土和地基中的应力及分布.pptx

岩土工程研究所岩土工程研究所第三章第三章 土中应力和地基应力分布土中应力和地基应力分布强度问题强度问题强度问题强度问题建筑物修建以前，地基中由于土体的本身重量产生的应力。建筑物修建以前，地基中由于土体的本身重量产生的应力。建筑物修建以前，地基中由于土体的本身重量产生的应力。建筑物修建以前，地基中由于土体的本身重量产生的应力。自重应力自重应力附加应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。变形问题变形问题变形问题变形问题岩土工程研究所岩土工程研究所3.13.1土中一点的应力状态和应力平衡方程土中一点的应力状态和应力平衡方程第三章第三章 土中应力和地基应力分布土中应力和地基应力分布半无限空间半无限空间xyz岩土工程研究所岩土工程研究所一 应力(stress)-应变(strain)关系的假定n n土体中的应力分布，主土体中的应力分布，主要取决于应力要取决于应力应变关应变关系特性。真实的应力系特性。真实的应力应变关系非常复杂，为应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为简化计算，假定土体为均质、各向同性的半无均质、各向同性的半无限线弹性体限线弹性体(semi-infinite(semi-infinite elastic bodyelastic body），其应力），其应力应变关系为：应变关系为：图图3.1 3.1 土的应力土的应力应变关系应变关系岩土工程研究所岩土工程研究所二二 地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态n n1.1.三维应力状态三维应力状态图图 3.2 3.2 地基中的三维应力状态地基中的三维应力状态岩土工程研究所岩土工程研究所二二 地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态2.2.二维应力状态二维应力状态例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视为例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视为0 0，大坝或挡土墙也，大坝或挡土墙也属这类问题属这类问题 。y=0，由于对称性，yzxol沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平面内平面内可以变形，但在可以变形，但在y方向没有变形。方向没有变形。岩土工程研究所岩土工程研究所二二 地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态3 3 3 3 侧限应力状态侧限应力状态侧限应力状态侧限应力状态AByzxo水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只半无限弹性地基内的自重应力只与与Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位土质点或土单元不可能有侧向位移移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件岩土工程研究所岩土工程研究所三三 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定法向应力以拉为正法向应力以拉为正法向应力以拉为正法向应力以拉为正剪应力顺时针为正剪应力顺时针为正剪应力顺时针为正剪应力顺时针为正+-注意与材料力学规定的不同注意与材料力学规定的不同材料力学符号规定材料力学符号规定材料力学符号规定材料力学符号规定+-土力学符号规定土力学符号规定土力学符号规定土力学符号规定法向应力以压为正法向应力以压为正法向应力以压为正法向应力以压为正剪应力逆时针为正剪应力逆时针为正剪应力逆时针为正剪应力逆时针为正岩土工程研究所岩土工程研究所四四 应力连续方程应力连续方程三维应力连续方程三维应力连续方程：在x轴方向 在y轴方向 在z轴方向 岩土工程研究所岩土工程研究所二维应力连续方程二维应力连续方程 ：在x轴方向 在y轴方向 注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关。当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。岩土工程研究所岩土工程研究所土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体3.2 土的有效应力和孔隙水压力土的有效应力和孔隙水压力岩土工程研究所岩土工程研究所2.太沙基有效应力原理太沙基有效应力原理 s ss su水水岩土工程研究所岩土工程研究所 3.3 地基中的自重应力地基中的自重应力简单受力条件：(1)假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平面；(2)土层为各向同性的弹性介质。一、垂直总应力一、垂直总应力因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂直截面上的应力均为零，即txy=txz=tyz=0。所以x、y、z均为主应力。把上述条件代入应力连续方程得岩土工程研究所岩土工程研究所地下水位以下，用有效重量；不同土层的重量可以叠加1、不考虑地表荷载、不考虑地表荷载二、垂直有效压力二、垂直有效压力成层土有效应力计算成层土有效应力计算岩土工程研究所岩土工程研究所 如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粉质粘土，孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度hc，则2土层中有毛细水时图3.8 毛细作用下的有效压力分布 岩土工程研究所岩土工程研究所3 3不透水的粘性土不透水的粘性土不透水的粘性土不透水的粘性土 对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效压力时，可直接采用饱和容重。岩土工程研究所岩土工程研究所4.4.各种情况的计算各种情况的计算各种情况的计算各种情况的计算均匀土层 成层土 地面水存在且土层透水 有毛细水时 岩土工程研究所岩土工程研究所 3.3 3.3 地基的接触应力地基的接触应力(contact pressure)(contact pressure)基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，故也称基底接触压力。一一 基底压力的分布规律基底压力的分布规律基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、基础、地基三者的共同作用，下面仅对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。（一）基础刚度的影响1.1.弹性地基上的完全柔性基础弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。2.2.弹性地基上的绝对刚性基础弹性地基上的绝对刚性基础(EI=)(EI=)两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。3.3.弹塑性地基上有限刚性基础弹塑性地基上有限刚性基础 两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所（二）荷载及土性的影响（二）荷载及土性的影响1.1.