2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷).docx

2022年山东高考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i【答案】D【解析】由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.2设集合A=0,1,2,那么集合B=x-y|xA, yA 中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9【答案】C【解析】因为,所以，即,有5个元素，选C.3函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,那么f(-1)= ( )A-2 B0 C1 D2【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以，选A.4三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正 三角形，假设P为底面A1B1C1的中心,那么PA与平面ABC所成角的大小为 ( )A B C D【答案】B【解析】取正三角形ABC的中心，连结,那么是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B.5将函数y=sin2x +的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，那么的一个可能取值为A BC0 D【答案】B【解析】将函数y=sin2x +的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.6在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，那么直线OM斜率的最小值为A2 B1 C D【答案】 C【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.7给定两个命题p、q，假设p是q的必要而不充分条件，那么p是q的A充分而不必条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件，选A.8函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 【答案】D【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当时，,排除A,选D.9过点3，1作圆x-12+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，那么直线AB的方程为A2x+y-3=0 B2x-y-3=0C4x-y-3=0 D4x+y-3=0【答案】A【解析】由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.设切线的斜率为，那么切线方程为，即10用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A243 B252 C261 D279【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.11抛物线C1：y=x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.假设C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，那么p=A. B. C. D. 【答案】D【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，共线，所以，即，选D.12设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.那么当取得最大值时，的最大值为A0 B1 C D3【答案】 B 【解析】由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，. ，应选B.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13执行右面的程序框图，假设输入的的值为0.25，那么输入的n的值为 【答案】3【解析】第一次循环，此时不成立。第二次循环，此时成立，输出。(14)在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为 【答案】【解析】设，那么。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。15向量与的夹角为，且假设且,那么实数的值为【答案】【解析】向量与的夹角为，且所以。由得，即，所以，即，解得。16定义“正对数：，现有四个命题：假设，那么假设，那么假设，那么假设，那么【答案】【解析】当时，所以成立。当时，此时，即成立。综上恒成立。当时，所以不成立。讨论的取值，可知正确。讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为。三、解答题：本大题共6小题，共74分.17设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .求a，c的值；求sinA-B的值.解答：1由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得2又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sinA-B=sinAcosB-cosAsinB=18本小题总分值12分如下列图，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。求证：AB/GH；求二面角D-GH-E的余弦值.解答：1因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为19本小题总分值12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.1分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率2假设比赛结果为3：0或3：1，那么胜利方得3分，对方得0分；假设比赛结果为3：2，那么胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.解答：1，2由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=20本小题总分值12分设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+11 求数列an的通项公式；2 设数列bn的前n项和Tn，且Tn+ = 为常数，令cn=b2n，nN.求数列cn的前n项和Rn.解答：1由S4=4S2，a2n=2an+1，an为等差数列，可得，所以2由Tn+ = 可得，Tn-1+ = 两式相减可得，当时，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得Rn=21本小题总分值13分设函数是自然对数的底数，.1求的单调区间，最大值；2讨论关于x的方程根的个数.解答：1，令得，当所以当时，函数取得最的最大值2由1知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|是0,1时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令f(1)=0得，所以当时，方程有两个根；当时，方程有一两个根；当时，方程有无两个根.22本小题总分值13分椭圆C：ab0的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.求椭圆C的方程；点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点Mm，0，求m的取值范围；在的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，假设k0，试证明为定值，并求出这个定值.解答：1由得，解得所以椭圆方程为：2由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m，因为， 所以，而，所以3由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.