古典概型的特征和概率计算公式北师大版必修.pptx

3.2.1 3.2.1 古典概型古典概型古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式一、复习1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2 2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3 3、概率的性质：、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P0P（A A）1 1；P()P()1 1，P()=0.P()=0.即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事作为事件件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，事件的构成 古 典 概 型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？出现几种不同的结果？2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？出现几种不同的结果？像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、“正面朝下正面朝下”；出现；出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”这些随机事件这些随机事件叫做构成试验结果的叫做构成试验结果的基本事件基本事件。事件的构成基本事件的特点基本事件的特点（1）任何两个基本事件不能同时发生，在）任何两个基本事件不能同时发生，在一次试验中，只可能出现一种结果，即产一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件生一个基本事件（2）任何事件都可以表示成几个基本事）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。件的和。古 典 概 型 由所有的基本事件构成一个试验的由所有的基本事件构成一个试验的样本空间样本空间例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：1,21,2，3,43,4，5,65,6 它有它有6 6个基本事件个基本事件训练一训练一 古 典 概 型1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。解解训练二训练二 古 典 概 型3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。其中可能出现不同色的两个球的结果。红，黄红，黄，红，蓝红，蓝，黄，蓝黄，蓝（2）从中先后摸出两个球，其中可能）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）口袋内装有口袋内装有2 2红红2 2白除颜色外完全相同白除颜色外完全相同的的4 4个球个球,4,4人按顺序摸球人按顺序摸球,摸到红球为中奖摸到红球为中奖,如何计算各人中奖的概率如何计算各人中奖的概率?问题引入：问题引入：我们通过我们通过大量的重复试验大量的重复试验发现：先抓发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。个人来说是公平的。大量的重复试验大量的重复试验 费时，费力。费时，费力。对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。1 1、投掷一枚均匀的硬币、投掷一枚均匀的硬币,出现出现“正面朝正面朝上上”和和“反面朝上反面朝上”的机会相等吗？的机会相等吗？2 2、抛掷一枚均匀的骰子、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字出现数字 “1 1”、“2 2”、“3 3”、“4 4”、“5 5”、“6 6”的机会均等吗？的机会均等吗？3 3、转动一个十等分、转动一个十等分(分别标上数字分别标上数字0 0、1 1、9)9)的转盘的转盘,箭头指向每个数字的机箭头指向每个数字的机会一样吗？会一样吗？探究：探究：这些试验有什么共同特点这些试验有什么共同特点?(1).(1).试验的所有可能结果只有有限个试验的所有可能结果只有有限个,且且 每次试验只出现其中的一个结果；每次试验只出现其中的一个结果；(2).(2).每一个试验结果出现的可能性相同。每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型古典概型抽象概括抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为学模型称为（古典的概率模型）。（古典的概率模型）。每个可能的结果称为每个可能的结果称为基本事件。基本事件。（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗典概型吗?为什么？为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：行射击，这一试验的结果只有有限个：命中命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？环。你认为这是古典概型吗？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的验结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验不满，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。足古典概型的第一个条件。不是古典概型，因为试验的所有可能结果不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有只有7个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。古典概型的第二个条件。古典概型的概率公式古典概型的概率公式 注意：计算事件注意：计算事件A A概率的关键概率的关键（1 1）计算试验的）计算试验的所有可能结果所有可能结果数数n n；（2 2）计算）计算事件事件A A包含的可能结果包含的可能结果数数m.m.135246问题问题1：掷一粒均匀的骰子落地时向上的掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？点数为偶数或奇数的概率是多少呢？结果共有结果共有n=6n=6个，出现奇偶个，出现奇、偶数的都有数的都有m=3m=3个，并且每个结果的个，并且每个结果的出现机会是相等的，故出现机会是相等的，故 设用设用A A表示事件表示事件“向上的点数向上的点数为偶数为偶数“；用；用B B表示事件表示事件“向上的向上的点数是奇数点数是奇数”先后抛掷先后抛掷2 2枚均匀的硬币出现枚均匀的硬币出现“一枚一枚正面正面,一枚反面一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？探究探究 先后抛掷先后抛掷 3 3 枚均匀的硬币枚均匀的硬币,求出现求出现“两个正面两个正面,一个反面一个反面”的概率。的概率。思考思考（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正），（正，反），（反，正），（反反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，反）.例例1:1:同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰号骰子子解解（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记种。我们把两个标上记号号1、2以便区分，由于以便区分由于1号骰子号骰子 的每一个结果都可与的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种种（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数种结果是等可能的，其中向上点数之和为之和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，由古典种，因此，由古典概型的概率计算公式可得概型的概率计算公式可得（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（的结果有（1，4），（），（2，3）（）（3，2）4，1）其中第一个数表示其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。号骰子的结果。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：可能的结果将是：（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（4，5）（）（4，6）（）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），所求的概率为），所求的概率为思考与探究思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。例例2.2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取需要选取2 2个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器上.有有2 2个装质量盘的箱子个装质量盘的箱子,每个箱每个箱子中都装有子中都装有4 4个不同的质量盘个不同的质量盘:2.5kg,5kg,10kg,20kg,:2.5kg,5kg,10kg,20kg,每次都随机地从每次都随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。再拉动这个拉力器。(1)(1)随机地从随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘个质量盘,共有多少可能共有多少可能 的结果？的结果？(2)(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率概率:20kg 30kg 20kg 30kg 超过超过 10kg10kg(3)(3)如果某人不能拉动超过如果某人不能拉动超过22kg22kg的质量的质量,那么他不能拉那么他不能拉 开拉力器的概率是多少开拉力器的概率是多少?2.5510202.551020第二个第二个第一个第一个(1)列表法列表法(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(10,2.5)(20,2.5)(5,5)(10,5)(20,5)(5,10)(10,10)(20,10)(5,20)(10,20)(20,20)2.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040对照表格回答对照表格回答(2),(3)阅读教材阅读教材P1331 1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性有限性）（2 2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。2 2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3 3求某个随机事件求某个随机事件A A包含的基本事件的个数和实验中基包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表）本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。，注意做到不重不漏。小结小结资源小册资源小册P109P109：2 2，4 4，5 5，7 7，8 8，9 9