【江西省南昌市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案.pdf

1/9 江西省南昌市江西省南昌市 2017 届高三第三次模拟届高三第三次模拟数学（数学（理理科科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题：共 12 题 15DDBCA 610ACBBB 1112CB 二、填空题：共 4 题 1325 146 152 16(,1)2,)三、解答题：共 7 题 17【答案】（）2322312222nnaaaann，当2n时，23112231(1)12222nnaaaann 得2(2)2nnan n，12(2)nnann.又当1n 时，11 12a，14a，12nnan.（）(1)(2)2nnnnabn，1231(2)2(2)3(2)(2)nnSn 2341(2)1(2)2(2)3(2)(1)(2)(2)nnnSnn 2341121(2)3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)3nnnnnSnn 1(31)(2)29nnnS.18【答案】（）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为110.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为110，311(1)5410p，13p.（）依题意丙得分可以为0,3,6，丙胜甲的概率为34，丙胜乙的概率为23 111(0)4312P X，31125(3)434312P X，326(6)4312P X P 0 3 6 X 112 512 612 2/9 15617()0361212124E X .19【答案】（）作POAB于O，连接OC，平面 PAB 平面 ABCD，且面PAB面ABCDAB，PO 面 ABCD.PBPC，POBPOC，OBOC，又45ABC，OCAB 又POCOO，由，得AB 面POC，又PC 面POC，CABP.（）PAB是边长为 2 的等边三角形，3,1POOAOBOC如图建立空间坐标系，(0,0,3),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0)PBCA 设面PBC的法向量为(,)nx y z，(1,0,3,)(1,1,0)PBBC 300nPBxzn BCxy ，令3x，得(3,3,1)n 113(1,0,3),(,0,)333APAEAP，(1,1,0)CBDA 43(,1,)33DEDAAE，设DE与面PBC所成角为 4 333333sincos,7163133 199n DEn DEn DE 直线DE与平面PBC所成角的正弦值37.20【答案】（）设直线l上任意一点(,)P x y关于直线1yx对称点为000(),P xy 直线l与直线1l的交点为(0,1)，11:1,:1l ykxlyk x 01011,yykkxx，由00122yyxx 得002yyxx 3/9 由001yyxx 得00yyxx，由得0011yxyx 0000100()1(1)(1)(2)11yyyyxxxxkkxxxx.（）设点1122(,),()M x yN xy，由12211114ykxxy得2211(41)80kxkx，2841Mkxk，221441Mkyk.同理：122188414Nkkxkk，221221144414Nkkykk 224222222144881414888(33)3414MNMNMNkkyykkkkkkkxxkkkkk :()MMNMMN yykxx，22221418()41341kkkyxkkk 即：22222218(1)141533(41)4133kkkkyxxkkkk 当k变化时，直线MN过定点5(0,)3.21【答案】（）()eaxf xbx，那么()eaxfxab 由(0)5(1)(1)12fff，得5ee12aaababb，化简得(e2)(1)0aa 由0a 得1,6ab，()e6xf xx 即()e60 xfx，得ln6x ，()f x在(,ln6)单调递减，在(ln6,)单调递增，4/9 ln6()(ln6)e6ln666ln6f xf极小值，无极大值.（）2()3f xx在1,xm上恒成立，等价于2e630 xxx在1,xm上恒成立.设2()e63xg xxx，则()e26xg xx 设()()e26xh xg xx，则()e2xh x，1xm，有()0h x，()h x在区间1,m上是减函数，又123(1)4e0,(2)2e0,(3)e0hhh，存在0(2,3)x，使得00()0(h xg x，当01xx时，有()0g x，当0 xx时，有)0g x()yg x在区间01,x上递增，在区间0(,)x m上递减，又 123456(1)e20,(2)e50,(3)e60,(4)e50,(5)e20,(6)e30.gggggg 当15x时，恒有()0g x；当6x 时，恒有()0g x；使命题成立的正整数的最大值为 5.22【答案】（）由1xcosysin 为参数)得曲线C的普通方程为22(1)1xy 得曲线C的极坐标方程为2cos.（）22(1)1xy，向左平移一个单位再经过伸缩变换2xxyy得到曲线C的直角坐标方程为2214xy，设(2cos,sin)M，则22223cos2 3sin cossincos23sin22cos(2)43xxyyaaa 当3k时，2234xxyy的最小值为2，此时点 M 的坐标为3(1,)2或3(1,)2.23【答案】（）()231f xxx.33223()412321xxf xxxxx，5/9 3()42324xf xx 或31244xx或12324xxx 或01x 或1x.综上，不等式()4f x 的解集为(,2)(0,).（）存在3,12x 使不等式1()af x 成立min1()af x 由（）得，3,12x 时，()4f xx，()4f xx时，min5()2f x 512a ，32a，实数a的取值范围为3(,)2.6/9 江西省南昌市江西省南昌市 2017 届高三第三次模拟届高三第三次模拟数学（数学（理理科科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题：共 12 题 1【解析】本题主要考查复数的几何意义.因为=(2 1)+i在复平面内对应的点在第二象限，所以2 1 0,求解可得0 1,故答案为 D 2【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数的性质.因为=|0 4,=|0 0，当 (4,2)时，()=cossin2e 0)，离心率为 e1，双曲线方程2222=1(0,0),离心率为 e2，根据题意，由椭圆与双曲线的定义可得|1|+|2|=2，|1|2|=2(令点 P 在第一象限)，则|1|=+,|2|=,由余弦定理可得(+)2+()2 2 (+)()cos4=42,化简可得2212+2+222=4 222122+222=2212，则1222,当且仅当2212=2+222时，等号成立，故答案为 B.9【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图、三角函数求值，考查了逻辑推理能力.运行程序：n=6;S=1.5;n=12,S=3;n=24,S=3.1056,此时满足条件，循环结束，输出 n=24.10【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了函数的构造、逻辑推理能力与计算能力.令()=()e2,()=()()2 0,所以函数()=()e2是减函数，又(1)=1，所以不等式()0在 1,上恒成立,设()=e 2+6 3,则()=e 2+6,设()=e 2+6,则()=e 2,判断函数()区间1,上的单调性,并求出()的最小值,由恒成立问题,即可得出结论.22【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,图象的平移与伸缩变换,三角函数.(I)消去参数可得曲线 C 的普通方程,再利用公式=cos,=sin化简可得曲线 C 的极坐标方程;()易得曲线的直角坐标方程为24+2=1,设(2cos,sin),则24 3 2=cos2 23sincos sin2,再利用二倍角公式,两角和与差公式化简,则易得结论.23【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,考查了存在问题与分类讨论思想.(1)分 1三种情况讨论去绝对值求解即可;(2)由题意,求出函数在32,1上的最小值()min,再解不等式+1 ()min即可.