2022年湖北省恩施州中考数学试卷.docx

2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分7的绝对值是A7B7CD23分大美山水“硒都恩施是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为A0.145106B14.5105C1.45105D1.4510633分以下计算正确的选项是Aaa1=a2aBa43=a7Ca4+a3=a7D2a5a3=a243分以下列图标是轴对称图形的是ABCD53分小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是ABCD63分如图，假设A+ABC=180，那么以下结论正确的选项是A1=2B2=3C1=3D2=473分函数y=+的自变量x的取值范围是Ax1Bx1且x3Cx3D1x383分关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为Am1Bm1C1m0D1m093分中国讲究五谷丰收，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪、“牛、“羊、“马、“鸡、“狗将其围成一个正方体后，那么与“牛相对的是A羊B马C鸡D狗103分某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，那么x为A5B6C7D8113分如图，在ABC中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，那么DE的长为A6B8C10D12123分如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，以下判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点b，c；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有A5B4C3D2二、填空题每题3分，总分值12分，将答案填在答题纸上133分16的平方根是143分分解因式：3ax26axy+3ay2=153分如图，在RtABC中，BAC=30，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，那么图中阴影局部的面积为结果不取近似值163分如图，在66的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，那么ac=三、解答题本大题共8小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.178分先化简，再求值：，其中x=188分如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P求证：AOB=60198分某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运开工程频数人数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答以下问题：1频数分布表中的a=，b=；2在扇形统计图中，“排球所在的扇形的圆心角为度；3全校有多少名学生选择参加乒乓球运动208分如图，小明家在学校O的北偏东60方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73，2.45218分如图，AOB=90，反比例函数y=x0的图象过点A1，a，反比例函数y=k0，x0的图象过点B，且ABx轴1求a和k的值；2过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求OBC的面积2210分为积极响应政府提出的“绿色开展低碳出行号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购置3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购置5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元1求男式单车和女式单车的单价；2该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少2310分如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC1求证：BC平分ABP；2求证：PC2=PBPE；3假设BEBP=PC=4，求O的半径2412分如图，抛物线y=ax2+c过点2，2，4，5，过定点F0，2的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C1求抛物线的解析式；2当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系、=，并证明你的判断；3P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P0，m，求自然数m的值；4假设k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF的面积最大假设存在，求出点Q的坐标及QBF的最大面积；假设不存在，请说明理由2022年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.13分2022恩施州7的绝对值是A7B7CD【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：正数的绝对值是其本身，|7|=7，应选 B【点评】此题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键23分2022恩施州大美山水“硒都恩施是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为A0.145106B14.5105C1.45105D1.45106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45106应选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值33分2022恩施州以下计算正确的选项是Aaa1=a2aBa43=a7Ca4+a3=a7D2a5a3=a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，应选A【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键43分2022恩施州以下列图标是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意应选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合53分2022恩施州小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是ABCD【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答此题【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，那么所有的可能性是：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，他的爸爸妈妈相邻的概率是：，应选D【点评】此题考查列表法与树状图法，解答此题的关键是明确题意，写出所有的可能性63分2022恩施州如图，假设A+ABC=180，那么以下结论正确的选项是A1=2B2=3C1=3D2=4【分析】先根据题意得出ADBC，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：A+ABC=180，ADBC，2=4应选D【点评】此题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键73分2022恩施州函数y=+的自变量x的取值范围是Ax1Bx1且x3Cx3D1x3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x10且x30，解得x1且x3，应选：B【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键83分2022恩施州关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为Am1Bm1C1m0D1m0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式xm0，得：xm，解不等式3x12x1，得：x1，不等式组无解，m1，应选：A【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键93分2022恩施州中国讲究五谷丰收，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪、“牛、“羊、“马、“鸡、“狗将其围成一个正方体后，那么与“牛相对的是A羊B马C鸡D狗【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪相对的字是“羊；“马相对的字是“狗；“牛相对的字是“鸡应选：C【点评】此题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征103分2022恩施州某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，那么x为A5B6C7D8【分析】根据利润=售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