2017学年江苏省盐城中考数学年试题.pdf

1/10 江苏省宿迁市 2017 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义：5 的相反数是5，故选 D【提示】根据相反数的概念解析即可【考点】相反数的概念。2.【答案】A【解析】解：A222()aba b，故本选项正确；B555102aaaa，故本选项错误；C25107()aaa，故本选项错误；D10552aaaa，故本选项错误，故选 A【提示】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可【考点】幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法。3.【答案】A【解析】解：因为这组数据中出现次数最多的数是 6，所以 6 是这组数据的众数，故选：A【提示】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解析【考点】总数的概念。4.【答案】C【解析】解：将抛物线2yx向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是22)(21yxyx，故选：C【提示】由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【考点】二次函数图像的平移。5.【答案】B【解析】解：不等式组0420 xmx，由得xm，由得2x；2/10 m的取值范围是45m，不等式组的整数解有：3，4 两个，故选 B【提示】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解【考点】一元一次不等式组。6.【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2 122 12 cm)(，圆锥的底面半径为1226 m)(c，故选：D【提示】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以 2 即为圆锥的底面半径【考点】圆锥的计算。7.【答案】B【解析】解：1 802 100 oo，12 180 o，ab 385 o，4385 o，故选 B【提示】先根据题意得ab，再由平行线的性质即可得出结论【考点】平行线的判定和性质。8.【答案】C【解析】解：APCQt，6CPt，22222(6)2(3)18PQPCCQttt，02t，当2t 时，PQ的值最小，线段PQ的最小值是2 5，故选 C【提示】根据已知条件得到6CPt，得到22222(6)2(3)18PQPCCQttt，于是得到结论【考点】勾股定理，二次函数的最值。二、填空题 9.【答案】71.6 10【解析】解：716 000 000 1.6 10，故答案为：71.6 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110an，为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【考点】科学计数法。10.【答案】3x 【解析】解：由题意得，30 x，解得，3x，故答案为：3x 3/10 【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【考点】二次根式。11.【答案】9【解析】解：2ab，原式52)9(54ab ，故答案为：9【提示】原式后两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值【考点】代数式求值。12.【答案】2【解析】解：RtABC中，90ACBo，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，22 24ABCD，又EF，分别是BCCA，的中点，即EF是ABC的中位线，112222EFAB【提示】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质。13.【答案】1【解析】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，小石子落在不规则区域的概率为0.25，正方形的边长为2m，面积为24m，设不规则部分的面积为s，则s0.254，解得：1s，故答案为：1【提示】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【考点】利用频数估计概率。14.【答案】1【解析】解：去分母，得：1 3(2)mxx，由分式方程有增根，得到20 x，即2x，把2x 代入整式方程可得：1m，故答案为：1【提示】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到20 x，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【考点】分式方程的增根。15.【答案】10【解析】解：作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时APPE最小，PEPE，APPEAPPEAE，在RtABE中，31ABBEBE，根据勾股定理得：10AE，则APPE的最小值为10 4/10 【提示】作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时APPE最小，求出AE的长即为最小值【考点】正方形的性质。16.【答案】512【解析】解：设,()A m n，则O B m O C n，矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90o得到矩形AB OC ，OCnBOm ，,()O mn nm，A O，在此反比例函数图像上，()(mn nmmn，220mmnn，152mn，512mn，（负值舍去），OBOC的值是512，故答案为：512 【提示】设()A m n,，则OBmOCn，根据旋转的性质得到OCnBOm ，于是得到,()O mn nm，于是得到方程()(mn nmmn，求得512mn，（负值舍去），即可得到结论【考点】旋转，反比例函数。三、解答题 17.【答案】答案见解析【解析】解：原式3 12 1 1 1 【提示】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案【考点】绝对值，乘方，特殊角。18.【答案】答案见解析【解析】解：原式11111xxxxx，当2x 时，原式3【提示】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【考点】分式的化简和求值。19.【答案】（1）60（2）答案见解析（3）60【解析】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：2440%()60人（2）喜欢足球的有：60624 1218()人，补全的条形统计图如右图所示；5/10 （3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：123006060，即最喜欢排球的学生有 60 人 【提示】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总统。20.【答案】（1）12（2）13【解析】解：（1）四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率2142（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有 12 种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为 4 种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率41123【提示】（1）根据概率公式直接解析（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率【考点】随机事件的概率，画树状图，列表法。