【河北省衡水市】2017年普通高等学校招生全国统一考试文科模拟数学试卷(一).pdf

-1-/5 河北省衡水市河北省衡水市 2017 年普通高等学校招生年普通高等学校招生 全国统一考试全国统一考试文科文科模拟模拟数学数学试试卷卷（一）（一）第卷第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设i是虚数单位，则复数(2i)(1 i)的虚部为（）Ai B1 C3 Di 2命题“0000,(1)(2)0 xxx”的否定是（）A0000,(1)(2)0 xxx B0000,(1)(2)0 xxx C0,(1)(2)0 xxx D0,(1)(2)0 xxx 3已知集合|12,|1 32 MxxNxaxa，若MNM，则实数a的取值范围是（）A2(,1)3 B(1,)C2(,)3 D1,)4 已知曲线 11(1)xf xaa恒过定点 A，点 A 恰在双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线上，则双曲线 C 的离心率为（）A5 B5 C2 D2 2 5如图，已知1111ABCDABC D为正方体，则下列结论错误的是（）A平面111/ACBAC D平面 B11BCBD C11BCDC D1BD 平面11AC D 6已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为（）A39 B319 C318 D3118 -2-/5 7如图，在ABC，点D满足20,0ADBDCD AC，且2CDAD，则DC CB（）A-6 B6 C2 D83 8 算术书竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相等与给出有圆锥的底面周长L与高h，计算器体积 V 的近似公式2136VL h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取 3，那么，近似公式27264VL h相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（）A227 B258 C15750 D355113 9阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A3 B12 C13 D2 10 已知函数 sin()f xAwx（其中0,0,22Aw）的部分图象如图所示，则当 1,1x 时，函数 f x的值域为（）A2 1,2 B2,12 C2,12 D 1,1 11 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A203 2 B168 2 C183 5 D186 5 12若函数 23()e2xf xxxm有三个零点，则实数m的取值范围是（）A929(0,e)2 Be(,02 C329(e,)2 D32e 9(,e)2 2 第卷第卷 -3-/5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13在高三某次数学测试中，40 名优秀学生的成绩如下图所示：若将成绩由低到高编为号1 40，再用系统抽样的方法从中抽取 8 人，则其中成绩在区间123,134上的学生人数为_ 14已知点 M 是圆22:(1)8Exy上的动点，点(1,0),FO为坐标原点，线段 MF 的垂直平分线角 ME 于点 P，则动点 P 的轨迹方程是_ 15若变量,x y满足约束条件200220 xyxyxy，则221(3)()2xy的最小值为_ 16如图，在ABC中，角,A B C的对边分别为,2a b c CD E 分别为,BC AB上的点，,34ADCEDBAEEB，则边长AC的值为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足11,2(1)nnaSna，数列 nb中2nanb （1）求数列 na，nb的通项公式；（2）求数列21(log)nnab的前 n 项和nT 18（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，ABC是边长为 2 的等边三角形，114,AAA在底面ABC上的射影为BC的中点，,E D是11BC的中点（1）证明：11ADAC；（2）求三棱柱111ABCABC的体积 19（本小题满分 12 分）-4-/5 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）（1）根据散点图判断yabx与aycx哪一个更适宜做价格y关于时间x的回归方程类型（不必说明理由）；（2）根据判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程 20（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2C ypx，直线1xny与抛物线 C 交于 A、B 两点（1）求证：0OA OB（其中O为坐标原点）；（2）设 F 为抛物线 C 的焦点，直线1l为抛物线 C 的准线，直线2l是抛物线 C 的通径所在的直线，过 C 上一点000(,)(0)P x yy，作直线00:2()l y yxx与直线2l相较于点 M，与直线1l相较于点 N，证明：点 P 在抛物线 C 上移动时，MFNF恒为定值，并求出此定值 21（本小题满分 12 分）设函数 eln(ef xaxx为自然对数的底数）（1）当0a 时，求函数 f x的极值；（2）若不等式 0f x 在区间2(0,e 内有解，求实数a的取值范围 请考生在第（请考生在第（22）、（）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 -5-/5 22（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程24cos(4sinxy为参数）以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()42（1）将直线l写成参数方程1cos(sinxttyt 为参数）的形式，并求曲线 C 的普通方程；（2）若直线l与曲线 C 交于 A、B 两点，点 P 的直角坐标为(1,0)，求AB的值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 11f xmxx（1）若1m，求函数 f x的最大值；（2）若2m，解不等式 1f x