2022年四川省攀枝花市中考数学试卷解析.docx

2022年四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．〔3分〕〔2022•攀枝花〕﹣3的倒数是〔　　〕

A．
﹣
B．
3
C．

D．
±
2．〔3分〕〔2022•攀枝花〕2022年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是〔　　〕

A．
1.6万名考生
B．
2000名考生

C．
1.6万名考生的数学成绩
D．
2000名考生的数学成绩
3．〔3分〕〔2022•攀枝花〕空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，那么用科学记数法表示该数为〔　　〕

A．
1.239×10﹣3g/cm3
B．
1.239×10﹣2g/cm3

C．
0.1239×10﹣2g/cm3
D．
12.39×10﹣4g/cm3
4．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如下列图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

5．〔3分〕〔2022•攀枝花〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
+=
B．
a3÷a2=a
C．
a2•a3=a6
D．
〔a2b〕2=a2b2
6．〔3分〕〔2022•攀枝花〕一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，那么这组数据的方差为〔　　〕

A．
0
B．
2
C．

D．
10
7．〔3分〕〔2022•攀枝花〕将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为〔　　〕

A．
y=﹣2〔x+1〕2
B．
y=﹣2〔x+1〕2+2
C．
y=﹣2〔x﹣1〕2+2
D．
y=﹣2〔x﹣1〕2+1
8．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，那么图中阴影局部的面积为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

9．〔3分〕〔2022•攀枝花〕关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m+1〕x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是〔　　〕

A．
m＞
B．
m＞且m≠2
C．
﹣＜m＜2
D．
＜m＜2
10．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点〔不与端点重合〕，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③假设AF=2DF，那么BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为〔　　〕

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．
11．〔4分〕〔2022•攀枝花〕分式方程=的根为．
12．〔4分〕〔2022•攀枝花〕计算：+|﹣4|+〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=．
13．〔4分〕〔2022•攀枝花〕假设y=++2，那么xy=．
14．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A〔10，0〕，C〔0，4〕，D为OA的中点，P为BC边上一点．假设△POD为等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标为．
15．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，那么BE+DE的最小值为．
16．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，假设双曲线y=〔k＞0〕与边长为3的等边△AOB〔O为坐标原点〕的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，那么k的值为．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．〔6分〕〔2022•攀枝花〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中a=．
18．〔6分〕〔2022•攀枝花〕“热爱劳动，勤俭节约〞是中华民族的荣耀传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图〔图1〕和扇形统计图〔图2〕．
〔1〕四个年级被调查人数的中位数是多少
〔2〕如果把“天天做〞、“经常做〞、“偶尔做〞都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少
〔3〕在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务〞，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
19．〔6分〕〔2022•攀枝花〕某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
〔1〕假设该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件
〔2〕假设该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
20．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D〔2，﹣3〕，点B是线段AD的中点．
〔1〕求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；
〔2〕求△COD的面积；
〔3〕直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
21．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如下列图，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向〔北偏西30°〕以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
〔1〕快艇从港口B到小岛C需要多长时间
〔2〕假设快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
22．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E且EF=ED．
〔1〕求证：DE是⊙O的切线；
〔2〕假设OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．
23．〔12分〕〔2022•攀枝花〕如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
〔1〕当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
〔2〕当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
〔3〕点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
24．〔12分〕〔2022•攀枝花〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕在〔1〕中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大假设存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；假设不存在，请说明理由．
〔3〕在〔1〕中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．
2022年四川省攀枝花市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．〔3分〕〔2022•攀枝花〕﹣3的倒数是〔　　〕

A．
﹣
B．
3
C．

D．
±
考点：
倒数．菁优网版权所有
分析：
根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答：
解：﹣3的倒数是﹣．
应选：A．
点评：
此题主要考查了倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．〔3分〕〔2022•攀枝花〕2022年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是〔　　〕

A．
1.6万名考生
B．
2000名考生

C．
1.6万名考生的数学成绩
D．
2000名考生的数学成绩
考点：
总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有
分析：
根据样本的定义：从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
解答：
解：2022年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
应选：D．
点评：
此题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3．〔3分〕〔2022•攀枝花〕空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，那么用科学记数法表示该数为〔　　〕

A．
1.239×10﹣3g/cm3
B．
1.239×10﹣2g/cm3

C．
0.1239×10﹣2g/cm3
D．
12.39×10﹣4g/cm3
考点：
科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：
解：0.001239=1.239×10﹣3．
应选：A．
点评：
此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如下列图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分析：
俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
解答：
解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，
应选：C．
点评：
此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．〔3分〕〔2022•攀枝花〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
+=
B．
a3÷a2=a
C．
a2•a3=a6
D．
〔a2b〕2=a2b2
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解．
解答：
解：A、+不能计算，故本选项错误；
B、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；
C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
D、〔a2b〕2=a4b2，故本选项错误．
应选B．
点评：
此题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．
6．〔3分〕〔2022•攀枝花〕一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，那么这组数据的方差为〔　　〕

