高优指导2021版高考数学一轮复习第六章数列29等比数列及其前n项和考点规范练文北师大版.doc

考点规范练29等比数列及其前n项和考点规范练A册第22页基础巩固组1.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比q为() A.2B.4C.8D.16答案:B解析:由anan+1=16n,可得an+1an+2=16n+1,两式相除得,=16,q2=16.anan+1=16n,可知公比q为正数,q=4.2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1a2a25a48a49的值为()A.B.9C.9D.35答案:B解析:依题意知a2a48=3.又a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=9.选B.3.已知一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了4个伙伴;第2天,5只蜜蜂飞出去,各自找回了4个伙伴,按照这个规律继续下去,第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()A.420只B.520只C.只D.只导学号32470479答案:B解析:由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列an,则a1=1+4=5,a2=54+5=25,an=5an-1,故数列an为等比数列,首项a1=5,公比q=5,故第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a20=5519=520只蜜蜂.4.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)设an是等比数列,Sn是an的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为()A.2B.200C.-2D.0导学号32470480答案:A解析:设等比数列an的公比为q.an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0.a1+2a1q+a1q2=0.q2+2q+1=0.q=-1.又a1=2,S101=2.5.等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.答案:A解析:a2,a4,a8成等比数列,=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.6.(2015兰州模拟)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN+),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()A.-B.-5C.5D.答案:B解析:由log3an+1=log3an+1(nN+),得log3an+1-log3an=1且an0,即log3=1,解得=3,数列an是公比为3的等比数列.a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3,a5+a7+a9=933=35.lo(a5+a7+a9)=lo35=-log335=-5.7.设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64答案:C解析:S2=3,S4=15,由等比数列前n项和的性质,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选C.8.若等比数列an满足:a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=,前n项和Sn=.答案:22n+1-2解析:由已知,得=q=2,将q=2代入a2+a4=20得a1=2.Sn=2n+1-2.9.(2015广东,文13)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=.答案:1解析:因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即b2=(5+2)(5-2)=1.又b是正数,所以b=1.10.(2015兰州模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,且Sn=m2n-1-3,则m=.导学号32470481答案:6解析:a1=S1=m-3,当n2时,an=Sn-Sn-1=m2n-2,a2=m,a3=2m,又=a1a3,m2=(m-3)2m,整理得m2-6m=0,则m=6(m=0舍去).11.(2015重庆,文16)已知等差数列an满足a3=2,前3项和S3=.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b1=a1,b4=a15,求bn的前n项和Tn.解:(1)设an的公差为d,则由已知条件得a1+2d=2,3a1+d=,化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,故通项公式an=1+,即an=.(2)由(1)得b1=1,b4=a15=8.设bn的公比为q,则q3=8,从而q=2,故bn的前n项和Tn=2n-1.12.(2015南昌模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列an的通项及前n项和公式.(2)设数列bn的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m3,mN)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设公差为d,由题意得解得a1=1,d=2,故an=2n-1,Sn=n2.(2)由(1)知bn=,要使b1,b2,bm成等差数列,必须2b2=b1+bm,即2,整理得m=3+,m,t为正整数,t只能取2,3,5.当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4.存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列.导学号32470482能力提升组13.(2015哈三中模拟)等比数列an中,满足a1+a2+a3+a4+a5=3,=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是()A.3B.C.-D.5导学号32470483答案:D解析:由条件知=5,a1-a2+a3-a4+a5=5.14.已知数列an的前n项和Sn=2an-1,则满足2的正整数n的集合为()A.1,2B.1,2,3,4C.1,2,3D.1,2,4答案:B解析:Sn=2an-1,当n2时,Sn-1=2an-1-1.两式相减得an=2an-2an-1(n2),整理得an=2an-1(n2),an是公比为2的等比数列.又a1=2a1-1,解得a1=1,故an的通项公式为an=2n-1.而2,即2n-12n,故n=1,2,3,4.15.(2015兰州、张掖联考)已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=,若b10b11=2,则a21=.导学号32470484答案:1 024解析:b1=a2,b2=,a3=b2a2=b1b2.b3=,a4=b1b2b3,an=b1b2b3bn-1,a21=b1b2b3b20=(b10b11)10=210=1 024.16.(2015湖南,文19)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,nN+.(1)证明:an+2=3an;(2)求Sn.(1)证明:由条件,对任意nN+,有an+2=3Sn-Sn+1+3,因而对任意nN+,n2,有an+1=3Sn-1-Sn+3.两式相减,得an+2-an+1=3an-an+1,即an+2=3an,n2.又a1=1,a2=2,所以a3=3S1-S2+3=3a1-(a1+a2)+3=3a1,故对一切nN+,an+2=3an.(2)解:由(1)知,an0,所以=3,于是数列a2n-1是首项a1=1,公比为3的等比数列;数列a2n是首项a2=2,公比为3的等比数列.因此a2n-1=3n-1,a2n=23n-1.于是S2n=a1+a2+a2n=(a1+a3+a2n-1)+(a2+a4+a2n)=(1+3+3n-1)+2(1+3+3n-1)=3(1+3+3n-1)=,从而S2n-1=S2n-a2n=-23n-1=(53n-2-1).综上所述,Sn=17.已知等差数列an的前n项的和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-,若数列cn是递增数列,求的取值范围.解:(1)由已知可得q2+q-12=0,解得q=3(q=-4舍去),从而a2=6,an=3n,bn=3n-1.(2)由(1)知,cn=3bn-=3n-2n.由题意,cn+1cn对任意的nN+恒成立,即3n+1-2n+13n-2n恒成立,亦即2n23n恒成立,即2恒成立.由于函数y=是增函数,=2=3,故3,即的取值范围为(-,3).导学号324704853