1、磁场对运动电荷的作用3.如图甲所示,ABCD是一长方形有界匀强磁场边界,磁感应强度按图乙规律变化,取垂直纸面向外为磁场的正方向,图中AB=AD=L,一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t=0时从A点沿AB方向垂直磁场射入,粒子重力不计。(1)假设粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,求磁场的磁感应强度B0和粒子运动中的加速度a的大小。(2)假设要使粒子恰能沿DC方向通过C点,求磁场的磁感应强度B0的大小及磁场变化的周期T0。【解析】(1)假设粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周,如图,由几何关系得,运动半径为r=由洛伦兹力提供向心力得,B0qv0
2、=运动中的加速度为:a=联立解得,B0=,a=(2)假设要使粒子恰能沿DC方向通过C点,粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍,根据运动的对称性可得,粒子经过T0转过的圆心角为60,粒子做圆周运动的半径R=(n=1、2、3)由洛伦兹力提供向心力,B0qv0=由得,B0=(n=1、2、3)粒子圆周运动周期为:T=磁感应强度变化的周期:T0=由得,T0=(n=1、2、3)答案:(1)(2)(n=1,2,3)(n=1,2,3)【补偿训练】如下图,虚线OL与y轴的夹角为=60,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从左侧平行于x
3、轴射入磁场,入射点为M。粒子在磁场中运动的轨迹半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出),且OP=R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。【解析】根据题意,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设运动轨迹交虚线OL于A点,圆心在y轴上的C点,AC与y轴的夹角为;粒子从A点射出后,运动轨迹交x轴于P点,设AP与x轴的夹角为,如下图。有qvB=m,周期为T=,由此得T=。过A点作x、y轴的垂线,垂足分别为B、D。由几何知识得AD=Rsin ,OD=ADcot 60,BP=ODcot ,OP=AD+BP,=,联立以上五式得到sin +cos =1,解得=30或=90。设M点到O点的距离为h,那么有h=R-OC,OC=CD-OD=Rcos -AD,联立得到h=R-Rcos(+30),解得h=(1-)R(=30),h=(1+)R(=90),当=30时,粒子在磁场中运动的时间为t=,当=90时,粒子在磁场中运动的时间为t=。答案:见解析
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