：20080=8050%，解得：x=6应选B【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键113分2022恩施州如图，在ABC中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，那么DE的长为A6B8C10D12【分析】由DEBC可得出ADE=B，结合ADE=EFC可得出B=EFC，进而可得出BDEF，结合DEBC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BCBF=DE=6，即可求出DE的长度【解答】解：DEBC，ADE=BADE=EFC，B=EFC，BDEF，DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DE=BFDEBC，ADEABC，=，BC=DE，CF=BCBF=DE=6，DE=10应选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC=DE是解题的关键123分2022恩施州如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，以下判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点b，c；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有A5B4C3D2【分析】根据直线l1的解析式求出A1，0，B0，3，根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E1，0根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C2，3利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=x2+2x+3，进而判断各选项即可【解答】解：直线l1：y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，A1，0，B0，3，点A、E关于y轴对称，E1，0直线l2：y=3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，D3，0，C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=3x+9，得3=3x+9，解得x=2，C2，3抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，解得，y=x2+2x+3抛物线y=ax2+bx+c过E1，0，ab+c=0，故正确；a=1，b=2，c=3，2a+b+c=2+2+3=35，故错误；抛物线过B0，3，C2，3两点，对称轴是直线x=1，抛物线关于直线x=1对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过C2，3点，抛物线过点b，c，故正确；直线l1l2，即ABCD，又BCAD，四边形ABCD是平行四边形，S四边形ABCD=BCOB=23=65，故错误综上可知，正确的结论有3个应选C【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键二、填空题每题3分，总分值12分，将答案填在答题纸上133分2022恩施州16的平方根是4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：42=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】此题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根143分2022恩施州分解因式：3ax26axy+3ay2=3axy2【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3ax22xy+y2，=3axy2，故答案为：3axy2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止153分2022恩施州如图，在RtABC中，BAC=30，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，那么图中阴影局部的面积为3结果不取近似值【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF求出答案【解答】解：如下列图：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DGAB于点G，过D作DNCB于点N，在RtABC中，BAC=30，ACB=60，ABC=90，以AD为边作等边ADE，EAD=60，EAB=60+30=90，可得：AEBC，那么ADECDF，CDF是等边三角形，在RtABC中，BAC=30，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60，那么AO=BO=3，故DG=DOsin60=，那么AD=3，DC=ACAD=，故DN=DCsin60=，那么S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF=263=3故答案为：3【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键163分2022恩施州如图，在66的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，那么ac=2先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；那么b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙局部：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下： 再看甲局部：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，那么6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，那么1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，那么2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，那么在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊局部：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，那么6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，那么3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，那么6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲局部：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，那么1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，那么3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，那么1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，ac=2；故答案为：2【点评】此题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算三、解答题本大题共8小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.178分2022恩施州先化简，再求值：，其中x=【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案【解答】解：当x=时，原式=【点评】此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型188分2022恩施州如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P求证：AOB=60【分析】利用“边角边证明ACD和BCE全等，可得CAD=CBE，然后求出OAB+OBA=120，再根据“八字型证明AOP=PCB=60即可【解答】证明：ABC和ECD都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCE=DCE+BCE即ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCDSAS，CAE=CBD，APC=BPO，BOP=ACP=60，即AOB=60【点评】此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型198分2022恩施州某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运开工程频数人数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答以下问题：1频数分布表中的a=24，b=48；2在扇形统计图中，“排球所在的扇形的圆心角为72度；3全校有多少名学生选择参加乒乓球运动【分析】1根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；2利用360乘以对应的百分比即可求得；3求