圆锥和扇形面积.pptx

圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图圆圆柱柱的侧面展开图是一个矩形的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是它的一边长是圆圆柱柱的高的高;它的另一边长是它的另一边长是圆圆柱柱的底面圆周长的底面圆周长圆圆柱柱的侧面积的侧面积=圆圆柱柱的高的高底面圆周长底面圆周长 圆圆柱柱的全面积的全面积=侧面积侧面积+两个底面积两个底面积 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cmh=15cm，底面半径，底面半径r=5cmr=5cm，生产这种帽身，生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一算至少个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料缝用料和余料,取取3.143.14）想一想想一想1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围圆锥是由一个底面和一个侧面围成的成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一，侧面是一个个曲面曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任意一点与圆锥顶点的与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 圆锥的再认识圆锥的再认识OPABr rh hm mA1A2问题：问题：圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中m m是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 4.4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系:OPABr rh hm m 圆锥的侧面展开图是什么图形圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧如何计算圆锥的侧面积面积?如何计算圆锥的全面积如何计算圆锥的全面积?问题问题问题问题:1 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面展开展开,得到一个扇形得到一个扇形,这个扇形的弧长与这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？底面的周长有什么关系？2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？的半径与圆锥中的哪一条线段相等？mm相等相等扇形的半径扇形的半径R与圆锥母线与圆锥母线m相等相等3.3.圆锥的全面积由哪些图形圆锥的全面积由哪些图形的面积组成的面积组成?圆锥全面积圆锥全面积=扇形面积扇形面积+底面圆面积底面圆面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是一个什么图形？是一个什么图形？扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？扇形扇形圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的面积面积如何求？如何求？扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什么？圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念m圆锥的侧面积就是圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。面积。圆锥的全面积就是圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底它的侧面积与它的底面积的和面积的和。OPABrhm 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长长、半半径径为为圆圆锥锥的的一一条条母母线线的的长长的的扇扇形形面面积积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.圆锥圆锥的的侧面积和全面积侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为m,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积 公式为：公式为：=全面积公式为全面积公式为：=rmr2OPABrhm例例1.1.根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、m m分别是圆锥的底分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）并求它的侧面积和全面积面半径、高线、母线长）并求它的侧面积和全面积 （1 1）m m=2=2，r=1 r=1 则则 h=_ h=_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 m m=_=_ (3)(3)m m=10,h=8 =10,h=8 则则 r=_r=_m例例2.2.（1 1）用半径为用半径为6cm6cm的半的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为多少？圆锥的底面半径为多少？（2 2）圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为12cm12cm，则它的侧，则它的侧面展开图圆心角是多少？面展开图圆心角是多少？例例3.3.如图所示的扇形中，半径如图所示的扇形中，半径R=10R=10，圆心角，圆心角=144=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;r;(2)(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)0.1)ACO B例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种，生产这种帽身帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，米的材料吗（不计接缝用料和余料，取取3.14 3.14）？）？解解:m=15cm,r=5cm,:m=15cm,r=5cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =155 155 3.14155 3.14155 =235.5 =235.5（cm cm 2 2)235.510000=2355000 235.510000=2355000（cm cm 2 2)答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.1.1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35 m35 m2 2,高为高为3.5 m3.5 m外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包,至少需要至少需要多少多少m m2 2的毛毡的毛毡?(?(结果精确到结果精确到1 m1 m2 2).).2.2.已知：在已知：在RtRtABC,ABC,求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以分析：以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体是由为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA2.已知：在已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解：过解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S全面积全面积变式变式2.2.已知在已知在RtRtABC,ABC,求以求以AC,BCAC,BC为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以分析：以ACAC为轴旋转一周所得到的几何体是一为轴旋转一周所得到的几何体是一个圆锥，因此就是求这个圆锥的全面积个圆锥，因此就是求这个圆锥的全面积。BCA分析：以分析：以BCBC为轴旋转一周所得到的几何体也是为轴旋转一周所得到的几何体也是一个圆锥，因此就是求这个圆锥的全面积。一个圆锥，因此就是求这个圆锥的全面积。3.3.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,ABB,BAB=n BAB=n连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 4.4.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形.求求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).0.1cm).半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.5.5.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,80cm,母线长母线长50cm.50cm.(1)画出它的展开图画出它的展开图;(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积.