2022年鄂尔多斯市中考数学试卷.docx

2022年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学
本卷须知：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，3道大题，24道小题，总分值120分。考试时间共计120分钟。
一、单项选择题〔本大题共10小题，每题3分，共0分〕
1．数轴上，表示数a的点的绝对值是
A. 2 B. -12
C. 12 D. -2
2．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学计数法表示为
A. 0.17×10-7m B. 1.7×107m
B. 1.7×10-8m D. 1.7×108m
3．以下计算正确的选项是
A. a4·a1=a4 B. (a3)2=a5
C. 3x2-x2=2 D. 2a2÷3a=23a
4．四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：

第一张
第二张
第三张
第四张
正面
〔2，3〕
〔1，3〕
〔-1，2〕
〔2，4〕
反面
〔-2，1〕
〔-1，-3〕
〔1，2〕
〔-3，4〕
假设从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是
A. 14 B. 12 C. 34 D. 1
5．如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，假设将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，那么边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是
A. 75° B. 60°
C. 45° D. 30°
6．桌上摆着一个由假设干个相同正方体组成的几何体，其三视图如下列图，那么组成此几何体需要正方体的个数是
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，那么以下结论错误的选项是
A. ∠ADB=120° B. S△ADC : S△ABC=1 : 3
C. 假设CD=2，那么BD=4D. DE垂直平分AB
8．2022年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，那么可列方程为
A. 450x-50-450x=40 B. 450x-450x+50=40
C.450x-450x+50=23 D. 450x-50-450x=23
9．如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，CD的中点P落在OP上的点P'处，且OP'=13OP，折痕CD=23，那么tan∠COP的值为
A.655 B. 32
C. 52 D.
10．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，那么这条线段可能是图1中的
A. 线段AD
B.线段AP
C. 线段PD
D. 线段CD
二、填空题〔本大题共6题，每题3分，共18分〕
11．函数y=的自变量x的取值范围是.
12．计算：（π-3.14）0-23sin60°-(-12)-1=.
13．如图，由一些点组成形如正多边形的图案按照这样的规律摆下去，那么第n(n>0)个图案需要点的个数是.
14．以下说法正确的选项是，〔请直接填写序号〕
①2<23<3；②四边形的内角和与外角和相等；③64的立方根为4；
④一元二次方程x2-6x=10无实数根；
⑤假设一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，那么这组数据的平均数也是5
15．如下列图，反比例函数y=kx〔x<0〕的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，假设BD=3，OA=4，那么k的值为.
16．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，假设正方形的边长为4，
那么线段CF的最小值是.
三、解答题〔本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程〕
17．(此题总分值8分)
(1)化简求值：2x+1+X2+4X+4X2-1 ÷ X+21-x，其中x是一元二次方程x(x-1)=2x-2的解.
(2)解不等式组：2x-3x-3≥9 ① 2x+13-x-25>-1 ②，并求其整数解的和.
18．(此题总分值9分)
近年来鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力〞，市旅游局工作人员依据2022年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；
根据以上信息解答以下问题：
(1)2022年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；
(2)预计2022年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；
(3)甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，假设这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率.
19．(此题总分值7分)
一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x〔分钟〕的变化规律如下列图〔其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一局部〕，
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
(2)假设学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟
20．(此题总分值9分)
某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：
进货情况
进货次数
进货数量〔台〕
进货资金〔元〕
A
B
第一次
5
3
230
第二次
10
4
440
(1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元
(2)经试销发现，A型号台灯售价x〔元〕与销售数量y(盏)满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，假设B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.
21．(此题总分值8分)
某机场为了方便旅客换乘，方案在一、二层之间安装电梯，截面设计图如下列图，两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.3°
(1)通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部;
(2)假设采用中段加平台设计〔如图虚线所示〕，平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1:2〔坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕，求平台MN的长度.
〔参考数据：sin21.3°=925，cos21.3°=910，tan21.3°=25〕
22．(此题总分值8分)
如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E，
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)假设AB=4，求BM的长〔结果请保存π〕
23．(此题总分值11分)
抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)与y轴交于点A〔0，2〕，顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M
(1)求a的值，并写出点B的坐标；
(2)有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；
(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，假设四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.
23．(此题总分值12分)
【问题情景】
利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一.
例如：张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=3，BC=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少
小聪的计算思路是：
根据题意得：S△ABC=12BC·AD=12AB·CE.
从而得2AD=CE，∴ADCE=12
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决以下问题：
(1)【类比探究】
如图，在□ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AF=CE,并相交于点O，连接BE、BF,
求证:BO平分角AOC.
(2)【探究延伸】
如图，直线m∥n ,点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4，
求证：PA·PB=2AB .
(3)【迁移应用】
如图,E为AB边上一点,ED⊥AD,CE⊥CB,垂足分别为D,C,∠DAB=∠B,AB=34,BC=2,AC=26，又M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN.
求△DEM与△CEN的周长之和.