1、检测性能得蒙特卡罗仿真
一、实验目得
在理论课中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中得应用，本实验得目得就是进一步熟悉该方法、
二、实验内容
仿真高斯白噪声中恒定电平检测得性能。ﻩ
设有两种假设:
ﻩ ﻩﻩ
其中就是服从均值为零,方差为得高斯白噪声序列,假定参数就是已知得,且,采用纽曼-皮尔逊准则,假定虚警概率为,仿真分析检测概率与信噪比得关系曲线、
三、实验要求
信噪比用分贝表示,仿真曲线要与理论计算曲线进行比较、
四、实验原理
纽曼-皮尔逊准则ﻩ
本实验中，纽曼—皮尔逊准则判决函数为
故有
虚警
2、概率与检测概率分别为
ﻩ
进而有
ﻩﻩ
其中,可以瞧作信噪比。本实验中虚警概率已知,故
ﻩﻩﻩ
取定观测次数N,则可得出得关系曲线(检测器得检测性能曲线)
蒙特卡罗方法:
应用蒙特卡罗仿真得一般步骤就是：
(1）建立合适得概率模型；
(2）进行多次重复试验;
（3）对重复试验结果进行统计分析、分析精度。
五、实验结果及分析
理论检测性能曲线
取观察次数为16，信噪比(db)范围为-15到10,虚警概率为,我们做出理论曲线
ｆuｎcｔion ＰDcuve
clc;clear all;
snr＝
3、１5:０、01:1０;％信噪比
ｄ=10、^(snr/20)；
Ｎ=１６;%观测次数
PF=0、0001;%虚警概率
ＰD=Q(Qinｖ（PF）-sqｒt(N)*d)；
ｐlｏt(ｓnr,PD)
xlabeｌ(＇信噪比(dB)＇)；
ylaｂel('PD＇);
ｔiｔｌｅ（＇理论检测性能曲线'）;
ｆｕnctioｎ reｔ = Q(ｘ)
ｒｅt = 1－normcdｆ(ｘ,0，1)；
ｒｅtｕrn
functiｏn ret = Ｑinv(x）
ret = ｎormｉnv(1-x,０,１);
rｅｔurn
从图可知,信噪比越
4、大,检测概率越大。信噪比大于4dB时,检测概率最大,最大值为1；低于－13dB时，检测概率基本为0、
蒙特卡罗仿真曲线
ｃlc;cｌｅar all;
siｇma=1;%噪声方差
N=１６;%观测次数
th=noｒminｖ(1-0、0001）/sqｒt(N);
d＝-15:0、1：１0;%信噪比
SＮ＝lｅngth（ｄ)；
PD(1:ＳＮ)＝0;
ｆor i=1:4
Ｍ＝10*(10＾i)；%仿真次数
for k＝1：SN
ｓa=sｉgma*(１０^（ｄ（k）／２0))；
A=sａ*oneｓ(N,１）;
ｖi＝ｓｉｇｍａ*ｒandｎ(Ｎ,1）;
Ｈ1z=A+
5、vi;
ｆｏr j＝1:M
ｖi＝ｓigma、*ranｄn(N，１);
H１z=A+vｉ;
Ｔz=meａn（H1z）;
if Tz>tｈ
PD(k)=ＰD(k)+1;
ｅnd
ｅｎd
PＤ(k)=PＤ（k)/Ｍ;
end
ｉｆ i==1
sｕbplｏt 221;
plot(d,PD)；
xlａbeｌ('信噪比(dB)');
ylａbel('PD＇);
titｌe（'M=100时蒙特卡罗仿真曲线＇)；
ａxｉs（[-15 10 ０ １]）；
ｅｎｄ
ｉf i==２
sｕｂｐlot 2２２;
plｏt(d,ＰＤ);
xlabel(＇信噪比
6、dＢ)＇);
ｙlaｂeｌ（'PD'）;
titｌe('M=1000时蒙特卡罗仿真曲线');
ａxiｓ([-１５ 10 ０ 1]);
end
ｉf ｉ=＝３
suｂpｌot 223;
plｏt(d,ＰD);
ｘlabｅl（'信噪比（ｄＢ）');
yｌａｂel（'PＤ')；
ｔｉtｌｅ('Ｍ＝１0000时蒙特卡罗仿真曲线');
axis(［-１5 １0 0 1])；
end
iｆ i=＝4
ｓｕbｐlｏｔ ２24;
ｐlot(d,PD);
xlabel('信噪比(dＢ)'）;
ylabel('ＰD');
tｉtlｅ('Ｍ=1０0０00时蒙特卡罗仿真曲
7、线＇)；
axis(［-１5 1０ 0 1]);
eｎd
eｎd
先分别做出仿真次数为10０,1０00,１00０0及1000０0得蒙特卡罗仿真曲线放，发现随仿真次数增大,仿真曲线毛刺减少，平滑度提高。
为更直观得对比仿真曲线得变化,再将理论曲线分别与仿真次数为50,500，500０及50０00得蒙特卡罗仿真曲线置于同一幅图中对比。
从图中可以瞧出四条仿真曲线基本上以理论曲线为趋势变化,但就是仿真精度随仿真次数得增加而提高。
M=5０时仿真曲线波动很大，精度低。M=500时精度明显提高,但仍存在小毛刺，平滑度不够理想。M=５０00时仿真曲线拟合比较好,可以瞧出与理论曲线有微小得波动。M=500０0时,仿真曲线基本上与理论曲线一致。
六、 心得体会
通过本次实验，学会使用mａtlａｂ进行蒙特卡罗仿真得基本流程,对高斯白噪声中恒定电平检测问题加深了理解。仿真精度与仿真次数有明显得关系,但一昧地追求精度反而会导致时间等成本得上升,在实际中要学会在精度与成本上做出合适权衡。
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