2021高考数学总复习-47解三角形应用举例基础巩固强化练习-新人教a版-.docx

2021高考数学总复习 4-7解三角形应用举例基础巩固强化练习 新人教a版 1、4-7解三角形应用举例基础稳固强化1.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()AaB.aC.aD2a答案B解析由余弦定理可知，AB2a2a22aacos1203a2，得ABa，应选B.2为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20mB20mC20(1)mD30m答案A解析 2、如下图，四边形CBMD为正方形，而CB20m，所以BM20m.又在RtAMD中，DM20m，ADM30，AMDMtan30(m)，ABAMMB2020m.3(2021东北三校模拟)一船向正北航行，观看正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，连续航行半小时后，观看一灯塔在船的南60西，另一灯塔在船的南75西，则这艘船的速度是每小时()A5nmileB5nmileC10nmileD10nmile答案C解析如图，依题意有BA 3、C60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，这艘船的速度是10(nmile/h)4一艘海轮从A处动身，以每小时40nmile的速度沿东偏南50方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观看灯塔，其方向是东偏南20，在B处观看灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10nmileB10nmileC20nmileD20nmile答案A解析如图，由条件可知ABC中，BA 4、C30，ABC105，AB20，ACB45，由正弦定理得，BC10，应选A.5.(2021厦门质检)如下图，在坡度确定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50m，山坡对于地平面的坡度为，则cos()A.B2C.1D.答案C解析在ABC中，由正弦定理可知，BC50()，在BCD中，sinBDC1.由题图知，cossinADEsinBD 5、C1.6.如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停靠着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5nmile的C处，则两艘轮船之间的距离为()A5nmileB2nmileC.nmileD3nmile答案C解析连接AC，ABC60，BCAB5，则AC5.在ACD中，AD3，AC5，DAC45，由余弦定理得CD.7在地面上一点D测得一电视塔尖的仰 6、角为45，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60，则此电视塔高约为_m()A237B227C247D257答案A解析如图，D45，ACB60，DC100，DAC15，AC，ABACsin60237.选A.8一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.答案30解析如图，依题意有AB1 7、5460，MAB30，AMB45，在三角形AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)9(文)如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发觉一个生命迹象，然后向右转105，行进10m到达C处发觉另一生命迹象，这时它向右转135后连续前行回到动身点，那么x_.答案解析由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560，x.(理)(2021洛阳部分重点中学教学检测)在O点测量到远处有一物体在做 8、匀速直线运动，开头时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ90，再过一分钟，该物体位于R点，且QOR30，则tanOPQ的值为_答案解析由于物体做匀速直线运动，依据题意，PQQR，不妨设其长度为1.在RtPOQ中，OQsinOPQ，OPcosOPQ，在OPR中，由正弦定理得，在ORQ中，两式两边同时相除得tanOPQ.10(文)(2021广东江门市模拟)如图，一架飞机原打算从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途 9、中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45角的方向直飞到达B处已知sin.(1)求tanC；(2)求新的飞行路程比原路程多多少km.(参考数据：1.414，1.732)解析(1)由于sin，是锐角，所以cos，所以tan，tanCtan(45)tan(45).(2)sinCsin(45)，由正弦定理得，ACsin45520，BC200，新的飞行路程比原路程多ACBCAB5 10、20200680122.8(km)(理)某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，马上测出该渔轮在方位角为45、距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇马上以21nmile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间分析此题中所涉及的路程在不断转变，但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等，先设出所用时间t，找出等量关系，然后解三角形解析如下图，依据题意可知AC10，ACB120，设 11、舰艇靠近渔轮所需的时间为th，并在B处与渔轮相遇，则AB21t，BC9t，在ABC中，依据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，所以212t210281t22109t，即36t29t100，解得t或t(舍去)所以舰艇靠近渔轮所需的时间为h.此时AB14，BC6.在ABC中，依据正弦定理得，所以sinCAB，即CAB21.8或CAB158.2(舍去)即舰艇航行的方位角为4521.866.8.所以舰艇以66.8的方位角航行，需h才能 12、靠近渔轮.