2022-2022学年高中数学课时跟踪检测十二直线的斜率苏教版必修.doc

课时跟踪检测〔十二〕 直线的斜率
层级一　学业水平达标
1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是(　　)
A．45°，1　　　　　　　　　　 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
解析：选C　作出图象，故C正确．
2．给出以下说法：
①假设α是直线l的倾斜角，那么0°≤α＜180°；
②假设k是直线的斜率，那么k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是(　　)
A．1　　　　 B．2　　　　
C．3　　　　 D．4
解析：选C　显然①②③正确，④错误．
3．假设直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，那么直线l的倾斜角为(　　)
A．0° B．30°
C．60° D．90°
解析：选A　因为l平行于x轴，所以直线l倾斜角为0°.
4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，那么y＝(　　)
A．－ B．
C．－1 D．1
解析：选C　tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.
5．直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，那么直线l的斜率k的取值范围是(　　)
A．(－1,0] B．[0,1]
C．[1,2] D．[0,2]
解析：选D　由图，可知当直线位于如图阴影局部所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.应选D.
6．A(－3,8)，B(2,4)，假设PA的斜率是PB斜率的两倍，那么y轴上的点P的坐标为________．
解析：由题意设P(0，y)，由kPA＝2kPB，
得＝2×，解得y＝5.
即点P的坐标为(0,5)．
答案：(0,5)
7．过点A(2，b)和点B(3，－2)的直线的倾斜角为135°，那么b的值是________．
解析：由题意k＝＝tan 135°，
即＝－1，故b＝－1.
答案：－1
8. 直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．
解析：设直线的倾斜角为θ，依题意知，k＝－cos α.
∵cos α∈[－1,1]，∴k∈，
即tan θ∈.
又θ∈[0，π)，∴θ∈∪.
答案：∪
9．假设三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，求＋的值．
解：由三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，
可知kAB＝kAC，即＝，即ab－2a－2b＝0，
所以＋＝.
10．直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
解：设直线l的斜率为k，倾斜角为α，
当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°，
当m≠1时，k＝＝，
当m＞1时，k＝＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°，
当m＜1时，k＝＜0，此时α为钝角，90°＜α＜180°.
所以直线l的斜率k的取值范围为(－∞，0)∪(0，＋∞)，倾斜角α的取值范围为0°＜α＜180°.
层级二　应试能力达标
1．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，那么AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)
A．－2　　　　　　 B．0
C． D．2
解析：选B　由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.应选B.
2．a，b，c是两两不等的实数，那么经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a) 的直线的倾斜角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．135°
解析：选B　显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ＝＝1.又tan 45°＝1，所以直线PQ的倾斜角为45°.应选B.
3. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，那么(　　)
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
解析：选D　直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.
4．假设点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，那么的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　根据的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的△ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率．由，得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用图象，可得的取值范围是.应选D.
5．a>0，假设平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，那么a＝________.
解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，
即＝，又a>0，∴a＝1＋.
答案：1＋
6．假设点P(x，y)在线段AB：y＝1(－2≤x≤2)上运动那么的取值范围是________．
解析：如下图，的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率，∴≥或≤－.
答案：∪
7．A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，
(1)求直线AB和AC的斜率．
(2)假设点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．
解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.
(2)如下图，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.
8．光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率．
解：点B(4,3)关于y轴的对称点B′(－4,3)，kAB′＝＝－，从而入射光线的斜率为－.
设Q(0，y)，那么k入＝kQA＝＝－.
解得y＝，即Q的坐标为.