9-202207门头沟初一数学期末试卷.docx

门头沟区2022—2022学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学2022年7月
考生须知
1．本试卷共10页，四道大题，27道小题，总分值100分，考试时间90分钟；
2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；
3．第一大题“选择题〞用2B铅笔在机读答题卡上作答〔在试卷上作答无效〕，其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用2B铅笔；
4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕
以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．点P〔2，1〕在平面直角坐标系中所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．计算的结果是
A．0B．1C．50D．5
3．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．以下计算正确的选项是
A．B．C．D．
5．，以下变形正确的选项是
A． B． C． D．
1
2
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，
那么∠2的度数为
A．10°B．15°
C．20°D．25°
7．在以下命题中，为真命题的是
A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○〞中各填有一个式子，如果图中任意三个“○〞中的式子之和均相等，那么a的值为
A．1 B．2
C．3 D．0
9．右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图〞．在“日平均气温〞这组数据中，众数和中位数
分别是
A．13，13B．14，14
C．13，14D．14，13
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P〔1，0〕．
P1
P2
P3
P5
P4
P
点P第1次向上跳动1个单位至点P1〔1，1〕，紧接着第2次向左跳动2个单位至
点P2〔－1，1〕，第3次向上跳动1个单位至
点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第
5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左
跳动4个单位至点P6，……．
照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是
A．〔－26，50〕B．〔－25，50〕C．〔26，50〕D．〔25，50〕
二、填空题〔此题共24分，每题3分〕
11．如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=．
a
b
c
m
12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个
正确的等式：．
13．因式分解：．
14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3=度．
15．如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围
是．
16． 九章算术 是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是 九章算术 最高的数学成就．
九章算术 中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；
牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何〞
译文：“假设有5头牛、2 只羊，值金10两；2 头牛、
5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两〞
A
B
C
D
E
F
G
O
设每头牛值金 x两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．
17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，
OG平分∠AOE，如果∠FOD=28°，
那么∠AOG=度．
18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：
解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
以下是小明的解答过程：

解：第一步去分母，得 ，
第二步去括号，得 ，
第三步移项，得 ，
第四步合并同类项，得 ，
第五步系数化为1，得 ．
第六步把它的解集在数轴上表示为：
老师看后说：“小明的解题过程有错误！〞
问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．
答：.
三、解答题〔此题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分〕
19．计算：
〔1〕； 〔2〕．
20．解以下方程组：
〔1〕 〔2〕
21．，，求的值．
22．解不等式组 并写出它的所有非负整数解．
A
B
C
D
E
F
1
2
23．完成下面的证明：
：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的
延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵BE⊥AD〔〕，
∴∠BED＝°〔〕．
又∵CF⊥AD〔〕，
∴∠CFD＝°．
∴∠BED＝∠CFD〔等量代换〕．
∴BE∥CF〔〕．
∴∠1＝∠2〔〕．
24．为了更好的开展“我爱阅读〞活动，小明针对某校七年级学生〔共16个班，480名学生〕课外阅读喜欢图书的种类〔每人只能选一种书籍〕进行了调查．
〔1〕小明采取的以下调查方式中，比较合理的是；理由是：
．
A．对七年级〔1〕班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．
〔2〕小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答以下问题：
80
40
20
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
其它
40%
小说
30%
科普常识
漫画

①在扇形统计图中，“其它〞所在的扇形的圆心角等于度；
②补全条形统计图；
③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画〞的同学有人．
25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购置10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

A型
B型
价格〔万元/台〕
x
y
处理污水量〔吨/月〕
240
200
经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元．
〔1〕求x、y的值；
〔2〕如果治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购置方案；
〔3〕在〔2〕的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购置方案．
四、解答题〔此题共13分，26题7分，27题6分〕
26．：△ABC和同一平面内的点D．
〔1〕如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论〔不需证明〕．
〔2〕如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
〔3〕如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系〔不需证明〕．
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
E
F

图1 图2 图3
27．定义一种新运算“〞的含义为：
当时，；当时，．
例如：，．
〔1〕填空：；
〔2〕如果，求x的取值范围；
〔3〕填空：；
〔4〕如果，求x的值．
以下为草稿纸