1、动量守恒定律及其应用
4.如下图,光滑水平面上停放一个木箱和小车,木箱质量为m,小车和人总质量为M,M∶m=4∶1,人以速率v沿水平方向将木箱推出,木箱被挡板以原速反弹回来以后,人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱,木箱又被原速反弹……问人最多能推几次木箱?
【解析】选木箱、人和小车组成的系统为研究对象,取向右为正方向。设第n次推出木箱后人与小车的速度为vn,第n次接住后速度为vn′,那么由动量守恒定律可知:
第一次推出后有:0=Mv1-mv,那么v1=。
第一次接住后有:Mv1+mv=(M+m)v1′。
第二次推出后有:(M+m)v1′=Mv2-mv,
那么v2=。
第
2、二次接住后有:Mv2+mv=(M+m)v2′,
……
第n-1次接住:Mvn-1+mv=(M+m)vn-1′,
第n次推出:(M+m)vn-1′=Mvn-mv,即vn=mv。
当vn≥v时,人就接不到木箱了,由此得,n≥2.5,分析可知应取n=3。
所以,人最多能推3次木箱。
答案:3次
【补偿训练】
如图,水平面上相距为L=5 m的P、Q两点分别固定一竖直挡板,一质量为M=2 kg的小物块B静止在O点,OP段光滑,OQ段粗糙且长度为d=3 m。一质量为m=1 kg的小物块A以v0=6 m/s的初速度从OP段的某点向右运动,并与B发生弹性碰撞。两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=
3、0.2,两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度。
(2)两物块各自停止运动时的时间间隔。
【解析】(1)设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2,以向右为正方向
由动量守恒:mv0=mv1+Mv2
碰撞前后动能守恒:m=m+M
解得:v1=-2 m/s方向向左,v2=4 m/s方向向右
(2)碰后,两物块在OQ段减速时加速度大小均为:
a==2 m/s2
B经过t1时间与Q处挡板碰撞,由运动学公式:
v2t1-a=d得:t1=1 s(t1=3 s舍去)
与挡板碰后,B的速度大小
v3=v2-at1=2 m/s,
反弹后减速时间t2==1 s
反弹后经过位移s1==1 m,B停止运动。
物块A与P处挡板碰后,以v4=2 m/s的速度滑上O点,经过s2==1 m停止。
所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1 m,两者不会碰第二次。
在A、B碰后,A运动总时间
tA=+=3 s,
整体法得B运动总时间tB=t1+t2=2 s,那么时间间隔ΔtAB=1 s
答案:(1)A的速度为-2 m/s,方向向左;B的速度为4 m/s,方向向右 (2)1 s
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