A．
0
B．
2
C．

D．
10
考点：
方差；算术平均数．菁优网版权所有
分析：
先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，=〔x1+x2+…+xn〕，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]．
解答：
解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，
∴S2=[〔6﹣4〕2+〔4﹣4〕2+〔5﹣4〕2+〔3﹣4〕2+〔2﹣4〕2]=2．
应选：B．
点评：
此题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]．，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
7．〔3分〕〔2022•攀枝花〕将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为〔　　〕

A．
y=﹣2〔x+1〕2
B．
y=﹣2〔x+1〕2+2
C．
y=﹣2〔x﹣1〕2+2
D．
y=﹣2〔x﹣1〕2+1
考点：
二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析：
利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
解答：
解：∵抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，
∴平移后解析式为：y=﹣2〔x﹣1〕2+1，
∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2〔x﹣1〕2+2．
应选：C．
点评：
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
8．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，那么图中阴影局部的面积为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形．菁优网版权所有
分析：
由AC=2，AE=，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断△ACE为直角三角形，然后由sinA=，可得∠A=30°，然后根据圆周角定理可得：∠COB=60°，然后由∠AEC=90°，可得AE⊥CD，然后根据垂径定理可得：，进而可得：∠BOD=∠COB=60°，进而可得∠COD=120°，然后在Rt△OCE中，根据sin∠COE=，计算出OC的值，然后根据扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．
解答：
解：∵AE2+CE2=4=AC2，
∴△ACE为直角三角形，且∠AEC=90°，
∴AE⊥CD，
∴，
∴∠BOD=∠COB，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠BOD=∠COB=60°，
∴∠COD=120°，
在Rt△OCE中，
∵sin∠COE=，
即sin60°=，
解得：OC=，
∴S扇形DAB===．
应选D．
点评：
此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断△ACE为直角三角形．
9．〔3分〕〔2022•攀枝花〕关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m+1〕x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是〔　　〕

A．
m＞
B．
m＞且m≠2
C．
﹣＜m＜2
D．
＜m＜2
考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△=〔2m+1〕2﹣4〔m﹣2〕〔m﹣2〕＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到﹣＞0，那么m﹣2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为＜m＜2．
解答：
解：根据题意得m﹣2≠0且△=〔2m+1〕2﹣4〔m﹣2〕〔m﹣2〕＞0，
解得m＞且m≠2，
设方程的两根为a、b，那么a+b=﹣＞0，ab==1＞0，
而2m+1＞0，
∴m﹣2＜0，即m＜2，
∴m的取值范围为＜m＜2．
应选D．
点评：
此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．
10．〔3分〕〔2022•攀枝花〕如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点〔不与端点重合〕，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③假设AF=2DF，那么BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为〔　　〕

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
四边形综合题．菁优网版权所有
分析：
①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS〞证明△AED≌△DFB；
②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；
③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，那么FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；
④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点〔不与端点重合〕，且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；
⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．
解答：
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，
∴∠A=∠BDF=60°，
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，
∴∠BGC=∠DGC=60°，
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N〔如图1〕，
那么△CBM≌△CDN〔AAS〕，
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，
S四边形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；

③过点F作FP∥AE于P点〔如图2〕，
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=FP：=1：6，
∵FP∥AE，
∴PF∥BE，
∴FG：BG=FP：BE=1：6，
即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是AB，AD中点时〔如图3〕，
由〔1〕知，△ABD，△BDC为等边三角形，
∵点E，F分别是AB，AD中点，
∴∠BDE=∠DBG=30°，
∴DG=BG，
在△GDC与△BGC中，
，
∴△GDC≌△BGC，
∴∠DCG=∠BCG，
∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，
故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，
应选B．

点评：
此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规那么图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．
11．〔4分〕〔2022•攀枝花〕分式方程=的根为　2　．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x+1=3x﹣3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：2．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12．〔4分〕〔2022•攀枝花〕计算：+|﹣4|+〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=　6　．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果．
解答：
解：原式=3+4+1﹣2=6．
故答案为：6．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
13．〔4分〕〔2022•攀枝花〕假设y=++2，那么xy=　9　．
考点：
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．
解答：
解：y=有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴xy=32=9．
故答案为：9．
点评：
此题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．
14．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A〔10，0〕，C〔0，4〕，D为OA的中点，P为BC边上一点．假设△POD为等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标为　〔2.5，4〕，或〔3，4〕，或〔2，4〕，或〔8，4〕　．
考点：
矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．
解答：
解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：〔2.5，4〕；
②当OP=OD时，如图1所示：
那么OP=OD=5，PC==3，
∴点P的坐标为：〔3，4〕；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
那么∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：
OE=5﹣3=2，
∴点P的坐标为：〔2，4〕；
当E在D的右侧时，如图3所示：
OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：〔8，4〕；
综上所述：点P的坐标为：〔2.5，4〕，或〔3，4〕，或〔2，4〕，或〔8，4〕；
故答案为：〔2.5，4〕，或〔3，4〕，或〔2，4〕，或〔8，4〕．

