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2017年高考理科数学全国卷1.docx

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A.B.C.D.2.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆

2、中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.3.设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,满足,则;:若复数,则.其中的真命题为A.,B.,C.,D.,4.记为等差数列的前项和若,则的公差为A.1B.2C.4D.85.函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值范围是A.B.C.D.6.展开式中的系数为A.15B.20C.30D357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

3、A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入A.和B.和C.和D.和9.已知曲线,则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线10.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于、两点,直线

4、与交于、两点,则的最小值为A.16B.14C.12D.1011.设,为正数,且,则A. B.C.D.12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,的夹角为,则|.14.设,满

5、足约束条件则的最小值为.15.已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径做圆,圆与双曲线的一条渐近线交于、两点.若,则的离心率为.16.如图,圆形纸片的圆心为,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形的中心为.,为圆上的点,分别是以,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以,为折痕折起,使得,重合,得到三棱锥.当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分) 的内角,的对边分别为,已知的面积为.(1)求;(2)

6、若,求的周长.18.(12分)如图,在四棱锥中,且.(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布-在-此-卷-上-答-题-无-效-(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性;(

7、)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,1,2,16用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01)附:若随机变量服从正态分布,则.,20.(12分)已知椭圆,四点,中恰有三点在椭圆上.(1)求的方程;(2)设直线不经过点且与相交于,两点.若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点.21.(12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)若,求与的交点坐标;(2)若上的点到的距离的最大值为,求.23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.理科数学试题 第5页(共6页) 理科数学试题 第6页(共6页)

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