力量拓展提升11.设F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若0，|2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为()A.B.C2D.答案D解析由条件知，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，依据双曲线定义得：4a2(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|24ac4c24ac，a2acc20，1ee20，e1，e.12如图，在ABC中，tan，0，( 13、)0，经过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为()A.B.1C.1D.答案A解析0，AHBC，tan，tanC，又()0，CACB，tanBtancot2，设BHx，则AH2x，CHx，ABx，由条件知双曲线中2cAH2x,2aABBH(1)x，e，应选A.13ABC的周长是20，面积是10，A60，则BC边的长等于_答案7解析由已知得由得b2c2a2bc，结合知 14、(20a)22cba2bc又由得bc40，代入得a7.14.如下图，海中小岛A四周38nmile内有暗礁，一轮船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30nmile后，在C处测得小岛在船的南偏东45.假如此船不转变航向，连续向南航行，有无触礁的危急？解析在ABC中，BC30，B30，ACB135，BAC15.由正弦定理知，即.AC60cos1560cos(4530)60(cos45cos30sin45sin30)15()(nmi 15、le)于是，A到BC所在直线的距离为：ACsin4515()15(1)40.98(nmile)它大于38nmile，所以船连续向南航行，没有触礁的危急15(2021辽宁文，17)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinBbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.解析(1)由正弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA.故sinBsinA，所以.(2)由余弦定理知 16、c2b2a2，得cosB.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cosB0，故cosB，所以B45.16.货轮在海上自B点以40km/h的速度沿方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离解析在ABC中，BC400.520(km)，ABC14011030，ACB65(180140 17、)105，BAC45，依据正弦定理，AC10，货轮到达C点时与灯塔的距离是10km.1(2021辽宁铁岭六校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)且在3，2上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，则f(sin)与f(cos)的大小关系是()Af(sin)f(cos)Bf(sin)f(cos)Cf(sin)f(cos)Df(sin)与f(cos)的大小关系不确定答案A解析f(x1)f(x)，f(x 18、2)f(x)，f(x)周期为2，f(x)在3，2上是减函数，f(x)在1,0上是减函数，f(x)为偶函数，f(x)在0,1上是增函数，、是锐角三角形内角，0，1sinsincos0，f(sin)f(cos)2.如图，为了解某海塔海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD80m，于B处测得水深BE200m，于C处测得水深CF110m，则DEF的余弦值为_ 19、_答案解析作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理，cosDEF.3(2021广东肇庆模拟)在ABC中，B，且4，则ABC的面积是_答案6解析由已知得accos4，所以ac8，所以ABC的面积SacsinB86.4(2021温州五校联考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC边的中点，且(a2ac)，则角B_ 20、_.答案30解析()aaccosBa2accosB，又(a2ac)，cosB，B30.5(2021茂名期末)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sinCsin(BA)sin2A，试推断ABC的样子解析(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcosC得a2b2ab4.又ABC的面积为，absinC，ab4.联立方程组解得a 21、2，b2.(2)由sinCsin(BA)sin2A，得sin(AB)sin(BA)2sinAcosA，即2sinBcosA2sinAcosA，cosA(sinAsinB)0，cosA0或sinAsinB0，当cosA0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sinAsinB0时，得sinBsinA，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形6.如图A、B是海面上位于东西方向相距5(3)nmile的两个观测点，现位于 22、A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20nmile的C点的救援船马上前往营救，其航行速度为30nmile/h，该救援船到达D点需要多长时间？解析由题意知AB5(3)nmile，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(nmile)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(nmile)，在DBC中， 23、由余弦定理得，CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(nmile)，则需要的时间t1(h)答：救援船到达D点需要1h.第 22 页