．三步都对
[解析]　遵循从内向外运算即可．
11．(2016·四川文)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为(　C　)
A．35　　　　 B．20　　　　
C．18　　　　 D．9
[解析]　根据程序框图有：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0，所以v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0，所以v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0，所以v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0不满足条件，跳出循环，输出v＝18.
12．如图所示，程序框图的输出结果是(　B　)

A．3　　 B．4　　
C．5　　 D．8
[解析]　当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．)
13．下列算法语句的输出结果C＝__5__.
A＝5；
B＝A；
C＝A；
print(io(2)，C)
[解析]　变量的值可以多次赋出，赋值后该变量的值仍然保持不变．
14．用“秦九韶算法”求多项式P(x)＝8x4－17x3＋7x－2当x＝21的值时，需把多项式改写成__P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2__.
[解析]　根据“秦九韶算法”的原理可知，把多项式改写为P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2.
15．三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为__93__.
[解析]　4 557＝1 953×2＋651,1 953＝651×3，
所以4 557,1 953的最大公约数是651；
5 115＝651×7＋558,651＝558＋93,558＝93×6，
所以三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为93.
16．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是__5__.

[解析]　本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力．
∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.
∴当k＝5时，满足此条件，此时输出5.
要注意算法的循环结构程序框图的理解．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分10分)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
[解析]　324＝243×1＋81，

243＝81×3＋0，
则324与243的最大公约数为81.
又135＝81×1＋54，
81＝54×1＋27，
54＝27×2＋0，
则81与135的最大公约数为27.
故三个数324,243,135的最大公约数为27.
18．(本题满分12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示.

(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？
②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？
③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？
[解析]　(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x＜2，那么y＝－2；否则，y＝x2－2x.
第三步，输出y.
(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．

①要使输出的值为正数，则x2－2x＞0，∴x＞2或x＜0(舍去)．故当输入的x＞2时，输出的函数值为正数．②要使输出的值为8，则x2－2x＝8，∴x＝4或x＝－2(舍去)．故输入x的值应为4.③当x≥2时，y＝x2－2x≥0，当x＜2时，y＝－2，又－2＜0，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足x＜2即可．
19．(本题满分12分)利用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4当x＝3的值，写出每一步的计算表达式.
[解析]　把多项式改成如下形式：
f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4.
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：
v0＝2，
v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，
v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，
v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，
v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283，
v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853.
所以，当x＝3时，多项式f(x)的值是853.
20．(本题满分12分)已知△ABC的三个顶点坐标为A(－1，2)、B(2,1)、C(0,4)，设直线l：y＝k(x＋3)与△ABC的边AB交于点P，试设计一个求直线l的斜率k的取值范围的算法.
[解析]　根据题意画出图形，如图，直线l：y＝k(x＋3)恒过定点M(－3,0)．又根据已知条件，l与AB相交，所以kMB≤k≤kMA．

算法步骤如下：
S1　计算kMA＝＝1；
S2　计算kMB＝＝；
S3　输出结果≤k≤1.
21．(本题满分12分)青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12位评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免受个别评委所给极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．试设计一个算法解
决该问题，写出相应的程序(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分).
[解析]　相应程序如下：

22．(本题满分12分)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到40 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序.
[解析]　程序框图如图所示： 程序如下：

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