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解【解答】解：1抽取的人数是3630%=120人，那么a=12020%=24，b=12030243612=48故答案是：24，48；2“排球所在的扇形的圆心角为360=72，故答案是：72；3全校总人数是12010%=1200人，那么选择参加乒乓球运动的人数是120030%=360人【点评】此题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数单位1，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数208分2022恩施州如图，小明家在学校O的北偏东60方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73，2.45【分析】作OCAB于C，由可得ABO中A=60，B=45且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长【解答】解：由题意可知：作OCAB于C，ACO=BCO=90，AOC=30，BOC=45在RtACO中，ACO=90，AOC=30，AC=AO=40m，OC=AC=40m在RtBOC中，BCO=90，BOC=45，BC=OC=40mOB=40402.4582米答：小华家到学校的距离大约为82米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线218分2022恩施州如图，AOB=90，反比例函数y=x0的图象过点A1，a，反比例函数y=k0，x0的图象过点B，且ABx轴1求a和k的值；2过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求OBC的面积【分析】1把A1，a代入反比例函数y=得到A1，2，过A作AEx轴于E，BFx轴于F，根据相似三角形的性质得到B4，2，于是得到k=42=8；2求的直线AO的解析式为y=2x，设直线MN的解析式为y=2x+b，得到直线MN的解析式为y=2x+10，解方程组得到C1，8，于是得到结论【解答】解：1反比例函数y=x0的图象过点A1，a，a=2，A1，2，过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE=2，OE=1，ABx轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B4，2，k=42=8；2直线OA过A1，2，直线AO的解析式为y=2x，MNOA，设直线MN的解析式为y=2x+b，2=24+b，b=10，直线MN的解析式为y=2x+10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M5，0，N0，10，解得，或，C1，8，OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=51010152=15【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键2210分2022恩施州为积极响应政府提出的“绿色开展低碳出行号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购置3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购置5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元1求男式单车和女式单车的单价；2该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少【分析】1设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购置3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购置5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元列方程组求解可得；2设购置女式单车m辆，那么购置男式单车m+4辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况【解答】解：1设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；2设购置女式单车m辆，那么购置男式单车m+4辆，根据题意，得：，解得：9m12，m为整数，m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，那么W=2000m+4+1500m=3500m+8000，W随m的增大而增大，当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元【点评】此题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键2310分2022恩施州如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC1求证：BC平分ABP；2求证：PC2=PBPE；3假设BEBP=PC=4，求O的半径【分析】1由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；2连接EC、AC，由PC是O的切线且BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5知5+2=90，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE即可；3由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可【解答】解：1BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；2如图，连接EC、AC，PC是O的切线，PCD=90，又BEDC，P=90，1+4=90，AB为O直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，=，即PC2=PBPE；3BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PBPB+BE，42=PBPB+4+PB，即PB2+2PB8=0，解得：PB=2，那么BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，=，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCPHL，DF=BP=2，那么CD=DF+CF=10，O的半径为5【点评】此题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键2412分2022恩施州如图，抛物线y=ax2+c过点2，2，4，5，过定点F0，2的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C1求抛物线的解析式；2当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系、=，并证明你的判断；3P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P0，m，求自然数m的值；4假设k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF的面积最大假设存在，求出点Q的坐标及QBF的最大面积；假设不存在，请说明理由【分析】1利用待定系数法求抛物线解析式；2设Bx，x2+1，而F0，2，利用两点间的距离公式得到BF2=x2+x2+122=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；3如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，那么可判断BCF为等边三角形，所以BCF=60，那么OCF=30，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；4作QEy轴交AB于E，如图2，先解方程组得B1+，3+，设Qt，t2+1，那么Et，t+2，那么EQ=t2+t+1，那么SQBF=SEQF+SEQB=1+EQ=1+t2+t+1，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：1把点2，2，4，5代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；2BF=BC理由如下：设Bx，x2+1，而F0，2，BF2=x2+x2+122=x2+x212=x2+12，BF=x2+1，BCx轴，BC=x2+1，BF=BC；3如图1，m为自然数，那么点P在F点上方，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，CB=CF=PF，而CB=FB，BC=CF=BF，BCF为等边三角形，BCF=60，OCF=30，在RtOCF中，CF=2OF=4，PF=CF=4，P0，6，即自然数m的值为6；4作QEy轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组得或，那么B1+，3+，设Qt，t2+1，那么Et，t+2，EQ=t+2t2+1=t2+t+1，SQBF=SEQF+SEQB=1+EQ=1+t2+t+1=t22+1，当t=2时，SQBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为2，2【点评】此题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式