贵州省贵阳2017学年高三适应性考试(理科)数学年试题(二).pdf

-1-/5 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年高三适应性考试（理科）数学试卷（二）年高三适应性考试（理科）数学试卷（二）答答 案案 一、选择题 15BCBDB 610DACDA 1112DC 二、填空题 131e 1414.7 1514 1673 三、解答题 17（）解4(2)nnnSa a，当1n 时得211142aaa，即12a，当2n时有1114(2)nnnSaa，由-得2211422nnnnnaaaaa，即1112()()()nnnnnnaaaaaa，又0na，12nnaa，22(1)2nann（）证明：1(1)(1)nnnbaa1(21)(21)nn111()2 2121nn，12nnTbbb111111(1)23352121nn111(1)2212n 18（）,A B C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为()()()PP ABCP ABCP ABC 0.5(1 0.6)(1 0.75)(1 0.5)0.6(1 0.75)(1 0.5)(1 0.6)0.75 0.275；（）A有治疗效果的概率为0.5 0.60.3AP，B有治疗效果的概率为 0.6 0.50.3BP，C有治疗效果的概率为0.75 0.40.3CP，,A B C三种药剂有治疗效果的概率均为 03，可看成是独立重复试验，即(3,0.3)X B，-2-/5 X的可能取得为0,1,2,3，33()0.3(1 0.3)kkkP XkC，即 0033(0)0.3(1 0.3)0.343P XC，123(1)0.3(1 0.3)0.441P XC，223(2)0.3(1 0.3)0.189P XC，333(3)0.30.027P XC 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0343 0441 0189 0027 19（）证明：在底面ABCD中，1AB，3AC，2BC，即222BCACAB，ABAC，侧棱1AA 底面ABCD，AC 平面ABCD，1AAAC，又1AAABA，1,AA AB平面11ABB A，AC 平面11ABB A；()过点C作1CPC D于P，连接AP，由（）可知，AC 平面11DCC D，CPA为二面角1AC DC的平面角，由于112CCBB，1CDAB，求得2 55CP，故15tan2ACCPACP，求得2 19cos19CPA，即二面角1AC DC的平面角的余弦值为2 1919 -3-/5 20解：椭圆2222:1(0)7xyCaaa的焦点在x轴上，227aa，即272a，椭圆C的焦距为 2，且222abc，22(7)1aa，解得24a，椭圆C的标准方程为22143xy；（）由题知直线l的斜率存在，设l的方程为(4)yk x，点112211(,),(,),(,)P x yQ x yN xy，则22(4)3412yk xxy得22234(4)12xkx，即2222(34)3264120kxk xk，0，21223234kxxk，2122641234kx xk，由题可得直线QN方程为211121()yyyyxxxx，又11(4)yk x，22(4)yk x，直线QN方程为211121(4)(4)(4)()k xk xyk xxxxx，令0y，整理得212211112448x xxxxxxxx12121224()8x xxxxx 22222264123224343432834kkkkkk 22222434132243234kkkk，即直线QN过点(1,0)，又椭圆C的右焦点坐标为(1,0)F，-4-/5 三点,N F Q在同一条直线上 21解：（）当1a 时，22()(2)12f xxx nxx定义域(0,)，()(22)1(2)2fxxnxxx (1)3f，又(1)1f()f x在(1,(1)f处的切线方程340 xy（）令()()20g xf xx，则22(2)122xx nxaxx 即1(2)1xnxax 令1(2)1()xnxh xx，则2211221()nxh xxxx 2121xnxx 令()121t xxnx，则22()1xt xxx ，(0,)x，()0t x，()t x在(0,)上是减函数，又(1)(1)0th，所以当01x时，()0h x，当1x 时，()0h x，()h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，max()(1)10h xh，又因为1()10hee ，22252()0eh ee，0a 当函数()g x有且仅有一个零点时，1a （）当1a，22()(2)1g xxx nxxx，若2exe，()g xm，只需证明 max()g xm，()(1)(321)g xxnx 令()0g x 得1x 或32xe，又2exe，函数()g x在322(,)ee上单调递增，在32(,1)e上单调递减，在(1,)e上单调递增，即32xe是()g x的极大值点，又333221()22g eee，2()23g eee 333221()22g eee 323222()()2eee eg e，32()()g eg e，223mee 22解：（）已知曲线C的参数方程为244xtyt（t为参数），消去参数得24yx，直线l的极坐标方程为(cossin)4，由cosx，siny得普通方程为40 xy（）已知抛物线24yx与直线40 xy相交于,A B两点，-5-/5 由2440yxxy，得|4 10AB，O到直线l的距离|004|2 22d，所以AOB的面积为12 24 108 52S 23解：（）因为(1)|f xmx，所以(1)0f x等价于|xm，由|xm，得解集为,(0)m mm 又由(1)0f x的解集为 3,3，故3m（）由（）知111323abc，又,a b c是正实数，23abc1111(23)()323abcabc21111(23)3323abcabc 当且仅当111,23abc时等号成立，所以233abc