点评：
此题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；此题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．
15．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，那么BE+DE的最小值为．
考点：
轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E即为所求的点．
解答：
解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，
∵B、B′关于AC的对称，
∴AC、BB′互相垂直平分，
∴四边形ABCB′是平行四边形，
∵三角形ABC是边长为2，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，
作B′G⊥BC的延长线于G，
∴B′G=AD=，
在Rt△B′BG中，
BG===3，
∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，
在Rt△B′DG中，BD===．
故BE+ED的最小值为．
故答案为：．

点评：
此题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中．
16．〔4分〕〔2022•攀枝花〕如图，假设双曲线y=〔k＞0〕与边长为3的等边△AOB〔O为坐标原点〕的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，那么k的值为．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，那么BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．
解答：
解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=2x，那么BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
那么OE=x，CE=x，
那么点C坐标为〔x，x〕，
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
那么BF=x，DF=x，
那么点D的坐标为〔3﹣x，x〕，
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，
那么x2=x﹣x2，
解得：x1=，x2=0〔舍去〕，
故k=x2=．
故答案为：．

点评：
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．〔6分〕〔2022•攀枝花〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中a=．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=÷=•=，
当a=时，原式=﹣1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
18．〔6分〕〔2022•攀枝花〕“热爱劳动，勤俭节约〞是中华民族的荣耀传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图〔图1〕和扇形统计图〔图2〕．
〔1〕四个年级被调查人数的中位数是多少
〔2〕如果把“天天做〞、“经常做〞、“偶尔做〞都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少
〔3〕在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务〞，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
考点
列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；
〔2〕根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；
〔3〕画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．
解答：
解：〔1〕四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，
∴中位数为50；

〔2〕根据题意得：3000×〔1﹣25%〕=2250人，
那么该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；

〔3〕画树状图，如下列图：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种
那么P==．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．〔6分〕〔2022•攀枝花〕某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
〔1〕假设该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件
〔2〕假设该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
专题：

应用题．
分析：
〔1〕设该超市购进甲商品x件，那么购进乙商品〔80﹣x〕件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；
〔2〕设该超市购进甲商品x件，乙商品〔80﹣x〕件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．
解答：
解：〔1〕设该超市购进甲商品x件，那么购进乙商品〔80﹣x〕件，
根据题意得：10x+30〔80﹣x〕=1600，
解得：x=40，80﹣x=40，
那么购进甲、乙两种商品各40件；

〔2〕设该超市购进甲商品x件，乙商品〔80﹣x〕件，
由题意得：，
解得：38≤x≤40，
∵x为非负整数，
∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，
进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，
那么该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解此题的关键．
20．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D〔2，﹣3〕，点B是线段AD的中点．
〔1〕求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；
〔2〕求△COD的面积；
〔3〕直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
〔2〕联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；
〔3〕根据图象即可求得．
解答：
解：∵点D〔2，﹣3〕在反比例函数y2=的图象上，
∴k2=2×〔﹣3〕=﹣6，
∴y2=﹣；
作DE⊥x轴于E，
∵D〔2，﹣3〕，点B是线段AD的中点，
∴A〔﹣2，0〕，
∵A〔﹣2，0〕，D〔2，﹣3〕在y1=k1x+b的图象上，
∴，
解得k1=﹣，b=﹣，
∴y1=﹣x﹣；

〔2〕由，解得，，
∴C〔﹣4，〕，
∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；

〔3〕当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．

点评：
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．
21．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如下列图，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向〔北偏西30°〕以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
〔1〕快艇从港口B到小岛C需要多长时间
〔2〕假设快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕要求B到C的时间，其速度，那么只要求得BC的路程再利用路程公式即可求得所需的时间；
〔2〕过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，那么DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即〔30〕2+〔90﹣3v〕2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．
解答：
解：〔1〕∵∠CBO=60°，∠COB=30°，
∴∠BCO=90°．
在Rt△BCO中，∵OB=120，
∴BC=OB=60，
∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1〔小时〕；

〔2〕过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．
那么OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，
∴DE=90﹣3v．
∵CE=60，CD2+DE2=CE2，
∴〔30〕2+〔90﹣3v〕2=602，
∴v=20或40，
∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，
当v=40km/h时，OE=3×40=120km．

点评：
此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，此题难易程度适中．
22．〔8分〕〔2022•攀枝花〕如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
〔1〕求证：DE是⊙O的切线；
〔2〕假设OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．
考点：
切线的判定．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
〔1〕连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，那么∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，那么∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；
〔2〕由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，那么DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得==，即==，然后求出x的值后计算的值．
解答：
〔1〕证明：连结OD，如图，
∵EF=ED，
∴∠EFD=∠EDF，
∵∠EFD=∠CFO，
∴∠CFO=∠EDF，
∵OC⊥OF，
∴∠OCF+∠CFO=90°，
而OC=OD，
∴∠OCF=∠ODF，
∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

〔2〕解：∵OF：OB=1：3，
∴OF=1，BF=2，
设BE=x，那么DE=EF=x+2，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO=∠BDE，
而∠ADO=∠A，
∴∠BDE=∠A，
而∠BED=∠DAE，
∴△EBD∽△EDA，
∴==，即==，
∴x=2，
∴==．

点评：
此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．
23．〔12分〕〔2022•攀枝花〕如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C