双曲线及其标准方程.pptx

巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统全球卫星定位导航系统反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔双曲线交通结构可缓拥堵双曲线交通结构可缓拥堵 1了解双曲线标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程3掌握双曲线的定义与标准方程1 1、椭圆的定义、椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距的的距的一一.复习提问：复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）2 2、椭圆的两种标准方程：、椭圆的两种标准方程：o F1yF1F2MxyxoF2M定定 义义图图 形形标准方程标准方程焦点及位置焦点及位置 判定判定a,b,c之间之间的关系的关系|MF1|+|MF2|=2aab0，a2=b2+c2思考问题思考问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的一一.复习提问：复习提问：1 1、椭圆的定义、椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）1了解双曲线标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程3掌握双曲线的定义与标准方程观察演示过程中的变量和不变量。1 1、画双曲线、画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线观察画双曲线的过程思考问题观察画双曲线的过程思考问题 1.1.在作图的过程中哪些量是定量？在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？哪些量是不定量？2.2.动点在运动过程中满足什么条件？动点在运动过程中满足什么条件？3.3.这个常数与这个常数与|F|F1 1F F2 2|的关系是什么？的关系是什么？4.4.动点运动的轨迹是什么？动点运动的轨迹是什么？5.5.若拉链上被固定的两点互换，若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？则出现什么情况？如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.2、双曲线定义、双曲线定义|MF1|-|MF2|=常数（小于常数（小于|F1F2|）注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 002a2c符号表示：符号表示：【思考1】如何理解双曲线的定义？【剖析】“常数要小于|F1F2|且大于 0”这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解“差的绝对值”这一条件是因为当|MF1|MF2|或|MF1|MF2|时，点 P 的轨迹为双曲线的一支而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”【思考思考2】说明在下列条件下说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点,|F1F2|=2c(0a2c，动点，动点M的轨迹的轨迹 .1.动点动点P到点到点M(-1,0)的距离与到点的距离与到点N(1,0)的距的距离之差为离之差为2,则点则点P轨迹是轨迹是()A.双曲线双曲线 B.双曲线的一支双曲线的一支 C.两条射线两条射线 D.一条射线一条射线D当堂训练当堂训练 3、双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中的中点为原点建立直角坐标系点为原点建立直角坐标系 2.2.设设点点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.限限式式|MF1|-|MF2|=2a5.5.化化简简 1 1.建建系系.4.4.代代换换代数式化简得：代数式化简得：可令：可令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2其中其中c c2=a2+b2F2 2F1 1MxOy此即为焦此即为焦点在点在x x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F(c,0)F(0,c)OxyF2F1MxOy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?双曲线的标准方程与椭圆的双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系标准方程有何区别与联系?定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F（c，0）F（c，0）a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c最大最大 ab0ab0，c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 a a最大最大双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）共性：共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都是焦距。区别：区别：椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的双曲线是距离之差的绝对值绝对值。解：解：1.已知方程已知方程 表示椭圆，则表示椭圆，则 的取值范围是的取值范围是_.若此方程表示双曲线，若此方程表示双曲线，的取值范围？的取值范围？解：解：当堂训练：当堂训练：2“ab0”是方程是方程 ax2by21 表示双曲线表示双曲线的（的（）条件）条件A必要不充分必要不充分 B充分不必要充分不必要C充要充要 D既不充分也不必要既不充分也不必要C3.已知下列双曲线的方程：已知下列双曲线的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;(2)焦点为焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点过点M(2,-5)利用定义得利用定义得2a=|MF|MF1 1|MF|MF2 2|(3)a=4,(3)a=4,过点过点(1,)(1,)分类讨论分类讨论例例：已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：轨迹问题轨迹问题 变式训练：已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且求顶点求顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为解解：由由双双曲曲线线的的定定义义知知点点 的的轨轨迹迹是是双双曲曲线线.因因为为双曲线的焦点在双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：所求双曲线的方程为：变变2：已知：已知 ,动点动点 到到 、的的距离之差的绝对值为距离之差的绝对值为6，求点，求点 的轨迹方程的轨迹方程.小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)