高二下学期期末考试数学(文)试题(共2套-含参考答案).pdf

1 第二学期期末考试高二数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2Ax yx，2log1Bx yx，则ABI（）A03xx B12xx C13xx D2x x2用反证法证明“a，*bN，如果ab能被 2017 整除，那么a，b中至少有一个能被2017 整除”时，假设的内容是（）Aa不能被 2017 整除 Bb不能被 2017 整除Ca，b都不能被2017 整除 Da，b中至多有一个能被2017 整除3设复数z满足2i2i5z，则复数z的共轭复数为（）A23i B23i C1011i33 D1011i334执行如图所示的程序框图，若输入n的值为 5，则输出s的值为（）A2 B 4 C7 D11 5设fx是定义在R上的奇函数，且2log1,0,0 xxfxg xx，则7gf（）A1 B2 C1 D 2 6已知函数eexxfx，则yfx的图象大致为（）2 A B C D7已知函数1fxxa为奇函数，ln2g xxfx，则函数g x的零点所在区间为（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,48已知函数22ln52xfxxm x在2,3上单调递增，则m的取值范围是（）A,52 2 B,8 C26,3 D,52 29通过随机询问100 名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中22n adbcKabcdacbd则下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.025 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.025 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A甲 B乙 C丙 D丁11已知定义在实数集R上的函数fx满足14f，且fx导函数3fx，则不等式ln3ln1fxx的解集为（）A1,Be,C0,1 D0,e3 12已知函数3ln,11,1xxfxxxx，若关于x的方程fxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A10,e B,0 C1,e D1,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13从某高校在校大学生中随机选取5 名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为?0.7973.56yx，数据列表是：则其中的数据a14根据下列不等式：111123，111312372L，111122315L，归纳猜想第n个不等式为15已知复数132iz（i为虚数单位），若复数1z，2z在复平面内对应的点关于直线yx对称，则2z16已知函数fx是定义在R上的偶函数，若对于0 x，都有2fxfx且当0,2x时，e1xfxx，则20172018ff三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数33xxfx（R）.（1）若fx为偶函数，求实数的值；（2）若不等式6fx在0,2x上恒成立，求实数的取值范围.4 18设a，b，c为ABC的三边长，求证：111abcabc.19已知某商品的进货单价为1 元/件，商户甲往年以单价2 元/件销售该商品时，年销量为1 万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x元/件（12x），则新增的年销量24 2Px（万件）.（1）写出今年商户甲的收益fx（单位：万元）与x的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.20菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1 千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：（1）令2x，利用给出的参考数据求出y关于的回归方程?yba.（?a，?b精确到 0.1）参考数据：5155ii，51751iiiyy，521374ii其中2iix，5115ii；（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20 毫克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1 千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据52.24）附：对于一组数据11,u v，22,uv，,nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121?niiiniiuuvvuu，?vu.21已知函数121e2xfxxmxmx，mR.（1）当0m时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；5（2）讨论函数fx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是3212xtmyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点,0P m，若直线l与曲线C交于A，B两点，且1PAPB，求实数m的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数1fxxxa.（1）若0a，求不等式0fx的解集；（2）若方程0fxx有三个不同的解，求实数a的取值范围.20162017 学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题答案6 一、选择题1-5:BCADB 6-10:DCBAA 11、12：DA 二、填空题13 163 1411111123212nnL（nN）1523i 16e三、解答题17解：（1）函数fx是定义在R上的偶函数，所以fxfx即3333xxxx化简得1330 xx所以1（2）由6fx得336xx，即363xx236 3xx2339x又02x，所以139x当39x即2x时，2339x取最小值27故实数的取值范围是,27.18证明：,0a b c，10a，10b，10c要证明111abcabc只需证1111abcbac11cab即证11abcbcbacac1cabab即证2aabbabcca，b，c是ABC的三边长0a，0b，0c且abc，0abc，20ab2aabbabcc成立111abcabc成立19解：（1）由题意知，今年的年销售量为2142x（万件）.7 因为每销售一件，商户甲可获利1x元，所以今年商户甲的收益21421fxxx324203317xxx（12x）.（2）由324203317fxxxxfx（12x）得2124033fxxx23611xx.令0fx，解得32x或116x当31,2x时，0fx；当3 11,26x时，0fx；当11,26x时，0fx；32x为极大值点，极大值为312f21f当32x或 2 时，fx在区间1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为2111（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.20解：（1）由题意得，11，38y.51521?iiiiiyyb7512.0374?60.0ayb?2.060.0y（2）由（1）得，?2.060.0y2?2.060.0yx当20y时，即22.060.020 x，解得2 54.5x所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5 千克的清水清洗1 千克蔬菜.8 21解：（1）0m时，1exfxx，11eexxfxx所以11f，12f因此曲线yfx在点1,1f处的切线方程是121yx即210 xy（2）11eexxfxxmxm1e1xmx当0m时，10 xem恒成立，所以当,1x时0fx，fx单调递减当1,x时0fx，fx单调递增所以当1x时，fx取极小值211e2mf当0m时，由0fx得11x或21lnxm（i）当12xx，即2em时由0fx得1x或1lnxm由0fx得11lnxm所以fx在,1上单调递增，在1,1ln m上单调递减，在1ln,m上单调递增，故1x时，fx取极大值211e2mf，1lnxm时，fx取极小值211ln1ln2fmmm（ii）当12xx，即2em时，0fx恒成立此时函数fx在,上单调递增，函数fx无极值（iii）当12xx，即20em时由0fx得1lnxm或1x由0fx得1ln1mx所以fx在,1ln m上单调递增，在1ln,1m上单调递减，在1,上单调递增，故1lnxm时，fx取极大值211ln1ln2fmmm9 1x时，fx取极小值211e2mf.22解：（1）直线l的参数方程是3212xtmy（t为参数），消去参数t可得直线l的普通方程为30 xym曲线C的极坐标方程是2cos，化为22cos，所以曲线C的直角坐标方程为2211xy.