21.【答案】(5 35)km【解析】解：过点C作CDAB于点D，设CDx，45CBDo，6/10 BDCDx，在RtACD中，tanCDCADAD，3tantan3033CDxxADxCADo，由ADBDAB可得310 xx，解得：5 35x 【提示】过C作CDAB，由45CBDo知BDCDx，由30ACDo知3tanCDADxCAD，根据ADBDAB列方程求解可得【考点】直角三角形的性质。22.【答案】（1）答案见解析（2）6 55PB 【解析】（1）证明：OCOB，OCBOBC，AB是Oe的切线，OBAB，90OBAo，90ABPOBCo，OCAO，90AOCo，90OCBCPOo，APBCPO，APBABP，APAB（2）解：作OHBC于H，在RtOAB中，43OBAB，22345OA，3APAB，2PO，在RtPOC中，222 5PCOCOP，1122PC OHOC OP，4 55OC OPOHPCg，228 55CHOCOH，OHBC，CHBH，16 525BCCH，16 56 52 555PBBCPC 【提示】（1）欲证明APAB，只要证明APBABP即可（2）作OHBC于H，在RtPOC中，求出OPPCOHCH，即可解决问题【考点】圆的基本性质，切线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。7/10 23.【答案】（1）4.5（2）1.5千米【解析】解：（1）校车的速度为340.75)/(千米 分钟，点A的纵坐标m的值为3 0.758 6).5(4（2）校车到达学校站点所需时间为90.75416()分钟，出租车到达学校站点所需时间为(696)11 分钟，出租车的速度为(9/)61.5千米 分钟，两车相遇时出租车出发时间为0.7594)1.50.75)(5()分钟，相遇地点离学校站点的路程为9 1.5 5()1.5千米【提示】（1）根据速度路程时间，可求出校车的速度，再根据3m校车速度6(8)，即可求出m的值（2）根据时间路程速度4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度路程时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间校车先出发时间速度两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程【考点】一次函数的表达式，一次函数的应用。24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）ABAC，BC，180BDEBDEB o，180CEFDEFDEBo，DEFB，BDECEF，BDECEF（2）BDECEF，BEDECFEF，点E是BC的中点，BECE，CFDECFEF，DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE平分DFC 【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到BC，根据三角形的内角和和平角的定义得到BDECEF，于是得到结论（2）根据相似三角形的性质得到BEDECFEF，等量代换得到CFDECFEF，根据相似三角形的性质即可得到结 8/10 论【考点】相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。25.【答案】（1）223yxx （2）5（3）答案见解析【解析】解：（1）在223yxx中，令0y 可得2230 xx，解得1x 或3x，()1,03),0(AB，由0 x 可得3y，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，()0,3C，设曲线N的解析式为2yaxbxc，把ABC，的坐标代入可得09303abcabcc，解得123abc，曲线N所在抛物线相应的函数表达式为223yxx （2）设ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC，线段AB垂直平分线的交点，()3,0,)3(0BC，线段BC的垂直平分线的解析式为yx，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即1x，()1,1M，22(13)15MB，即ABC外接圆的半径为5（3）设0(),Q t，则3BQt，当BC为平行四边形的边时，如图 1，则有BQ PC，P点纵坐标为 3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点Px，轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在223yxx中，令3y 可解得17x 或17x c，17PC 或17PC ，当17x 时，可知点Q在点B的右侧，可得3BQt，317t ，解得47t，当17x 时，可知点Q在点B的左侧，可得3BQt，371t，解得47t，Q点坐标为(47,0)或(47,0)，当点P在曲线N上时，在223yxx 中，令3y 可求得0 x(舍去)或2x，2PC，此时Q点在B点的右侧，则3BQt，32t，解得5t，Q点坐标为(5,0)；9/10 当BC为平行四边形的对角线时，()3,0,)3(0BC，线段BC的中点为3 3,2 2，设,()P x y，303xty，解得33xty，,(3)3Pt，当点P在曲线M上时，则有233)2 3)3(tt，解得27t 或27t，Q点坐标为(27,)0或(27,)0；当点P在曲线N上时，则有233)3(2)3(tt，解得3t(QB，重合，舍去)或1t，Q点坐标为(1,0)；综上可知Q点的坐标为(47,0)或(47,0)或(5,0)或(27,)0或(27,)0或(1,0)【提示】（1）由已知抛物线可求得A B,坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线yx与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设0(),Q x，当BC为平行四边形的边时，则有BQ PC且BQPC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由BC，的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得 P 点坐标【考点】二次函数欧的图像及其性质，勾股定理，三角形外接圆，平行四边形的判定和性质。26.【答案】（1）62（2）562（3）23【解析】解：（1）如图1中，设CEECx，则1D Ex，90ADBEDCo，90B ADADB o，10/10 B ADEDC，90BC o，1ABAB，3AD，3 12DB，ADBDEC，ADDBDEEC，321xx，62x 62CE （2）如图 2 中，90BADBD o，22.5DAEo，67.5EABEABo，45B AFB FA o，45DFGAFBDGFo，DFDG，在RtAB F中，1ABFB，22AFAB，32DFDG，215(32)622DFGSC（3）如图 3 中，点C的运动路径的长为CC的长，在RtADC中，2tan3CDDACAD，3022DACACCDo，30C ADDAC o，60CACo，CC的长60 221803 【提示】（1）如图 1 中，设CEECx，则1DEx，由ADBDEC，可得ADDBDEEC，列出方程即可解决问题（2）如图 2 中，首先证明ADB，DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题（3）如图 3 中，点C的运动路径的长为CC的长，求出圆心角、半径即可解决问题【考点】矩形的性质，相似三角形的判定及性质，三角函数，等腰直角三角形的判定及性质，弦长公式。