【安徽省淮南市】2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理科)试卷-答案.pdf

1/6 安徽省安徽省淮南市淮南市 2017 届高三届高三下学期下学期第二次模拟第二次模拟考试考试数学（数学（理理科）试卷科）试卷 答答 案案 一、选择题 15BDAAB 610BCCDA 1112BC 二、填空题 13ln5 1 1483 153 16,abnanb*N，（没注明n*N的不扣分）三、解答题 17解：（）证明：设公比为q，由题意得：112112212anbaanqnnabnn，即1aaqnn，na为A P，又3112aad，12a，1,annn*N（6 分）（）由（）得122nnnan 由错位相减法或裂项相消发求得332nnnS（12 分）18（）证明：在三棱柱111ABCABC中，由1111C BAABB面，11CBAABB面，则1CBAB，（2 分）11AABB是菱形，11ABAB 1CBABB，则11ABABC面（4 分）平面1ACB 平面1CBA（5 分）（）由题意得11AB B为正三角形，取11AB的中点为 D，连CD，BD，则11BDAB，又11CBAB，11CDAB，2/6 CDB为二面角11CABB的平面角 1BC，6CDB，3BD，11112ABBBAB 过1AB，1AB交点O作1OEAC，垂足为E，连AE 则AEO为二面角1AACB的平面角，（9 分）55OE，3AO，4 55AE 1cos4AEO（12 分）另：建系用向量法相应给分 19解：（）由直方图知：8)4,T 时交通指数的中位数在T)5,6，且为0.2355 1=0.246（2 分）8)4,T 时交通指数的平均数为：4.5 0.25.5 0.246.5 0.27.5 0.16=4.72（4 分）（）证明：设事件 A 为“1 条路段严重拥堵”，则()=0.1P A，则 3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为：223333171=1011(25)()()10100PCC，3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为7250（8 分）（）由题意，所用时间 X 的分布列如下表：X 30 35 45 60 P 0.1 0.44 0.36 0.1 则30 0.1 35 0.4445 0.36 60 0.1 40.6E X=+=，此人上班路上所用时间的数学期望是 40.6 分钟（12 分）20解：（）由题意得2a，1b，得椭圆方程为：2214xy（4 分）（）当OP,OQ斜率都存在且不为 0 时，设:OPlykx，11(,)P x y，22(,)Q xy，3/6 由2214ykxxy消得212414xk，2222112414kyk xk 同理得222244kxk，222222144yxkk，2222221122111154xyxyOPOQ（7 分）（）当OP,OQ斜率一个为 0，一个不存在时，得2211115414OPOQ，综上得221154OPOQ，得证（8 分）（未讨论斜率这扣 1 分）（）当斜率都存在且不为 0 时，2222222421144 441=2922144421OPQkkSOP OQkkkkk 2242429990214212kkkkkk，415OPQS（11 分）当斜率一个为 0，一个不存在时，1OPQS，综上得415OPQS（12 分）（未讨论斜率这扣 1 分）21解：（）)由2()4xxf xex，得222224(2)()0,(4)(4)4(4)xxxxfxeexxxx，()f x在(,4)和(4,)上单调递增（3 分）即214xxex，即240 xxex，得证（5 分）（）对2e3()(2)xaxag xx求导，得2233(4)ee(4)4()(2)(2)xxxxaxa xxg xxx，2x.（6 分）记2()e4xxxax，2x 由（）知，函数()x区间(2,)内单调递增，(2)10a ，(0)0a，y,OP OQ,OP OQ 4/6 存在唯一正实数0 x，使得00002()e02xxxax 当0(2,)xx 时，()0 x，()0g x，函数()g x在区间0(2,)x内单调递减；当0(,)xx时，()0 x，()0g x，函数()g x在区间0(,)x 内单调递增()g x在(2,)内有最小值020020e3()(2)xaxag xx，由题设即02020e3()(2)xaxah ax.（9 分）0200e4xxax，02001()()e4xh ag xx，当(2,)时，()0 x，()0g x，函数()g x在区间0(2,)x内单调递减；根据（）知，()f x在(2,)内单调递增，0200e(1,04xxax ，所以020 x，令21()e(20)4xu xxx，则23()e04xxu xx，函数()u x在区间(2,0内单调递增，(2)()(0)uu xu，即函数()h a的值域为21 e(,2 4（12 分）22解：（）由4sin，得24 sin，得224xyy，圆C的普通方程为2240 xyy，圆心坐标为(0,2)，圆心的极坐标为(2,)2（4 分）（）把3222xtty 代入2240 xyy得24t，点 A、B 对应的参数分别为122,2tt 5/6 令202t得点P对应的参数04t ，10202424628PAPBtttt （10 分）法二：把3222xtty 化为普通方程得323yx，令0y 得点P坐标为(2 3,0)P，又因为直线l恰好经过圆 C 的圆心，2222(2 30)(02)8PAPBPC（10 分）（）由题可得 4,22,224,2xf xxxx，当2x时，由()()f xg x可得92x ，所以92x ；当22x 时，由()()f xg x可得12x，所以122x；当2x 时，由()()f xg x可得72x，所以722x；综上可得，不等式()()f xg x的解集为91 7,22 2（5 分）（）由（）得 4,22,224,2xf xxxx，min()4,f x，若xR，2()5f xtt恒成立，解得14t，综上，t的取值范围为1,4（10 分）6/6 安徽省安徽省淮南市淮南市 2017 届高三届高三下学期下学期第二次模拟第二次模拟考试考试数学（数学（理理科）试卷科）试卷 解解 析析 略