压杆稳定一精.pptx

第十三章第十三章 压杆稳定压杆稳定工程实例工程实例目录压压杆杆的的稳稳定定性性试试验验（一）问题：（一）问题：压杆都会发生强度破坏吗？压杆都会发生强度破坏吗？（二）稳定破坏的严重性（二）稳定破坏的严重性魁比克桥立面图魁比克桥立面图一、压杆稳定问题的引出一、压杆稳定问题的引出坍塌后的魁比克桥坍塌后的魁比克桥1.1.理想压杆：材料均质、轴线是直线、外力作用线与轴线重合理想压杆：材料均质、轴线是直线、外力作用线与轴线重合2.2.稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡（三）压杆稳定性的概念（三）压杆稳定性的概念稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡3.3.临界状态临界状态4.4.临界压力临界压力:Fcr5.5.失稳：失稳：压杆丧失压杆丧失其直线状态的平衡其直线状态的平衡而过渡为曲线平衡而过渡为曲线平衡的现象。的现象。渡渡渡渡（二）两端铰支细长压杆的临界荷载（二）两端铰支细长压杆的临界荷载:1.1.静力平衡关系静力平衡关系静力平衡关系静力平衡关系2.2.力和变形的物理关系力和变形的物理关系力和变形的物理关系力和变形的物理关系3.3.变形协调关系变形协调关系变形协调关系变形协调关系（一）回顾：材料力学研究问题的基本方法是怎样的？（一）回顾：材料力学研究问题的基本方法是怎样的？二阶常系数线性微分方程：二阶常系数线性微分方程：二阶常系数线性微分方程：二阶常系数线性微分方程：令：令：令：令：二、细长压杆临界压力二、细长压杆临界压力(1)边界条件为：边界条件为：边界条件为：边界条件为：微分方程的解：微分方程的解：微分方程的解：微分方程的解：两端铰支细长压杆临界荷载的两端铰支细长压杆临界荷载的欧拉公式欧拉公式确定积分常数：确定积分常数：确定积分常数：确定积分常数：由此得：由此得：由此得：由此得：（三）（三）其它约束情况下细长压杆的临界荷载其它约束情况下细长压杆的临界荷载压杆临界荷载压杆临界荷载欧拉公式欧拉公式的一般形式的一般形式 长长 度度 系系 数数 l 相相 当当 长长 度度2 2、长度系数、长度系数 3 3、其它约束情况下细长压杆临界荷载的其它约束情况下细长压杆临界荷载的欧拉公式欧拉公式1 1、公式的导出：、公式的导出：微分方程求解时边界条件不同。微分方程求解时边界条件不同。例如：右图所示压杆，例如：右图所示压杆，PCl其微分方程的边界条件为：其微分方程的边界条件为：0.5l表表1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界荷载的各种支承约束条件下等截面细长压杆临界荷载的欧拉公式欧拉公式支承情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定另端铰支另端铰支两端固定两端固定一端固定一端固定另端自由另端自由两端固定但可沿两端固定但可沿横向相对移动横向相对移动失失稳稳时时挠挠曲曲线线形形状状PcrABl临界荷载临界荷载Pcr的的欧拉公欧拉公式式长度系数长度系数=1 0.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲挠曲线拐点线拐点C、D 挠挠曲线拐点曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点挠曲线拐点1.临界应力：临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。（一）（一）基本概念基本概念(1)(1)令令令令(2)(2)2.柔度：柔度：令令令令(3)(3)(4)(4)三、三、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围3.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围：大柔度杆大柔度杆：柔度柔度 的杆件，其临界荷载用欧拉公式计算。的杆件，其临界荷载用欧拉公式计算。中、小柔度杆中、小柔度杆：柔度柔度 的杆件，其临界荷载不能用欧拉公式计算的杆件，其临界荷载不能用欧拉公式计算。(6)(6)仅与材料有关，称与比例极限对应的柔度仅与材料有关，称与比例极限对应的柔度，条件条件(5)可以写成可以写成(5)(5)因因因因，有：，有：，有：，有：(7)(7)压杆的分类：压杆的分类：压杆的分类：压杆的分类：4.中柔度杆的临界应力中柔度杆的临界应力工程实际中许多压杆的柔度比在应力超过比例极限的情况下失稳，把相应于屈的柔度作为下限，即 对于中长杆，其临界应力通常按经验公式计算，常见的直线公式和抛物线公式，其中直线公式为小一些，它们服极限的压杆称为中柔度杆或称中长杆。式中为与材料有关的常数 临界应力总图 5.临界应力总图（三种压杆）临界应力总图（三种压杆）欧拉公式 经验公式 强度计算（二）欧拉公式的解题步骤和注意事项（二）欧拉公式的解题步骤和注意事项1.解题步骤解题步骤判断压杆类型；判断压杆类型；计算临界荷载和临界应力。计算临界荷载和临界应力。确定压杆失稳平面；确定压杆失稳平面；;计算相当长度计算相当长度计算压杆在两形心主惯性平面内的柔度计算压杆在两形心主惯性平面内的柔度;值大的平面为失稳平面。值大的平面为失稳平面。若若 ，则可以使用欧拉公式计算临界荷载和临界应力，则可以使用欧拉公式计算临界荷载和临界应力 。2.