大学物理质点运动学习题及答案(2).pdf

第第 1 1 章章 质点运动学质点运动学 习题及答案习题及答案1r r与r有无不同?dr rdv vdrdv和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明dtdtdtdt解:r r与r不同.r r表示质点运动位移的大小,而r则表示质点运动时其径向长度的增量;dr rdr rdrdr和不同.表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分dtdtdtdt量;dv vdv vdvdv和不同.表示质点运动加速度的大小,而则表示质点运动加速度的切向分量.dtdtdtdt2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解:质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解:由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4一物体做直线运动，运动方程为x 6t 2t，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。23x(t)6t22t3解:由于:v(t)dx12t 6t2dtdva(t)1212tdtx(2)x(1)4(ms1)2121所以:（1）第二秒内的平均速度:v（2）第三秒末的速度:v(3)12363 18(ms)（3）第一秒末的加速度:a(1)12121 0(ms)（4）物体运动的类型为变速直线运动。210t i i 5tj j，式中的r r,t分别以m,s为单位，试求；5一质点运动方程的表达式为r r(t）（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。解:（1）质点的速度:2rrrrdrv 20ti 5jdt1质点的加速度:rrrdva 20idt2（2）质点的轨迹方程:由x 10t,y 5t联立消去参数 t 得质点的轨迹方程:y 25x26一人自坐标原点出发，经过20s向东走了25m，又用15s向北走了20m，再经过10s向西南方向走了15m，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。解:取由西向东为 x 轴正向,由南向北为 y 轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0),经过20s向东走了 25m后的位置坐标为(25,0),又用 15s向北走了 20m后的位置坐标为(25,20),再经过 10s向西南方向走了 15m后的位置坐标为(257.5 2,207.5 2).于是:（1）全过程的位移和路程:rrrr(257.5 2)i(207.5 2)j(m)s 252015 60(m)（2）整个过程的平均速度和平均速率:rrr41r51rrv r/t(257.5 2)i(207.5 2)j/t(2)i(2)j(m/s)96964v s/t 60/45(m/s)37一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=式中t以 s计，x,y以m计12t+3t-4.2(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；(2)求出质点速度矢量的表示式，计算t4 s 时质点的瞬时速度；(3)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t0s到t4s 内质点的平均加速度。12解:（1）r (3t 5)i (t 3t 4)j(m)2将t 0，t 1,t 2分别代入上式即有vvvrt0s5i 4j(m)vvvrt1s8i 0.5j(m)rvvrt2s11i 4j(m)第一秒内质点的位移：rvvvvr rt1srt0s3i 3.5j(m)2第二秒内质点的位移rvvvvr rt2srt1s3i 4.5j(m)vvvvdr(2)v 3i(t 3)j m/sdtvvrvt4s3i 7 jm/svvvdv(3)a 1j m/s2dtrrvvvvrrvt4svt0s(3i 7 j)(3i 3j)1jm/s2a 4048.质点的运动方程为r r(t)8cos(2t)i i 8sin(2t)j j(m)，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。解:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:rrdrv 16sin(2t)i i 16cos(2t)j j(ms1)dtrrd2ra 2 32cos(2t)i i 32sin(2t)j j(ms2)dtv(v v)16(ms1)a(a a)32(ms2)（2）质点的切向加速度:a2x2y122x2y12dv 0(ms2)dt运动轨迹:由x 8cos(2t)y 8sin(2t)消去t得x y 82229一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为=2+3t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)3t2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?解:(1)t2 s时，质点的切向和法向加速度d 9t2dtd18tdtat2s Rt2s18tt2s 36ms2ant2s R2t2s(9t2)2t2s1296ms2 (2)当加速度的方向和半径成45角时的角位移:3o3令a/an tg45 1得到:t 29因此 232 6.67Rad9故0 2.672 0.67Rad10 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为=0.2 rad/s，求t2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解:2tt2s 0.22 0.4(rads1)v rt2s 0.40.4 0.16(ms1)an r2a r2nt2s 0.40.42 0.064(ms2)t2s 0.40.2 0.08(ms2)a (a a)0.102(ms2)tga1.25an122111 一质点沿X轴运动，其加速度a 32t，如果初始时刻v0 5ms,t 3s时，则质点的速度大小为多少？解:dv 32tdtvdv 530(32t)dtv 23(ms1)12 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示当人以v0(ms)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知l h s将上式对时间t求导，得2221dlds 2sdtdt根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，dlds v0,v船 v绳 dtdt2l4vdsl dll即v0船 dt s dtsv0cos或vlv0(h2 s2)1/2v船s0s将v船再对t求导，即得船的加速度sdldsa dvdtl船dtv0s lv船dts2v0s2v02(s l2s)v0h2v20s2s313已知一质点作直线运动，其加速度为a4+3tms2，开始运动时，x5 m，该质点在t10s 时的速度和位置解：a dvdt 43t分离变量，得dv (43t)dt积分，得v 4t 32t2 c1由题知，t 0,v0 0,c1 0故v 4t 32t2又因为v dxdt 4t 32t2分离变量，dx (4t 32t2)dt积分得x 2t2132t c2由题知t 0,x0 5,c2 5故x 2t212t35所以t 10 s时v10310 42102190(ms1)x2110 21021035 705(m)v=0，求514一质点沿x轴运动，其加速度为a 4t(SI)，已知t 0时，质点位于x10 m处，初速度v 0试求其位置和时间的关系式解:dv 4tdtvdv 4tdt00tv 2t2(ms1)dx 2t2dtx102dx 2tdt0t2x 10t3(m)315在一个无风的雨天，一火车以20ms的速度前进，车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成75，求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。1o解:由题意,牵连速度v0 20ms,相对速度与竖直方向成75,绝对速度竖直向下.于是:1ov tg750由此得到:v0v v0tg750 5.36(ms1)6