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考点规范练65 复数
考点规范练A册第45页
基础巩固组
1.(2015大连二十四中高考模拟)若复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=( )
A.±1 B.-1 C.0 D.1
答案:B
解析:因为复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,
所以a2-1=0,且a-1≠0,解得a=-1.
2.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )
A.=-1-i B.=-1+i
C.||=2 D.||=
答案:D
解析:=1-i,||=,选D.
3.(2015沈阳一模)
2、设复数z满足(1-i)z=2i,则z的共轭复数=( )
A.-1+i B.-1-i
C.1+i D.1-i
答案:B
解析:由(1-i)z=2i,得z==-1+i.
∴=-1-i.
4.已知复数z=2-i,则z·的值为( )
A.5 B. C.3 D.
答案:A
解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.
5.(2015辽宁抚顺重点高中协作体模拟)已知复数z满足=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限〚导学号92950600〛
答案:B
解析:∵=i,∴z=-2=
3、2=-2-i,
∴复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.
6.(2015河南郑州二测)已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为( )
A.-1 B.0 C.1 D.i
答案:C
解析:z==i,故z的虚部是1.
7.(2015河北保定一模)已知i是虚数单位,则=( )
A.1 B.i C.-i D.-1
答案:B
解析:=(-i)3=i,故选B.
8.(2015山东,理2)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1-i B.1+i
C.-1-i D.-1+i〚导学号92950601〛
答案:A
解析:∵=i,∴=i
4、1-i)=i-i2=1+i.
∴z=1-i.
9.设z=1+i,则+z2等于( )
A.1+i B.-1+i
C.-i D.-1-i〚导学号92950602〛
答案:A
解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是 .
答案:-1
解析:(a+i)2=a2-1+2ai,
由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.
11.已知i是虚数单位,计算= .
答案:-i
解析:=-i.
12.(2015河南洛阳统考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),
5、z的共轭复数为,则|(1-z)·|= .
答案:
解析:依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,
则|(1-z)·|=|-3+i|=.
13.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量,其中O为坐标原点,则||= .
答案:2
解析:由题意知A(1,1),B(-1,3),
故||=||==2.
能力提升组
14.设z=+i,则|z|=( )
A. B. C. D.2
答案:B
解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B.
15.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2
6、2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是( )
A.[-1,1] B.
C. D.〚导学号92950603〛
答案:C
解析:由复数相等的充要条件可得
化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,
由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4
=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ
=4,
因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈.
16.设复数z=+(1-i)2,则(1+z)7的展开式(按z的升幂排列)的第5项为 .
答案:35
解析:根据题意得z=+(1
7、i)2=i-2i=-i,
则(1+z)7展开式中第5项为z4=(-i)4==35.
17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是 .〚导学号92950604〛
答案:1
解析:由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),
根据=λ+μ得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
∴解得
∴λ+μ=1.
18.已知复数z=是z的共轭复数,则z·= .〚导学号92950605〛
答案:
解析:∵z==-i,故=-i,
∴z·.
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