荷载的影响荷载的影响 实测资料表明，刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。荷载较小时，基底压力如图a，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形(c)。2.2.土性的影响土性的影响 刚性基础放在砂土地基表面时，基底压力分布为抛物线型；而在粘性土地基上，分布为马鞍形。图3-20刚性基础实测基底压力分布 岩土工程研究所岩土工程研究所baxyP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载3.4 3.4 刚性基础基底压力简化计算刚性基础基底压力简化计算岩土工程研究所岩土工程研究所eb/6:梯形分布梯形分布xybaeP矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载eb/6:出现拉应力区出现拉应力区基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载xybaeP岩土工程研究所岩土工程研究所e ex xe ey yx xy yB BL LP矩形面积双轴偏心荷载矩形面积双轴偏心荷载岩土工程研究所岩土工程研究所3.8 弹性半无限体内的应力分布附加应力：由外加荷载（静的或动的）引起的应力。附加应力：由外加荷载（静的或动的）引起的应力。附加应力：由外加荷载（静的或动的）引起的应力。附加应力：由外加荷载（静的或动的）引起的应力。只讨论静荷载引起的地基附加应力只讨论静荷载引起的地基附加应力只讨论静荷载引起的地基附加应力只讨论静荷载引起的地基附加应力动载由土动力学研究动载由土动力学研究动载由土动力学研究动载由土动力学研究岩土工程研究所岩土工程研究所基本假定基本假定n n地基土是各向同性、均质、线性变形体地基土是各向同性、均质、线性变形体地基土是各向同性、均质、线性变形体地基土是各向同性、均质、线性变形体n n地基土在深度和水平方向都是无限的地基土在深度和水平方向都是无限的地基土在深度和水平方向都是无限的地基土在深度和水平方向都是无限的地表临空地基：均质各向同性线性变形半空间体应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答岩土工程研究所岩土工程研究所位 移应 力图3-26集中荷载作用下的应力一、垂直集中荷载一、垂直集中荷载岩土工程研究所岩土工程研究所法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)岩土工程研究所岩土工程研究所由布辛内斯克解答得由布辛内斯克解答得s sz的表达式的表达式式中，式中，k为集中力的无量纲应力系数为集中力的无量纲应力系数 k是（是（r/z）的函数，可制成）的函数，可制成表格形式表格形式供查用供查用 15 九月 2024r/zkr/zkr/zkr/zk0.000.47750.500.27331.000.08441.500.02510.050.47450.550.24661.050.07451.550.02240.100.46570.600.22141.100.06581.600.02000.150.45160.650.19781.150.05811.650.01790.200.43290.700.17621.200.05131.700.01600.250.41030.750.15651.250.04541.800.01290.300.38490.800.13861.300.04021.900.01050.350.35770.850.12261.350.03572.000.00850.400.32950.900.10831.400.03172.500.00340.450.30110.950.09561.450.02823.000.0015表表表表3-1 3-1 集中荷载下应力系数集中荷载下应力系数集中荷载下应力系数集中荷载下应力系数kk15 九月 2024岩土工程研究所岩土工程研究所讨论（1）在集中力P作用线上sz的分布 当z=0，sz=，出现这一结果是由于应力集中，说明该解不适用于集中力作用点附近。（2）在r0的竖直线上sz的分布(3)在z=常数的平面上sz的分布sz在集中力作用线上最大，并随r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的sz减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。当z=、sz=0，可见sz随深度增加而递减 当z=、sz=0,随着z的增加,sz从零逐渐增大,至一定深度后又随深度的增加而递减。若在空间将sz相同的点连接成曲面，可以得到sz等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以称为应力泡(pressure bulb)。岩土工程研究所岩土工程研究所二、垂直线状荷载二、垂直线状荷载岩土工程研究所岩土工程研究所二、带状荷载二、带状荷载x1xx3dxp(x)岩土工程研究所岩土工程研究所（一）带状均布荷载岩土工程研究所岩土工程研究所表表3-2 带状均布荷载下应力系数带状均布荷载下应力系数kz/bx/b00.10.250.50.7511.5234501.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0000.10.9970.9960.9880.5000.0110.0020.0000.0000.0000.0000.0000.250.9590.9530.9020.4970.0890.0190.0030.0010.0000.0000.0000.350.9100.8990.8310.4920.1480.0420.0070.0020.0000.0000.0000.50.8180.8050.7350.4800.2140.0840.0170.0050.0010.0000.0000.750.6680.6580.6070.4480.2710.1460.0420.0150.0030.0010.00010.5500.5430.5100.4090.2880.1850.0710.0290.0070.0020.0011.50.3960.3930.3790.3340.2740.2110.1140.0590.0180.0070.00320.3060.3040.2980.2750.2420.2050.1340.0830.0310.0130.0062.50.2480.2470.2440.2310.2120.1880.1390.0970.0440.0210.01030.2080.2080.2060.1980.1860.1710.1360.1030.0540.0280.01540.1580.1570.1560.1530.1470.1400.1220.1020.0660.0400.02550.1260.1260.1260.1240.1210.1170.1070.0950.0690.0480.032岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所2024/9/15 周日讨论z的分布规律：（1）z不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是地基附加应力的扩散分布；（2）基础底面不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z为最大，随着距离中轴线愈远愈小；（3）在荷载分布范围内任意点沿垂线的z值，随深度愈向下愈小。