1、核心素养测评二十 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.若sin α<0且tan α<0,则α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】选D.由sin α<0,得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上;由tan α<0,得α在第二或第四象限,所以α是第四象限角.
2.sin 2cos 3tan 4的值 ( )
A.小于0 B.大于0
C.等于0 D.不存在
【解析】选A.因为sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,
所以sin 2c
2、os 3tan 4<0.
3.若角α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在 ( )
A.第一或第三象限
B.第一或第二象限
C.第二或第四象限
D.第三或第四象限
【解析】选A.当k为偶数时,令k=2n,α=45°+n·360°,此时α为第一象限角,排除C,D;当k为奇数时,令k=2n+1,α=225°+n·360°,此时α是第三象限角,排除B;所以角α的终边落在第一或第三象限.
4.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.l=|α|r,所以|α|===.
5.已知角α的终
3、边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
【解析】选A.由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以解得-24、os θ>0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1.
7.(2019·石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),则α= 世纪金榜导学号( )
A.150° B.135° C.300° D.60°
【解析】选C.由sin 150°=>0,cos 150°=-<0,可知角α终边上一点的坐标为,所以该点在第四象限,由三角函数的定义得sin α=-,因为0°≤α<360°,所以角α为300°.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是________________.
【解析
5、一个周角是2π,因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2π=.
答案:
9.(2020·扬州模拟)在平面直角坐标系xOy中,60°角终边上一点P的坐标为(1,m),则实数m的值为________________.
【解析】因为60°角终边上一点P的坐标为(1,m),所以tan 60°=,因为
tan 60°=,所以m=.
答案:
10.(2020·渭南模拟)已知一个扇形的圆心角为,面积为,则此扇形的半径为________________. 世纪金榜导学号
【解析】设此扇形的半径为r(r>0),由=××r2,得r=2.
答案:2
(15分钟 35分)
1.(5分)已知扇形
6、的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选C.设扇形的半径为r(r>0),弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=|α|r2=×4×r2,解得r=1,l=|α|r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.
2.(5分)(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin α等于 ( )
A.sin 2 B.-sin 2 C.cos 2 D.-cos 2
【解析】选D.因为r==2,由任意角的三角函数的定义,sin α==-cos 2.
3.(5分)函数y=的定义域为________
7、
【解析】要使函数有意义,则-2sinx≥0,即sin x≤0,
则2kπ+π≤x≤2kπ+2π,k∈Z,
故函数的定义域为[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z.
答案:[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z
4.(10分)已知角α的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,求sin α,cos α,tan α. 世纪金榜导学号
【解析】设r=|OP|==5|a|.
①当a>0时,r=5a,所以sin α==,cos α==,tan α==;②当a<0时,r=-5a,所以sin α=-,cos α=-,tan α=.
综上,sin α=,cos α=,tan α=,
或sin α=-,cos α=-,tan α=.
5.(10分)(2020·运城模拟)已知=-,且lg(cos α)有意义. 世纪金榜导学号
(1)试判断角α所在的象限.
(2)若角α的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.
【解析】(1)由=-,得sin α<0,
由lg(cos α)有意义,可知cos α>0,
所以α是第四象限角.
(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,解得m=±.又因为α是第四象限角,所以m<0,
从而m=-,sin α====-.
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