【河南省洛阳名校】2017届高三上学年期12月月考数学年(文科)试题.pdf

1/10 河南省洛阳名校河南省洛阳名校 2017 届届高三（上）高三（上）12 月月考数学（文科）月月考数学（文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BBADC 610ACABC 1112DA 二、填空题 1314 1474 1514 16,2（-）三解答题：17解：（）222cos2acbBac，221cos2c aBbab（），2222222acbbcab，即222abcbc，2222cosabcbcA，1cos2A，则3A；（）由正弦定理得32sinsinsin32abcABC，2sin2sinbB cC，2sin2sin2sin2sin2sin2sin cos2cos sinbcBCBABBABAB（）3sin3cos2 3sin6BBB（），20,3B（），5,666B（），1sin,162B（）（，则3,2 3bc （18解：（）由正弦定理得sin sinsin cosCAAC，0A，sin0A从而sincosCC，2/10 又cos0C，tan1C，4C （）有（）知，34BA，于是 3sincos3sincos4ABAA（）2sin6A（）304A，116612A，从而当62A，即 3A时 2sin6A（）取得最大值2 综上所述3sincos4AB（）的最大值为2，此时 3A，512B 19解：（）设数列na的公差为d，由已知得5231720Saa a 即为1211154520226adada ad，即121242adda d，由0d，即有121ad，故211nann；（）111111212nna annnn 11111111.2334122222nnTnnnn，存在*nN，使得10nnTa成立，存在*nN，使得2220nnn（）成立，即222nn有解，即有max222nn，3/10 而2114116222442 24nnnnnn，2n 时取等号 116 20解：依题意，适合条件p的x组成的集合为|3Ax axa 适合条件q的x组成的集合23|Bxx 所以适合条件q的x组成的集合23|Cx xx或，欲使p是q的充分不必要条件 则必须集合A是集合C的真子集，所以0a 且32a 或者3a 综上所述，实数a的取值范围是2|033aaa或 21解：若命题p是真命题：“直线0 xym与圆2211xy（）相交”，1012m，解得1212m；若命题q是真命题：“方程240 xxm的两根异号”，则40m，解得4m 若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题 12124mmm 或 实数m的取值范围是12124mm 或 22（）证明：把222nnaS两边同时平方得，2(2)8nnaS，211228nnaSn，两式相减可以得到1140nnnnaaaa（）（），na的各项均为正数，140nnaa，即14nnaa，故na是以 4 为公差的等差数列 将1n代入原式中得12a，42nan；（）解：依题意，nb是以1为首项，2为公比的等比数列，因此12nnb，令nnnca b，则1231232 1 1 222 1 22 3 1 221 2nnnTccccn（）（）（）（），4/10 两边同乘以2得，123422 1 1 222 1 223 1 221 2nnTn（）（）（）（），两式相减得123 26nnTn 5/10 河南省洛阳名校河南省洛阳名校 2017 届届高三（上）高三（上）12 月月考数学（文科）月月考数学（文科）试卷试卷 解解 析析 一选择题 1【考点】不等式的基本性质 【分析】abc，且 a+b+c=0，可得 c0a，利用不等式的基本性质即可判断出结论 【解答】解：abc，且 a+b+c=0，c0a，acbc，故选：B 2【考点】数列递推式 【分析】由 an+2=an+1an，得 an+3=an+2an+1，两式相加可得 an+3=an，由此可推得数列an的周期，据此可求得数列的第 100 项 【解答】解：由 an+2=an+1an，得 an+3=an+2an+1，两式相加，得 an+3=an，an+6=an+3=（an）=an，数列an的周期为 6，由 a1=3，a2=6，an+2=an+1an，得 a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，a5=a4a3=6，a6=a5a4=3，数列的第 100 项 a100=a166+4=a4=3，故选：B 3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】解：当时，成立 当=时，满足，但不成立 故“”是“”的充分不必要条件 故选 A 4【考点】等差数列的前 n 项和 【分析】利用 S4=2（a2+a3）即可得出 【解答】解：a2=3，a3=5，则 S4=2（a2+a3）=28=16 故选：D 5【考点】正弦定理 【分析】利用三角形解的判定方法：即 bsinAab，此三角形由两解即可得出 6/10 【解答】解：=3，即 bsinAab 因此，此三角形由两解 故选 C 6【考点】等差数列的前 n 项和 【分析】由 S1，S2，S4成等比数列成等比数列，可得 d=2a1，化简可得结果 【解答】解：数列an是公差不为 0 的等差数列，设公差为 d，S1，S2，S4成等比数列，（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化简可得 d=2a1，=2，故选：A 7【考点】基本不等式 【分析】利用基本不等式即可求出答案 【解答】解：=（a+1）+（b+2）（）=（1+1+）（2+2）=，当且仅当 a=3，b=2 时取等号，故选：C 8【考点】等比数列的通项公式 【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出 【解答】解：数列an为等比数列，其中 a5，a9为方程 x2+2016x+9=0 的二根，a5+a9=2016，a5a9=9，a50，a90，则 a7=3 故选：A 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 9【考点】简单线性规划 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z=x2y 对应的直线进行平移，可得当 x=1，y=0 时，z 取得最大值 1 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，7/10 得到如图的ABC 及其内部，其中 A（1，1），B（2，1），C（1，0）设 z=F（x，y）=x2y，将直线 l：z=x2y 进行平移，当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最大值 z最大值=F（1，0）=1 故选：B 