2022北师大特殊平行四边形测试题.pdf

九年级数学特殊平行四边形测试题（本检测题满分：120 分，时间：90分钟）一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150 B.135 C.120 D.1003.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）平行四边形;菱形;等腰梯形;对角线互相垂直的四边形.A.B.C.D.4.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和 15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A.6 cm 和 9 cm B.5 cm和 10 cm C.4 cm和 11 cm D.7 cm和 8 cm 5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，则图中阴影部分的面积为（）A.3 B.4 C.6 D.8 6.如图，在菱形中，则对角线等于（）A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A.4 B.2 C.D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）A.B.C.D.DCBA（1）（2）10.如图是一张矩形纸片，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4 分，共 32 分）11.已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_.12.如图，在菱形ABCD中，B60，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：;当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大.上述正确结论的序号有 .第12题图FEDCBA第13题图EDCBA第14题图13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则BCE的度数是 .14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，连接，已知的周长为 24 cm，则矩形的周长是 cm.15.已知，在四边形ABCD中，90ABC，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_.16.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_.17.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_.第 5 题图第 6 题图第 9 题图第 10 题图18.如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且，则BD的长为_cm，BC的长为 _cm.三、解答题（共48 分）19（12 分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。20.（12 分）如图，在矩形ABCD中，AC.BD相交于点，平分，交于点.若，求的度数.21.（12 分）已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形.22.（12 分）如图,在 ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 EFBC,设 EF 交 BCA 的平分线于点E,交 BCA 外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由；第 18 题图A B CDOC D A B 第 17 题图第 23题图第21题图九年级数学特殊平行四边形专题检测试卷参考答案一、选择题1.D 解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等.2.C 解析：如图，连接 AC.在菱形 ABCD 中，AD=DC,AE CD，AFBC，因为，所以 AE是 CD的中垂线，所以，所以 ADC 是等边三角形，所以60，从而120.第2题答图FEDCBA第4题答图3.D 解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以该四边形的对角线应互相垂直，只有符合.4.B 解析:如图，在矩形 ABCD 中，10 cm，15 cm，是的平分线，则C.由 AEBC得AEB，所以AEB，即，所以10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选 B.5.B 解析：因为矩形 ABCD 的面积为，所以阴影部分的面积为，故选 B6.D 解析：在菱形中，由=，得.又，是等边三角形，.7.B 解析：如图，在正方形中，则，即，所以，所以正方形的面积为2，故选 B.8.C 9.A 解析：由题意知 AC BD,且 4，5，所以2114510 cm)22SAC BD菱形（.10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，.二、填空题11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12.解析：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ABCD，B=D，BE=DF，所以，所以 AE AF，正确.由 CB=CD，BE=DF,得 CE=CF，所以 CEF=CFE，正确.当 E，F 分别为 BC，CD的中点时，BE=DF=21BC=21DC.连接 AC，BD，知为等边三角形，所以.因为 AC BD,所以 ACE=60，CEF=30.，所以 AEF=.由知 AE AF，故为等边三角形，正确.设菱形的边长为 1，当点 E，F 分别为边 BC，DC的中点时，的面积为，而当点 E，F 分别与点 B，D重合时，=，故错.13.22.5 解 析:由 四 边 形是 正 方 形，得?又，所 以.5，所以?14.48 解析:由矩形可知，又?，所以垂直平分，所以.已知?的周长为 24 cm，即所以矩形 ABCD 的周长为15.16.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是 10如图，根据菱形的性质，有，所以，所以17.28解析：由勾股定理,得.又，所以所以五个小矩形的周长之和为18.4 解析：因为 cm，所以 cm.又，所以.因为 ABC=90，所以在 RtABC 中，由勾股定理，得，所以（cm）.三、解答题19.证明：（1）AB=AC，B=ACB，FAC=B+ACB=2BCA.AD平分 FAC，FAC=2CAD，CAD=ACB.在ABC和CDA 中，BAC DCA，AC AC，DAC ACB，ABC CDA.（2）FAC=2ACB，FAC=2DAC，DAC=ACB，AD BC.BAC=ACD，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形.B=60，AB=AC，ABC是等边三角形，AB=BC，平行四边形 ABCD 是菱形.A B CD第 7 题答图第16题答图20.证明：（1）在ABCD 中，AD BC，AEB=EAD.AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD.（2）AD BC，ADB=DBE.ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB，AB=AD.又 四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形.21.解：能.小明错用了菱形的定义.改正：，四边形是平行四边形.平分，2.，2，3.，平行四边形是菱形.22.（1）证明：DAE逆时针旋转 90得到 DCM，FCM=FCD+DCM=180，F，C，M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90.EDF=45，FDM=EDF=45.在DEF和DMF 中，DE=DM，EDF=MDF，DF=DF，DEF DMF（SAS），EF=MF.（2）解：设 EF=MF=x，AE=CM=1，且 BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BM MF=BMEF=4x.EB=AB AE=31=2，在 RtEBF中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 22+（4x）2=x2，解得：x=，即 EF=.23.解：因为平分，所以.又知，所以因为，所以为等边三角形，所以因为，所以为等腰直角三角形，所以所以，所以=75.24.（1）证明:四边形 ABCD 是矩形，AB CD.OAE=OCF.又 OA=OC,AOE=COF.AEO CFO（ASA）.OE=OF.（2）解:连接 BO.BE=BF，BEF是等腰三角形.又 OE=OF,BO EF,且EBO=FBO.BOF=90.第 24题答图 四边形 ABCD 是矩形，BCF=90.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA,BAC=EOA.AE=OE.AE=CF,OE=OF,OF=CF.又 BF=BF,Rt BOF RtBCF（HL）.OBF=CBF.CBF=FBO=OBE.ABC=90,OBE=30.BEO=60.BAC=30.在 RtBAC中，BC=23,AC=2BC=4.AB=点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：等腰三角形中的等角对等边；全等三角形中的对应边相等；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；勾股定理；借助第三条线段进行等量代换25.解：如图，连接 AB AC，BAC=90.第25题答图因为在 Rt中，是的中点，所以是 Rt的斜边 BC上的中线，所以，所以因为平分，所以，所以所以.又 AD BC，所以四边形是平行四边形又，所以平行四边形是菱形，所以互相垂直平分26.（1）证明：由题意知，.，AEF=EAC=ECA .又，四边形是平行四边形（2）解：当时，四边形是菱形 理由如下：，AB21.垂直平分，.又，AB21，平行四边形是菱形