高优指导2021高考数学一轮复习滚动测试卷5理含解析北师大版.doc

滚动测试卷五(第一十二章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第17页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015南昌二模)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|log2(x+1)0得x2或x0,由log2(x+1)1得0x+12,即-1x1,所以AB=(-1,0),故选D.2.(2015湖北,理2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案:B解析:由条件知254粒内夹谷28粒,可估计米内夹谷的概率为,所以1 534石米中夹谷约为1 534169(石).3.(2015石家庄一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.64B.72C.112D.80答案:B解析:由三视图可得该几何体是组合体,其下方是棱长为4的正方体,上方是底面为三边分别为4,2,2的三角形,高为3的三棱锥,则其体积为V=43+423=72,故选B.4.(2015石家庄一模)下列说法中,不正确的是()A.已知a,b,mR,命题“若am2bm2,则a0”的否定是“任意xR,x2-x0”C.“x3”是“x2”的充分不必要条件D.命题“p或q”为真命题,则命题p和q均为真命题答案:D解析:若am20,则a3必有x2,但x2未必有x3,所以C正确;命题“p或q”为真命题,只需命题p,q有一个为真命题即可,所以D错误,故选D.5.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.0答案:A解析:作出实数x,y满足的平面区域如图中的阴影部分所示,由图可知当目标函数z=x+y经过点A(k,k)时,z取得最大值,即zmax=k+k=6,解得k=3.当目标函数z=x+y经过点B(-2k,k)时,z取得最小值,所以zmin=-23+3=-3,故选A.6.两名学生一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”,根据这位负责人的话,可以推断出参加面试的人数为()A.21B.35C.42D.70答案:A解析:设参加面试的人数为n,依题意有,即n2-n-420=(n+20)(n-21)=0,解得n=21或n=-20(舍去).7.若O是ABC所在平面内一点,且满足|=|-2|,则ABC一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形答案:B解析:根据题意有|=|,即|=|,从而得到,所以三角形为直角三角形,故选B.8.(2015河北保定一模)已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x2时,f(x)=x2+1,则当x2时,f(x)=x2+1,则当x-2,4-x2,所以f(x)=f(4-x)=(4-x)2+1=x2-8x+17,所以当x2时,f(x)=x2-8x+17,故选D.9.(2016届河南偃师高中月考)设函数f(x)=ex-e-x-2x,下列结论正确的是()A.f(2x)min=f(0)B.f(2x)max=f(0)C.f(2x)在(-,+)上递减,无极值D.f(2x)在(-,+)上递增,无极值答案:D解析:因f(2x)=2e2x+2e-2x-44-4=0,所以f(2x)在(-,+)上递增,无极值.10.(2015贵阳监测)若任取x,y0,1,则点P(x,y)满足y的概率为()A.B.C.D.答案:D解析:如图,阴影部分的面积S=dx=,所求概率P=.11.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0答案:C解析:把直线方程化为(-x-y+1)+a(x+1)=0,令直线过定点C(-1,2).圆C的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,化为一般式为x2+y2+2x-4y=0.12.(2016届河南偃师高中月考)已知数列an为等差数列,若0的n的最大值为()A.11B.19C.20D.21导学号92950990答案:B解析:由-1可得0,由它们的前n项和Sn有最大值,可得数列公差d0,a10+a110,a110,a1+a20=a10+a110的n的最大值为n=19.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015四川,理11)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案:-40解析:(2x-1)5的展开式的通项为Tr+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-rx5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.14.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为.答案:1解析:f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)=sin(x+)+-2sin cos(x+)=sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin(x+)-=sin x.f(x)max=1.15.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,2)(0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为.