2018年河北省石家庄中考数学试卷-答案.pdf

1/9 河北省 2018 年初中毕业生升学文化课考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1【答案】A【解析】本题考查三角形的稳定性根据已知四个图形，具有稳定性的是三角形，故选 A【考点】三角形的稳定性 2【答案】B【解析】本题考查科学记数法表示较大的数108.1555 1081555000000，原数中有 6 个“0”，故选 B【考点】科学记数法 3【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的对称轴在轴对称图形中，对称轴两旁的图形要完全重合，根据“”和“”的排列规律可判断，该图形的对称轴是3l，故选 C 根据对称轴两旁的图形确定对称轴是解答本题的关键【考点】轴对称图形的对称轴 4【答案】C【解析】本题考查完全平方公式的变形22229.5(100.5)102 10 0.50.5，故选 C【考点】完全平方公式的变形 5【答案】C【解析】本题考查几何体的三视图根据四个已知的几何体，它们的三视图如图所示 故选 C 分别确定已知几何体的三视图是解答本题的有效方法【考点】几何体的三视图 6【答案】D【解析】本题考查尺规作图根据已知作图，图是作角平分线，对应；图是过直线外一点作直线的垂 2/9 线，对应；图是作线段的垂直平分线，对应；图是过直线上一点作直线的垂线，对应，故选 D 根据基本作图的步骤判定所作直线是解答本题的关键【考点】尺规作图 7【答案】A【解析】本题考查等式的性质在 A 组中 2 个=3 个；在 B 组中，两边同时减去 2 个，则 1 个=2 个；在 C 组中，两边同时减去 1 个，则 1 个=2 个；在 D 组中，2 个=4 个，即 1 个=2，则由题意可以看出，只有 A 组的等式不成立，即 A 组中左右两边质量不相等，故选 A 根据等式的性质判断左右两边质量是否相等是解答本题的关键【考点】等式的性质 8【答案】B【解析】本题考查辅助线的作法作图时只能作出“垂直”或“平分”其中一个条件，故选 B【考点】辅助线的作法 9【答案】D【解析】本题考查平均数、方差根据已知条件可知，丁种麦苗的平均数大，方差小，丁种麦苗又高又整齐，故选 D【考点】平均数、方差 10【答案】B【解析】本题考查判断命题的对错根据题意，1的倒数是1，命题错误，该同学判断正确；|3|3，命题正确，该同学判断错误；1，2，3，3 的众数是 3，命题错误，该同学判断错误；021，命题正确，该同学判断正确；22()2mmm，命题正确，该同学判断正确综上所述，该同学做对 3 道题，故选 B【考点】判断命题的对错 11【答案】A【解析】本题考查方位角如图，根据题意可知，150，2150 ，3805030，快艇航行的方向为北偏东30，故选 A 3/9 根据已知条件求出方位角的度数是解答本题的关键【考点】方位角 12【答案】B【解析】本题考查正方形的性质如图，每个正方形的顶点处增加 2 cm，则共需增加 8 cm，故选 B 找出两全正方形的边长的差值是解答本题的关键【考点】正方形的性质 13【答案】A【解析】本题考查实数的运算22222nnnn，即4 22n，122n，1n，故选 A 掌握负指数幂的计算是解答本题的关键【考点】实数的运算 14【答案】D【解析】本题考查分式的化简，根据题意，222222222121(2)12()()11111xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxx，乙同学和丁同学的做法错误，故选 D【考点】分式的化简 15【答案】B【解析】本题考查平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质 如图，设平移后三角形的两边与 AB边分别相交于点M，N，连接 AI，BI，由平移性质可知ACIM，CAIAIM，又I 是ABC的内心，AI 平分GAM，即CAIIAM，AIMIAM，AMIM，同理，BNIN，IMN的周长为4AB，故选 B 4/9 作辅助线证明线段相等是解答本题的最佳途径【考点】平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质 16【答案】D【解析】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质由题意可知，抛物线(3)(03)yx xcx 是将抛物线(3)yx x向上平移 c 个单长度而得，抛物线(3)(03)yx xcx 与直线2yx有唯一交点即抛物线(3)yx x与直线2yxc有唯一交点，联立方程组，解得1c，经检验符合题意；又03x，且 c 为整数2c的值可以是1，2，3，c的值为 3，4，5，c的值为 1，3，4，5，故选 D 将抛物线平移转换为直线平移是解答本题最简洁的方法【考点】一次函数和二次函数的图象与性质 第卷 二填空题 17【答案】2【解析】本题考查二次根式的运算124213 掌握开方运算是解答本题的关键【考点】二次根式的运算 18【答案】0【解析】本题考查相反数的性质a，b互为相反数，27ab，220ab【考点】相反数的性质 19【答案】14 21【解析】本题考查正多边形的性质、设计图案由图可知，当90BPC时，图案上方是正方形，两边是正八边形，它的外轮廓周长为8 243 214 ；当60BPC时，图案上方是等边三角形，两边是正十二边形它的外轮廓周长是12 233 221 ，当60BPC时，上方图案不是正多边形，图案的外轮廓周长最大为 21 5/9 掌握正多边形内角之间的关系是构成图案的重要因素，也是解答本题的关键【考点】正多边形的性质、设计图案 三、解答题 20【答案】解：（1）原式=22368652xxxx =226.x（2）设“”为 a，则原式=2268652axxxx =2(5)6.ax 结果是常数，5a 【解析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）可设系数为 a，合并后2x的系数为 0，可解出 a 的值，即为所猜的数值【考点】整式的化简 21【答案】解：（1）62524（人），245649（人）即被遮盖的数是 9册数的中位数是 5 （2）由条形图知，读书超过 5 册的学生共有6410（人），P（读书超过 5 册的学生）=1024=512 （3）3 【解析】（1）先根据读 6 册的学生人数和所占的百分比求出抽查的学生人数，再减去读 4 册、6 册、7 册的人数，可求出读 5 册的学生人数，从而确定中位数；（2）根据概率公式，先求出读书超过 5 册的学生人数，再根据所抽查学生的总人数即可求出概率；（3）根据“最少的读了 6 册”和“中位数不变”可确定增加的人数【考点】统计知识的应用、求概率 22【答案】解：尝试 （1）52 1 93 （2）由题意，得52 1 92 1 9x ，解得5x 应用 与（2）同理，得第 6 个到第 8 个台阶上的数依次是：2，1，9，可见台阶上的数从下到上按5，2，1，9 四个数依次循环排列 317 43 ，6/9 前 31 个台阶上数的和为7 3(52 1)15 发现41k 【解析】尝试：（1）根据题意列出算式，计算出前 4 个台阶上的数字和；（2）根据（1）求出的和可列出方程，求出 x 的值；应用：由题意可知台阶上的数的规律，可根据规律求出 31 个台阶上的数的和；发现：用代数式表示“1”所在的台阶数【考点】探索规律、有理数的运算、列方程 23【答案】解：（1）证明：如图，P 为AB中点，PAPB 又AB，MPANPB，.APMBPN（2）由（1）得PMPN，2MNPN 2MNBN，PNBN，50aB （3）4090a【解析】（1）根据中点定义得APBP，结合已知条件，利用“ASA”判定APMBPN；（2）根据全等三角形的对应边相等和已知条件，可证明 PN=BN，从而求出 a 的度数；（3）根据条件说明三角形是锐角三角形，即可写出 a 的取值范围【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外心 24【答案】解：（1）(,4)C m在直线152yx 上，1452m，解得2m 设2l的解析式为ykx，(2,4)C在2l上，42k，即2k 2l的解析式为2yx （2）把0y 代入152yx，得10 x，=10OA把0 x 代入152yx，得5y，5OB 110 4202AOCS，15 252BOCS 7/9 20515AOCBOCSS（3）12，2，32【解析】（1）将点 C 的坐标代人直线解析式，求出 m 的值，再将点 C 的坐标代入函数关系式，求出正比例函数的解析式；（2）先求出直线与坐标轴的交点，得线段的长，根据三角形的面积公式求解；（3）根据不能组成三角形的条件，分情况写出 k 的值【考点】一次函数的图象及其性质、三角形的面积 25【答案】解：（1）设AOPn，则2613180n，得90n，即90AOP；lOB，426tantan3OPPQOAOBOQx19.5x （2）要使 x 变小，则 l 向左平移 当 l 平移到与AB所在圆相切位置1l时，如图，O 与 l 的距离达到最大值126OP，此时1Q所对应的（负）数最小 在11RtPQO中，114tantan3PQOAOB设113PQk，则1426OPk，于是15OQk，26532.5.4x 最小 此时直线 l 与AB所在圆相切 （3）31.5，16.5 过点 P 作PHOA于 H在RtPNQ中，由4tan3HOP，设4PHk，3HQk，则512.5PQk，10PH，7.5HQ 在RtPOH中，2224OHPOPH 当点 P 在 O 右上方时，如图 1，8/9 31.5xOQOHHQ；当点 P 在 O 左上方时，如图 2，16.5xOQOHHQ，16.5x；当点 P 在 O 左下方时，如图 3，31.5xOQOHHQ，=31.5x 另外，54tantan123POHAOB，POHAOB 优弧AB上不存在点 P 在 O 右下方的情况【解析】（1）根据弧长公式求出圆心角度数，再根据锐角三角函数求出线段的长，即为 x 的值；（2）根据切线性质和锐角三角函数求出线段的长，利用勾股定理求解；（3）根据已知线段的长，利用锐角三角函数和勾股定理求出线段的长，根据线段的长确定点在数轴上的值，即为 x 的值【考点】弧长公式、锐角三角函数、切线的性质、勾股定理 9/9 26【答案】解：（1）由题意，点 A 为(1,18)，代入kyx，得181k，18k；设2hat，将1t，5h 代入，得5a，25ht （2）5v，1AB，51xt；25ht，18OB，2518yt；由51xt，得1(1)5tx 2211289(1)18()5555yxyxx 或；当13y 时，2113(1)185x，得6x 或4 1x，只取6x 把6x 代入18yx，得3y 运动员与正下方滑道的竖直距离是133 10（米）（3）1.8t；7.5v乙 把18y 代入2518yt，得23.24t（即1825），1.8t（舍去负值）从而10 x 甲为(10,18)恰好落在滑道18yx上 此时乙为(1 1.8,1.8)v乙 由题意，得1 1.8(1 5 1.8)4.5v 乙，7.5v乙【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值，再根据题意列出 h 和 t 的函数关系式，将对应值代入即可求出待定系数，从而用 t 表示 h；（2）根据题意列出函数关系式，用待定系数表示点的坐标，代入整理后得二次函数关系式，根据函数值列出方程，求解后，取符合题意的值代入反比例函数解析式，从而求出距离；（3）根据题意列出方程，求出 t 的值，再确定v乙的范围【考点】反比例函效的图象及其性质、二次函数的应用