古典概型新授课.pptx

我我们们首首先先引引入入的的计计算算概概率率的的数数学学模模型型，是是在在概概率率论论的的发发展展过过程程中中最最早早出出现现的的研研究究对象，通常称为对象，通常称为古典概型古典概型（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3，10。根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？(1)任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和成基本事件的和例1 从a，b，c，d中任取两个不同字母，有哪些基本事件？变式变式1从a，b，c，d，e中任取两个不同字母，有哪些基本事件？变式变式2从a，b，c，d，e中任取三个不同字母，有哪些基本事件？我们称这种我们称这种 概率模型为古典概率模型，概率模型为古典概率模型，简称简称古典概型古典概型.定义定义1 若随机试验满足下述两个条件：若随机试验满足下述两个条件：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.提问：提问：1、在古典概型下，基本事件出现的概率是多少、在古典概型下，基本事件出现的概率是多少2、如何计算、如何计算古典概型中随机事件的概率？古典概型中随机事件的概率？3、为什么这样计算？、为什么这样计算？探究：探究：掷一颗骰子，观察掷出掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率的点数，求掷得奇数点的概率解：解：这个试验的基本事件共有这个试验的基本事件共有6个，即（出现个，即（出现1点）、点）、（出（出 现现2点）点）、（出现、（出现6点）点）所以基本事件数所以基本事件数n=6，事件事件A=（掷得奇数点）（掷得奇数点）=（出现（出现1点，出现点，出现3点，点，出现出现5点），点），其包含的基本事件数其包含的基本事件数m=3所以，所以，P（A）=0.5 定义定义2 设试验设试验E是是古典概型古典概型,其所有可能其所有可能结果结果S由由n个基本事件组成个基本事件组成,事件事件A由由k个基个基本事件组成本事件组成.则定义事件则定义事件A的概率为：的概率为：A包含的基本事件数包含的基本事件数 P(A)k/n S中的基本事件总数中的基本事件总数例例2 一道单选题，某考生不会做，随机地选择一个答案，其答对的概率为多少？思考：思考：（1）20道单选题，某考生答对了17题，你认为他是随机选择的还是掌握了一定的知识？（2）多选题（一个或多个答案），为什么比单选题更难猜？书书p127例例3练习练习袋中有袋中有6个球，其中个球，其中4个白球，个白球，2个红球，从袋个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件概率中任意取出两个球，求下列事件概率（1）A：两球均为白球；：两球均为白球；（2）B：一球为白球，一球为红球。：一球为白球，一球为红球。解：解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=4/6=2/3例例2 从含有两件正品从含有两件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的三件产的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。率。思考题思考题 ：现有一批产品共有现有一批产品共有10件，其中件，其中8件为正品，件为正品，2件次品：件次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续连续3次取出的都是正品的概率；次取出的都是正品的概率；（2 2）如果从中一次取）如果从中一次取3 3件，求件，求3 3件都是正品的概率件都是正品的概率 课堂练习P130课堂小结1、怎样的一类随机试验称为、怎样的一类随机试验称为古典概型？古典概型？2、如何计算、如何计算古典概型中事件的概率？古典概型中事件的概率？为什么这样计算？为什么这样计算？“等可能性等可能性”是一种假设，在实际应用是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各所有可能结果或基本事件是等可能的认为各所有可能结果或基本事件是等可能的.1、在应用古典概型时必须注意、在应用古典概型时必须注意“等可能等可能性性”的条件的条件.需要需要注意注意的是：的是：布置作业P134 A4、5