长郡教育集团毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）ABCD2根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）ABCD3一元二次方程4x22x+=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上5在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy46下列各式中计算正确的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10t9=t7一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=0，x2=-2Dx1=1，x2=-28如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圆心为点C（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则ABE面积的最小值是（）A2 B C D9下列运算正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a310叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5104B5104C5105D5010311如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为（）A6B12C18D2412若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13从2，1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_14小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由_.月份六月七月八月用电量（千瓦时）290340360月平均用电量（千瓦时）33015在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_16（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_17已知函数y=-1，给出一下结论：y的值随x的增大而减小此函数的图形与x轴的交点为（1，0）当x0时，y的值随x的增大而越来越接近-1当x时，y的取值范围是y1以上结论正确的是_（填序号）18如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值20（6分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，五个等级将所得数据绘制成如下统计图根据图中信息，解答下列问题：该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数21（6分）如图，AD是等腰ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AEBC，连接AE求证：四边形ADCE是矩形；若AB17，BC16，则四边形ADCE的面积 若AB10，则BC 时，四边形ADCE是正方形22（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.23（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率24（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB，于点E求证：ACDAED；若B=30，CD=1，求BD的长25（10分）如图所示，在中，用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当为多少度时，AP平分26（12分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t0），将xt的部分沿直线yy1翻折，翻折后的图象记为G1；将xt的部分沿直线yy2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G例如：如图，当t1时，原函数yx，图象G所对应的函数关系式为y（1）当t时，原函数为yx+1，图象G与坐标轴的交点坐标是 （2）当t时，原函数为yx22x图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由（3）对应函数yx22nx+n23（n为常数）n1时，若图象G与直线y2恰好有两个交点，求t的取值范围当t2时，若图象G在n22xn21上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围27（12分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，ABC和ABC是他们自制的直角三角板，且ABCABC，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将ABC的直角边BC平行于地面，眼睛通过斜边BA观察，一边观察一边走动，使得B、A、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，BE=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B的距离均忽略不计），且AD、MN、BE均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选B2、C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】pv=k（k为常数，k0）p=（p0，v0，k0），故选C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限3、B【解析】试题解析：在方程4x22x+ =0中，=（2）244 =0，一元二次方程4x22x+=0有两个相等的实数根故选B考点：根的判别式4、B【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是 ，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D选项错误，故选B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率频率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键5、A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键6、D【解析】试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；B、 原式计算错误，故本选项错误；C、 原式计算错误，故本选项错误；D、 原式计算正确，故本选项正确；故选D点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.7、A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1故选A考点：解一元二次方程-因式分解法8、C【解析】当C与AD相切时，ABE面积最大，连接CD，则CDA=90，A（2，0），B（0，2），C的圆心为点C（-1，0），半径为1，CD=1，AC=2+1=3，AD=2，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，即，OE=，BE=OB+OE=2+SABE=BE?OA=（2+）2=2+故答案为9、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则10、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005，故选C.11、B【解析】四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周长=26=12，故选B12、B【解析】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为，故答案为【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率14、不合理，样本数据不具有代表性【解析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论【详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）【点睛】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键15、3【解析】以AB为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键16、10，【解析】解：如图，过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10，BC=12，BD=DC=6，AD=8，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图所示：AD=8，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；如图所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案为10，17、【解析】（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论错误；（2）由解得：，的图象与x轴的交点为（1，0），故中结论正确；（3）由可知当x0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故中结论正确；（4）因为在中，当时，故中结论错误；综上所述，正确的结论是.故答案为：.18、或【解析】过点A作AGBC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AGBC，垂足为G，AB=AC=6，BAC=90，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，AD的长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式= = 当x=2时，原式=120、（1）C;(2)100【解析】（1）根据中位数的定义即可作出判断；（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.【详解】解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；故答案为C.（2）400 =100（人）答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.21、 (1)见解析；（2）1； .【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长试题解析：（1）证明：AEBC，AEO=CDO又AOE=COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四边形ADCE是平行四边形AD是BC边上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四边形ADCE的面积是ADDC=128=1当BC=时，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中22、（1）详见解析；（2）；（3）4OC,所以；函数的对称轴为：xn，令yx22nx+n230，则xn，当t2时，点A、B、C的横坐标分别为：2，n，2，当xn在y轴左侧时，（n0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；当xn在y轴右侧时，（n0），同理可得：n；综上：n或n【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）需注意图象G与直线y2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.27、11米【解析】过点C作CEMN于E，过点C作CFMN于F，则EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：过点C作CEMN于E，过点C作CFMN于F，则EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，ABCABC，MAEBMF，AEMBFM90，AMFMBF， ， MF ， 答：旗杆MN的高度约为11米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键