10【考点】余弦定理的应用 【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得 sinC 的值，进而求得 C，然后利用三角形面积公式求得 S 的表达式，进而求得 a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B 【解答】解：由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinC sinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得 a=b，因此B=45 故选 C 11【考点】命题的真假判断与应用 【分析】写出命题的否命题判断 A；由两直线垂直与系数的关系求得 m 判断 B；写出特称命题的否定判断 C；由充分必要条件的判定方法判断 D 【解答】解：命题“若 x2=1，则 x=1 的否命题为：“若 x21，则 x1”，故 A 错误；由 11m2=0，得 m=1，“m=1”是“直线 xmy=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的充分不必要条件，故 B 错误；命题“x0R，使得 x02+x0+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”，故 C 错误；由三角形中，A=Ba=bsinA=sinB，得：命题“已知 A，B 为一个三角形两内角，若 A=B，则 sinA=sinB”的否命题为真命题，故 D 正确 故选：D 12【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 分析】由 G 是ABC 的重心，则+=，代入求得（12c）+（a+b2c）=，即可求得 a+b=1，且 c=，利用基本不等式的性质，=1+49，代入即可求得实数 m 的取值范围 【解答】解：由题意知，G 是ABC 的重心，则+=，即=（+），代入=，得：8/10 （12c）+（a+b2c）=，则，解得，由=（）（a+b）=1+42+5=9，当且仅当=，则 a=，b=时，取等号，m+c，则 mc=9=，m，实数 m 的取值范围（，故选 A 三填空题：13【考点】两角和与差的正弦函数 【分析】由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求 sinC，进而利用正弦定理即可计算得解 【解答】解：，a=3，c=4，sinC=sin（A+B）=，sinA=故答案为：14【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线 x+y=a 的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可 【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线 x+y=a（即 y=x+a）在 y 轴上的截距从2 变化到 1 知ADC 是斜边为 3 的等腰直角三角形，EOC 是直角边为 1 等腰直角三角形，所以区域的面积 S阴影=SADCSEOC=故答案为：9/10 15【考点】等差数列与等比数列的综合 【分析】由已知结合等差数列的定义可得，Sn+2Sn=Sn+1Sn+2，从而可得 an2与 an+1的递推关系，结合等比数列的通项可求 a3 【解答】解：Sn、Sn+2、Sn+1成等差数列，Sn+2Sn=Sn+1Sn+2 an+2+an+1=an+2，公比 q=，又 a2=，a3=a2q=（）2=故答案为：16【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式 【分析】根据题意，由于 a2+b2+2（a+b）（a，b0），则原问题可以转化为 恒成立，（a，b0），令 t=，利用基本不等式的性质分析可得 t 有最小值 2，进而分析可得 恒成立，则必有 2，即可得实数 的取值范围 【解答】解：若 a2+b2+2（a+b），且 a，b0，则有，则原问题可以转化为 恒成立，（a，b0）令 t=，则 t=+2，即 t=有最小值 2，10/10 若 恒成立，则必有 2，即实数 的取值范围是（，2）；故答案为：（，2）三解答题：17【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】（）利用余弦定理表示出 cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出 cosA 的值，即可确定出 A 的度数；（）由 a 与 sinA 的值，利用正弦定理表示出 b 与 c，代入 b+c 中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可 18【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值 【分析】（1）利用正弦定理化简 csinA=acosC求出 tanC=1，得到 C=（2）B=A，化简sinAcos（B+），通过 0A，推出A+，求出 2sin（A+）取得最大值 2得到 A，B 19【考点】数列的求和 【分析】（1）设数列an的公差为 d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得 a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得 Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围 20【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】欲使 p 是q 的充分不必要条件，则必须集合 A 是集合 C 的真子集 21【考点】复合命题的真假 【分析】若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（x1）2+y2=1 相交”，则1，解得 m 范围；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号”，则 m40，解得 m 范围若 pq 为真，p 为真，则 p 为假命题，q 为真命题解出即可 22【考点】数列的求和；数列递推式 【分析】（1）把两边同时平方，然后将 n 换为 n1，两式相减可以得到（an+an1）（anan14）=0，结合an的各项均为正数，可得 anan1=4，即an是以 4 为公差的等差数列，求出 a1，代入等差数列的通项公式可得 an=4n2；（2）依题意，bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，求出，代入 cn=anbn，然后利用错位相减法求数列anbn的前 n 项和为 Tn