高优指导2021版高考数学一轮复习第十一章概率50随机事件的概率考点规范练文北师大版.doc

考点规范练50　随机事件的概率
　考点规范练B册第38页　 
基础巩固组
1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是(　　)

A.三个都是正品
B.三个都是次品
C.三个中至少有一个是正品
D.三个中至少有一个是次品
答案:C
解析:16个同类产品中,只有2件次品,抽取3件产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.
2.(2015湖北襄阳模拟)有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是(　　)
A.互斥但非对立事件
B.对立事件
C.相互独立事件
D.以上都不对〚导学号32470834〛
答案:A
解析:由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选A.
3.(2015河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5
答案:C
解析:∵抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,
∴所求概率P=1-P(A)=0.35.
4.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)
A. B. C. D.1
答案:C
解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
5.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案:C
解析:“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)=1-P(A)=1-.
6.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.〚导学号32470835〛
答案:D
解析:由题意可知解得点和出现2点是互斥事件,因为P(A)=,P(B)=,
所以根据互斥事件的概率公式得到出现奇数点或2点的概率P=P(A)+P(B)=.
8.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为　　　　　. 
答案:0.16
解析:设P(A)=x,P(B)=3x,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.∴P(A)=x=0.16.
9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
10.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:
排队人数
0人
1人
2人
3人
4人
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04

求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?
(2)至少3人排队等候的概率是多少?
解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.
(1)记“至多2人排队等候”为事件G,
则G=A∪B∪C,
则P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件H,
则H=D∪E∪F,
则P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.
(方法二)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,
则P(H)=1-P(G)=0.44.〚导学号32470836〛
11.某战士射击一次,问:
(1)若中靶的概率为0.95,则不中靶的概率为多少?
(2)若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21,命中8环的概率为0.24,则至少命中8环的概率为多少?不够9环的概率为多少?
解:(1)设中靶为事件A,则不中靶为.
则由对立事件的概率公式可得,P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.
(2)设命中10环为事件B,命中9环为事件C,命中8环为事件D,由题意知P(B)=0.27,
P(C)=0.21,P(D)=0.24.
记至少命中8环为事件E,则P(E)=P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)
=0.27+0.21+0.24=0.72.
记至少命中9环为事件F,则P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.27+0.21=0.48.
故不够9环为,则P()=1-P(F)=1-0.48=0.52.
能力提升组
12.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)
A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件
B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件
C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件
D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件〚导学号32470837〛
答案:D
解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一个必然事件,

故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.
13.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案:C
解析:三位正整数有900个,而满足log2N是正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为.
14.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为　　　　　.〚导学号32470838〛 
答案:0.96
解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.
则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,
则P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.
15.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:
获奖人数/人
0
1
2
3
4
5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
解:记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,k≤5),则事件Ak彼此互斥.
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,
∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56,解得x=0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得
P(A5)=1-0.96=0.04,
即z=0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44,
得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,
即y+0.2+0.04=0.44.
解得y=0.2.
16.(2015安徽,文17)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].

(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.
解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.
(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;
受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为p=.〚导学号32470839〛

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