答案:0.8解析:X服从正态分布N(1,2),X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同,均为0.4.X在(0,2)内取值的概率为0.4+0.4=0.8.16.在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2+4c2=8,sin B+2sin C=6bsin Asin C,则ABC的面积取最大值时,有a2=.导学号92950991答案:5-解析:由sin B+2sin C=6bsin Asin C,得b+2c=6bcsin A,即sin A=,所以SABC=bcsin A=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立,此时sin A=,则cos A=,所以a2=b2+c2-2bccos A=5-4=5-.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知数列an中,a1=1,an+1=(nN+).(1)求证:数列是等比数列,并求数列an的通项公式an;(2)若数列bn满足bn=(3n-1)an,数列bn的前n项和为Tn,若不等式(-1)nTn+对一切nN+恒成立,求的取值范围.(1)证明:由已知得=3,所以数列是等比数列,an=.(2)解:bn=,由错位相减得Tn=4-.代入得(-1)n4-,易证4-为单调递增,当n是偶数时4-1=3;当n是奇数时-2.所以-23.18.(12分)(2015山东,理19)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此P(X=0)=,P(X=-1)=,P(X=1)=1-.所以X的分布列为X0-11P则EX=0+(-1)+1.19.(12分)(2015河北石家庄高三质检一)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PD,AC的中点.(1)求证:EF平面PAB;(2)求直线EF与平面ABE所成角的大小.解:(1)证明:分别取PA和AB中点M,N,连接MN,ME,NF,则NF􀱀AD,ME􀱀AD,所以NF􀱀ME,所以四边形MEFN为平行四边形.所以EFMN,又EF平面PAB,MN平面PAB,所以EF平面PAB.(2)因为底面ABCD为正方形,侧棱PA底面ABCD,所以AP,AB,AD两两垂直.如图,以A为坐标原点,分别以为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系A-xyz,则P(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E,F,所以=(1,0,0).设平面ABE的法向量为n=(a,b,c),则n=0,n=0,即令b=1,则c=-1.所以n=(0,1,-1)为平面ABE的一个法向量.设直线EF与平面ABE所成角为,于是sin =|cos|=.所以直线EF与平面ABE所成角为.导学号9295099220.(12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.解:(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”,B表示事件“观众乙选中3号歌手”,则P(A)=,P(B)=.事件A与B相互独立,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A )=P(A)P()=P(A)1-P(B)=(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”,则P(C)=,X可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为P(X=0)=P()=,P(X=1)=P(A )+P(B )+P(C)=,P(X=2)=P(AB )+P(A C)+P(BC)=,P(X=3)=P(ABC)=,X的分布列为X0123PX的数学期望EX=0+1+2+3.21.(12分)(2015河北保定二模)如图,已知M:(x-4)2+y2=1和抛物线C:y2=2px(p0,其焦点为F),且,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y01)作两条直线分别与M相切于A,B两点.(1)求抛物线C的方程;(2)求直线AB在y轴上的截距的最小值.解:(1)由题意知M的圆心M的坐标为(4,0),抛物线C的焦点为.由,得圆心M到抛物线C的焦点的距离为,即4-,解得p=.从而抛物线C的方程为y2=x.(2)由(1)知,设点H(,y0),则HM的中点.以HM为直径的圆为.M:(x-4)2+y2=1.-得:直线AB的方程为(4-)x-y0y+4-15=0.令x=0,得直线AB在y轴上的截距为d=4y0-(y01).函数f(y0)=4y0-在1,+)上单调递增,直线AB在y轴上的截距的最小值为41-=-11.导学号9295099322.(12分)已知函数f(x)=ln x-x2+x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若对于任意的x0,不等式f(x)x2+ax-1的恒成立,求整数a的最小值.解:(1)f(x)=-2x+1=(x0),由f(x)0,又x0,所以x1.所以f(x)的单调减区间为(1,+).(2)令g(x)=f(x)-=ln x-ax2+(1-a)x+1,所以g(x)=-ax+(1-a)=.当a0时,因为x0,所以g(x)0,g(x)在(0,+)上是递增函数,又因为g(1)=ln 1-a12+(1-a)+1=-a+20,所以关于x的不等式f(x)x2+ax-1不能恒成立.当a0时,g(x)=-,令g(x)=0,得x=.所以当x时,g(x)0;当x时,g(x)0,h(2)=-ln 20,又因为h(a)在a(0,+)上是减函数.所以当a2时,h(a)0.所以整数a的最小值为2.导学号929509946