1、
几何体与球切、接的问题
1.已知正四棱柱的顶点在同一球面上，且球的表面积为，当正四棱锥的体积最大时，正四棱柱的高为__________．
2.若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．
3.已知四面体，则该四面体外接球的大圆的面积为__________．
4.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .
5.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为
A. B. C. D.
6已知三棱锥的底面是以为斜边
2、的等腰直角三角形，， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）
A． B．1 C． D．
7．已知球面上的三个点，且，球的半径为，则球心到平面的距离等于（ ）
A. B. C. 1 D.
8．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱侧面面积最大值为 （ ）
A. B. C. D.
9．已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为 （ ）
A.
3、 B. C. D.
10．已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）
A. B. C. D.
11．已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ）
A. B. C. D.
12．几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
13．如图，在等腰梯形中， , 为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体
4、积为（ ）
A. B. C. D.
14．已知直角三角形的三个顶点在半径为的球面上，两直角边的长分别为和，则球心到平面的距离为（ ）
A. 5 B. 6 C. 10 D. 12
15.若正四棱锥内接于球，且底面过球心，则球的半径与正四棱锥内切球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
16.已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5、
17. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度．
18. 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？
19.已知球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积.
20. 在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.
21. 一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.
22. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．
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