2022高考数学一轮复习课时作业43直线的倾斜角与斜率直线的方程文.doc

课时作业43　直线的倾斜角与斜率、直线的方程
[根底达标]
一、选择题
1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：设直线l的斜率为k，那么k＝－＝.
答案：A
2．[2022·秦皇岛模拟]倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0
C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0
解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
答案：D
3．假设经过两点A(4,2y＋1)，B2，－3)的直线的倾斜角为，那么y等于(　　)
A．－1 B．－3
C．0 D．2
解析：由k＝＝tan＝－1.
得－4－2y＝2，∴y＝－3.
答案：B
4．[2022·河南安阳模拟]假设平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，那么a＝(　　)
A．1±或0 B.或0
C. D.或0
解析：∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，
∴kAB＝kAC，
即＝，即a(a2－2a－1)＝0，
解得a＝0或a＝1±.应选A.
答案：A
5．[2022·湖南衡阳八中月考]直线l的倾斜角为θ且过点(，1)，其中sin＝，那么直线l的方程为(　　)
A.x－y－2＝0 B.x＋y－4＝0
C．x－y＝0 D.x＋3y－6＝0
解析：∵sin＝，∴cos θ＝－，θ＝，那么tan θ＝－，直线的方程为y－1＝－(x－)，即x＋y－4＝0，应选B.
答案：B
6．[2022·安徽四校联考]直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，那么直线l的方程是(　　)
A．3x＋y－6＝0 B．3x－y＝0
C．x＋3y－10＝0 D．x－3y＋8＝0
解析：解法一　设直线l的斜率为k(k<0)，那么直线l的方程为y－3＝k(x－1)．x＝0时，y＝3－k；y＝0时x＝1－.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×(3－k)＝6，整理得k2＋6k＋9＝0，解得k＝－3，所以直线l的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0，应选A.
解法二　依题意，设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，那么可得＋＝1且ab＝12，解得a＝2，b＝6，那么直线l的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0，应选A.
答案：A
7．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)
A．m>1，且n<1 B．mn<0
C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0
解析：因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.
答案：B
8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，那么(　　)
A．A＝，B＝1 B．A＝－，B＝－1
C．A＝，B＝－1 D．A＝－，B＝1
解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋.
∵＝－1，∴B＝－1，故排除A，D.
又直线x－y＝3的倾斜角α＝，
∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝，
∴斜率－＝tan＝－，
∴A＝－，应选B.
答案：B
9．直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的变化范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α.
由于α∈，所以≤cos α≤，
因此k＝2cos α∈[1，]．
设直线的倾斜角为θ，那么0≤θ<π，
tan θ∈[1，]．所以θ∈，
即倾斜角的变化范围是.
答案：B
10．[2022·荷泽模拟]假设直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)
A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞)
解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．
答案：C
二、填空题
11．假设三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，那么实数m＝________.
解析：由题意得kAB＝＝－1，kAC＝.
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，
∴＝－1，解得m＝.
答案：
12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，那么直线l斜率的取值范围为________．
解析：如图，因为kAP＝＝1，
kBP＝＝－，
所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－]∪[1，＋∞)
13．[2022·贵州遵义四中月考]过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．
解析：当直线过原点时，直线斜率为＝，故直线方程为y＝x，即3x－2y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，把(2,3)代入可得a＝－1，故直线的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.
答案：3x－2y＝0或x－y＋1＝0
14．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，那么此直线的方程为________．
解析：设所求直线的方程为＋＝1，
∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1①
又因为直线与坐标轴围成的面积为1，
∴|a|·|b|＝1②
由①②得(1)或(2)
由(1)得或，方程组(2)无解，
故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
[能力挑战]
15．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，那么点P横坐标的取值范围为(　　)
A. B．[－1,0]
C．[0,1] D.
解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，
那么k＝2x0＋2.
因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，
所以0≤k≤1，
即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.
答案：A
16．m≠0，那么过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________．
解析：∵点(1，－1)在直线ax＋3my＋2a＝0上，
∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0，
∴k＝－＝－.
答案：－
17．假设ab<0，那么过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．
解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.
答案：
- 6 -