2022高考物理(山东专用)一轮课时作业：19-功能关系-能量守恒定律.doc

课时作业(十九)　功能关系　能量守恒定律
[基础巩固练]
1．如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者(　　)

A．机械能一直减小　 B．机械能一直增大
C．动能一直减小 D．重力势能一直增大
A　[打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C项错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D项错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A项正确，B项错误．]
2．(多选)质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m后速度达到1 m/s，则下列判断正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．人对物体做的功为12 J
B．合外力对物体做的功为2 J
C．物体克服重力做的功为10 J
D．人对物体做的功等于物体增加的动能
ABC　[人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W人＝mgh＋mv2＝12 J，A正确，D错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W合＝mv2＝2 J，B正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W＝mgh＝10 J，C正确．]
3．(多选)如图所示，一块长木块B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中(　　)

A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
BD　[由功能关系力F做的功等于系统增加的动能和由于摩擦产生的热量之和，A错误，D正确；对A，由动能定理，B对A的摩擦力做的功等于A的动能的增加量，B正确；由于A、B对地的位移不同，摩擦力对A、B做功不相等，C错误．]
4．滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点的速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度(　　)

A．大于6 m/s B．等于6 m/s
C．小于6 m/s D．条件不足，无法计算．
A　[当初速度为7 m/s时，由功能关系知，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能．运动员做曲线运动可看成圆周运动，当初速度变为6 m/s时，所需的向心力变小，因而运动员对轨道的压力变小，由f＝μN知运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在A点的动能，A项正确．]
5．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为(　　)

A． B．
C．mv2 D．2mv2
C　[由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv2＋μmg·s相，s相＝vt－t，v＝μgt，以上三式联立可得W＝mv2，故C项正确．]
6．(2019·湖南长望浏宁联考)质量为m的小球套在竖直的光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．将小球从A点由静止释放，A点比O点竖直位置高，此时弹簧处于原长，当小球下降的最大竖直高度为h时到达B点，若全过程中弹簧始终处于弹性限度内，竖直杆与OB的夹角为θ＝30°，下列研究小球从A到B全过程的说法，正确的是(　　)

A．当弹簧与杆垂直时，小球速度最大
B．小球的加速度为重力加速度的位置共有三个
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧在B点的弹性势能大于mgh
B　[小球A运动过程如图所示．当小球滑至C点时，弹簧与杆垂直，水平方向弹簧弹力与杆的弹力平衡，小球在竖直方向仅受重力，则小球的加速度为重力加速度，小球仍向下加速，此时速度不是最大，当合力为零时速度最大，而合力为零的位置应在弹簧与杆垂直位置的下方，故A错误；小球在图中A、D两位置，弹簧处于原长，小球只受重力，即小球加速度为重力加速度的位置有A、C、D三个，故B正确；弹簧的形变量先增大后减小再增大，其弹性势能先增大后减小再增大，故C错误；小球与弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，所以该系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知，小球从A到B全过程中增加的弹性势能应等于小球减少的重力势能mgh，故D错误．]

7．(2019·天津河西区联考)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．不计空气阻力，试求：

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
解析　(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，则有FNB－mg＝m
又FNB＝8mg
由能量守恒定律可知弹性势能
EP＝mv＝mgR.
(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得Q＝mv－
解得Q＝mgR.
答案　(1)mgR　(2)mgR
[能力提升练]
8．将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上拋出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能EP与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．小球的质量为0.2 kg
B．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 N
C．小球动能与重力势能相等时的高度为 m
D．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J
D　[根据题图，由小球在最高点时EP＝mgh，得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功E其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝mv2，由动能定理得：－fH－mgH＝mv2－mv，解得H＝ m，故C项错误；当小球上升h′＝2 m时，由动能定理得：－fh′－mgh′＝Ek2－mv，解得Ek2＝2.5 J，EP2＝mgh′＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．]
9．(2019·辽宁沈阳模拟)如图甲所示，质量分别为2m和m的A、B两物体通过足够长的细线绕过光滑轻质滑轮，轻弹簧下端与地面相连，B放在弹簧上端但不拴接，A放在光滑的固定斜面上，开始时用手按住A，使细线刚好拉直且无拉力，滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，释放A后它沿斜面下滑，物体B在弹簧恢复原长之前的加速度随弹簧压缩量x的变化规律如图乙所示，当弹簧刚好恢复原长时，B获得的速度为v，若重力加速度为g，求：

甲　　　　　　　　　　乙
(1)斜面倾角α；
(2)弹簧最大的弹性势能EP.
解析　根据a－x图象可知：当x＝0时，a＝0.
故对A、B此时有2mgsin α－mg＝0，解得α＝30°.
(2)设刚释放A时，弹簧的压缩量为x0，则kx0＝mg
由机械能守恒定律有：
2mgx0sin α＋EP－mgx0＝
解得EP＝.
答案　(1)30°　(2)mv2
10．如图，半径R＝1 m的光滑半圆轨道AC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接．在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接．只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D．已知物块a的质量为m1＝2 kg，物块b的质量为m2＝1 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，物块到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物块a经过半圆轨道的A点时对轨道的压力FN；
(2)斜面轨道BD的高度h.
解析　(1)物块a恰好能通过半圆轨道最高点C，有
m1g＝m1
物块a从A点运动到C点的过程，由机械能守恒定律得
m1v＝2m1gR＋m1v
物块a到达半圆轨道A点时，F支－m1g＝
由牛顿第三定律，物块a对轨道的压力FN＝F支
联立解得物块a对轨道的压力FN＝120 N
(2)从物块a被弹开到运动至A点的过程，可知弹簧的弹性势能EP＝m1v
对物块b运动到斜面最高点的过程，由能量守恒得
EP＝m2gh＋μm2gcosθ·
解得斜面轨道BD的高度h＝3 m.
答案　(1)120 N　(2)3 m