岩土工程研究所岩土工程研究所（二）带状三角形分布荷载岩土工程研究所岩土工程研究所1.00.90.80.70.60.5p0.4p 地基应力的分布规律岩土工程研究所岩土工程研究所四、局部面积荷载四、局部面积荷载（一）圆形均布荷载（一）圆形均布荷载岩土工程研究所岩土工程研究所（二）矩形均布荷载（二）矩形均布荷载 注意：为面积荷载得长边，为面积荷载注意：为面积荷载得长边，为面积荷载的短边。的短边。求矩形面积荷载角点下应力的方法叫“角点法”(corner-pointsmethod)，其它任意点得应力可用叠加原理求得。四、局部面积荷载四、局部面积荷载岩土工程研究所岩土工程研究所表表3-4 矩形均布荷载角点下应力系数矩形均布荷载角点下应力系数kz/ba/b11.21.41.61.822.22.42.62.834681000.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.20.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.40.2400.2420.2430.2430.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.60.2230.2280.2300.2320.2320.2330.2330.2340.2340.2340.2340.2340.2340.2340.2340.80.2000.2070.2120.2150.2160.2180.2180.2190.2190.2190.2200.2200.2200.2200.22010.1750.1850.1910.1950.1980.2000.2010.2020.2030.2030.2030.2040.2040.2050.2051.40.1310.1420.1510.1570.1610.1640.1670.1680.1700.1710.1710.1730.1740.1740.1741.80.0970.1080.1170.1240.1290.1330.1370.1390.1410.1420.1430.1460.1480.1480.14820.0840.0950.1030.1100.1160.1200.1240.1260.1280.1300.1310.1350.1370.1370.1372.80.0500.0580.0650.0710.0760.0800.0840.0870.0900.0920.0940.1000.1040.1040.1053.60.0330.0380.0430.0480.0520.0560.0590.0620.0650.0670.0690.0760.0820.0830.08440.0270.0320.0360.0400.0440.0480.0510.0530.0560.0580.0600.0670.0730.0750.07650.0180.0210.0240.0270.0300.0330.0350.0380.0400.0420.0430.0500.0570.0600.06160.0130.0150.0170.0200.0220.0240.0260.0280.0290.0310.0330.0390.0460.0490.05170.0090.0110.0130.0150.0160.0180.0200.0210.0220.0240.0250.0310.0380.0410.04380.0070.0090.0100.0110.0130.0140.0150.0160.0180.0190.0200.0250.0310.0350.03790.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0200.0260.0300.032100.0050.0060.0070.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0120.0130.0170.0220.0260.028岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所岩土工程研究所a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外叠加原理叠加原理hgefadcbo岩土工程研究所岩土工程研究所（三）矩形线性分布荷载zab岩土工程研究所岩土工程研究所【例题分析】【例题分析】【例题分析】【例题分析】【例】【例】【例】【例】某条形地基，如下图所示。某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载基础上作用荷载F F=400kN400kN/mm，MM=20kNm20kNm，试求基础中点下试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力的附加应力，并绘制附加应力分布图分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m岩土工程研究所岩土工程研究所分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kNm0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa岩土工程研究所岩土工程研究所分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kNm2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度基础埋基础埋置深度置深度1.5m岩土工程研究所岩土工程研究所分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kNm0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa岩土工程研究所岩土工程研究所分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kNm0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m岩土工程研究所岩土工程研究所2024/9/15 周日 梯形分布的矩形荷载梯形分布的矩形荷载 梯形分布的矩形荷载可由三角形分布的矩形荷载和均匀分布的矩形荷载叠梯形分布的矩形荷载可由三角形分布的矩形荷载和均匀分布的矩形荷载叠加而得到。加而得到。【例例3-33-3】有一矩形均布面积荷载，平面尺寸为有一矩形均布面积荷载，平面尺寸为3m4m3m4m，单位面上压力，单位面上压力p=300kPap=300kPa，如图，如图3-443-44所所示。试计算在矩形短边延长线上，离角点外侧示。试计算在矩形短边延长线上，离角点外侧1m1m、地面下、地面下4m4m处处A A点的点的 z z：【解解】运用角点法和叠加原理，把矩形面积运用角点法和叠加原理，把矩形面积 分解成通过分解成通过A A点的正面积点的正面积aAce和负面积和负面积bAcd对于对于aAce有：有：a/b=4/4=1，z/b=4/4=1由表由表3-4查得查得kaAce=0.175;对于对于bAcd有：有：a/b=4/1=4，z/b=4/1=4由表由表3-4查得查得kbAcd=0.067。因此因此z=(0.175-0.067)300=32kPa岩土工程研究所岩土工程研究所2024/9/15 周日作业题：作业题：P88P88：3-33-3，3-43-4，3-53-5，3-73-7，3-83-8补题补题1 1：1.1.什么是有效应力、孔隙水压力和有效应力原理？什么是有效应力、孔隙水压力和有效应力原理？2.2.什么是附加应力？什么是附加应力？