注意事项注意事项杆端在各个方向约束相同（如球形铰）杆端在各个方向约束相同（如球形铰）；杆端在各个方向约束不同（如柱形铰）杆端在各个方向约束不同（如柱形铰）。根据杆端在各个方向的约束情况计算根据杆端在各个方向的约束情况计算；zPlaybyPlbazyz解：解：确定压杆失稳平面；确定压杆失稳平面；根据杆端约束情况计算根据杆端约束情况计算 在在在在 平面：平面：平面：平面：在在在在 平面：平面：平面：平面：计算两平面内的柔度计算两平面内的柔度 在在在在 平面：平面：平面：平面：例例1 1:一压杆的弹性模量为一压杆的弹性模量为E E210GPa210GPa，,在两形心主惯性矩平面的约束情在两形心主惯性矩平面的约束情况如图所示，求压杆的临界荷载。况如图所示，求压杆的临界荷载。况如图所示，求压杆的临界荷载。况如图所示，求压杆的临界荷载。Plbazyz在在在在 平面：平面：平面：平面：在在在在 平面：平面：平面：平面：，压杆在，压杆在 平面内失稳。平面内失稳。判断压杆类型；判断压杆类型；计算临界荷载；计算临界荷载；压杆为大柔度杆。压杆为大柔度杆。安全系数法安全系数法稳定安全因数稳定安全因数稳定许用压力稳定许用压力稳定许用应力稳定许用应力工作压力工作压力 工作应力工作应力工作应力工作应力 四、压杆的稳定计算四、压杆的稳定计算 工作应力工作应力工作应力工作应力 压杆的稳定条件压杆的稳定条件:工作工作工作工作安全因数安全因数安全因数安全因数稳定安全因数稳定安全因数解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求例例2：简易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆，杆AC：,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢,规定的强度安全系数，稳定安全系规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。数，试确定起重机架的最大起重量。F45A21CB0.6m解解:、受力分析、受力分析AF2、由杆、由杆AC的强度条件确定的强度条件确定 。3、由杆、由杆AB的稳定条件确定的稳定条件确定 。柔度柔度:0 p可用直线公式可用直线公式可用直线公式可用直线公式.因此因此所以起重机架的最大起重量取决于杆所以起重机架的最大起重量取决于杆ACAC的强度，为的强度，为欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定1减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）11-6五、提高压杆稳定性的措施五、提高压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度 l所以可减少杆长，如增加支座；加固支座，减小所以可减少杆长，如增加支座；加固支座，减小。减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）如不增加截面面积，尽可能把材料放在离截面型心较远处。如不增加截面面积，尽可能把材料放在离截面型心较远处。不能无限制地增加截面的横向尺寸和减小壁厚，否则会引不能无限制地增加截面的横向尺寸和减小壁厚，否则会引 起局部失稳，发生局部则折皱。起局部失稳，发生局部则折皱。增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆临界压力与弹性模量有关，钢材的临界压力与弹性模量有关，钢材的E E大致相等，选用优质大致相等，选用优质钢材和低碳钢无很大差别。钢材和低碳钢无很大差别。临界应力与材料有关，优质钢材可在一定程度上可以临界应力与材料有关，优质钢材可在一定程度上可以提高临界应力。提高临界应力。小柔度杆小柔度杆强度问题优质钢材强度高。强度问题，优质钢材强度高。压杆稳定总结压杆稳定总结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施例例3 3：图示托架结构梁图示托架结构，梁ABAB与圆杆与圆杆BC BC 材料相同。梁材料相同。梁ABAB为为1616号工字号工字钢，立柱为圆钢管，其外径钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mmD=80 mm，内径，内径d=76mmd=76mm，l l=6m=6m，a=3 ma=3 m，受均布载荷受均布载荷q=4 KN/m q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,nw=3,试对立试对立柱进行稳定校核。柱进行稳定校核。FqCBAla例例4 已知已知已知已知：b b=40 mm,=40 mm,h h=60 mm,=60 mm,l l=2300 mm,Q235=2300 mm,Q235钢钢钢钢,E E200 GPa,200 GPa,F FP P150 kN,150 kN,n nst st=1.8=1.8，校核校核校核校核:稳定性是否安全。稳定性是否安全。稳定性是否安全。稳定性是否安全。xyzx解解:xyzx考虑考虑xy平面失稳平面失稳(绕绕z轴转动轴转动)考虑考虑xz平面失稳平面失稳(绕绕y轴转动轴转动)所以压杆可能在所以压杆可能在xy平面内首平面内首先失稳先失稳(绕绕z轴转动轴转动).其临界压力为其临界压力为工作工作工作工作安全因数为安全因数为安全因数为安全因数为所以压杆的稳定性是不安全的所以压杆的稳定性是不安全的.