（2）将3212xtmyt（t为参数）代入方程2211xy，得22311122tmt，即223320tmtmm.由0，解得13m，所以21 22t tmm1 21PAPBt t，221mm，解得12m或12或 1，都满足0，所以12m或1m或12m.23解：（1）当0a，1fxxx1,012,011,1xxxx所以当0 x时，10fx，满足题意；当01x时，1 2fxx，由0fx得120 x，得12x，所以102x；当1x时，10fx，不合题意.综上，不等式0fx的解集为1,2（2）由0fxx得1axxx，则方程0fxx有三个不同的解等价于函数ya的图象和10 函数1yxxx的图象有三个不同交点，因为1yxxx1,01,011,1x xxxx x，画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数ya的图象和函数1yxxx的图象有三个不同交点时，则有01a即10a，所以实数a的取值范围为1,0.11 高二下学期期末考试数学（文）本试卷分第卷和第卷两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题12 个小题，每题5 分，共 60 分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合2|540AxN xx，2|40Bx x，下列结论成立的是（）ABABABACABAD2AB2、若复数z满足20171zii，其中i为虚数单位，则z（）A1i B1i C1i D1i3、已知21xxfx，2xg x则下列结论正确的是（）Ah xfxg x是偶函数Bh xfxg x是奇函数Ch xfx g x是奇函数Dh xfx g x是偶函数4、运行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A0 B1212 C.-1 D325、已知函数22sin,123fxxx的图象如图所示，若12fxfx，且12xx，则12fxx的值为（）A3 B2 C.1 D 06、函数yfx的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g xfxafx都是其定义域上的减函数，则函数yfx的图象可能是7、设实数x，y满足约束条件3240,40,20,xyxayxy已知2zxy的最大值是7，最小值是26，则实数a的值为（）A6B6C1D18、已知等比数列na的前n项和为12nnSk，则3221fxxkxx的极大值为（）A 2 B3 C.52 D729、设函数|1|1lg(2),2,()10,2,xxxf xx若()0fxb有三个不等实数根，则b的取值范围是（）A(0,10B1(,1010C,1 D(1,1010、设椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，其焦距为2c，点,2aQ c在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且1125PFPQF F恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）13 A12,52 B12,42 C.12,32 D22,5211、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A1235 B1243 C.1534 D161512、已知2()(ln)f xxxaa,则下列结论中错误的是（）A0,0,()0axfx B.000,0,()0axf x.C.0,0,()0axf x D.000,0,()0axf x第卷二填空题（本大题4 个小题，每题5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷上）13、等比数列na中，1473692,18aaaaaa，则na的前9项和9S14、已知0，在函数xysin与xycos的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则值为15、已知双曲线221yxm的左右焦点分别为12,F F，过点2F的直线交双曲线右支于,A B两点，若1ABF是以A为直角顶点的等腰三角形，则12AF F的面积为16、已知 ABC 是半径为5 的圆 O 的内接三角形，且4tan3A，若(,)A O x A B y A Cxy R，则xy的最大值是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin()2sin()24CAB（）求sincosAB的值；（）若233ab，求B14 18、（本小题满分12 分）“中国人均读书4.3 本（包括网络文学和教科书），比韩国的11 本、法国的 20 本、日本的 40 本、犹太人的 64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6 段：20,30），30,40），40,50），50,60），60,70），70,80后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40 名读书者中年龄分布在40,70）的人数；（2）求 40 名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在20,40）的读书者中任取2 名，求恰有1 名读书者年龄在30,40）的概率19、（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD 为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO=1，M 为 PD的中点.（）证明：PB平面 ACM；（）求多面体PMOBC 的体积和表面积.15 20、（本小题满分12 分）如图，已知抛物线E：2yx与圆M：222(4)xyr（0r）相交于A、B、C、D四个点（）求r的取值范围；（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标21、（本小题满分12 分）已知函数lnfxxax aR.（1）若0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若120 xx，则111212lnlnxxxxxx.22、（本小题满分10 分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为131xtyt（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos1cos（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线l过点2,0M，且与曲线C交于,A B两点，试求AB16 文科数学答案1-12：DAABC BDCDB DC 13、1426或14、15、42 216、5817.解：（）sin()1cos()2ABC1 sin C1sin()AB，故2sincos1AB，1sincos2AB（）由正弦定理得sin2 3sin3AaBb，由（）知2 331sincossincossin2332ABBBB，3sin22B，23B或23，6B或318.【解析】（1）由频率分布直方图知年龄在40,70）的频率为（0020 0030 0025）10 075，所以 40名读书者中年龄分布在40,70）的人数为40 0.75 30 2分（3）年龄在20 30，的读书者有2 人，年龄在30 40，的读书者有4 人，设年龄在30 40，的读书者人数为X,1124268(1)=15CCP xC.19.（1）证明：连结OM，在 PBD中，OMPB，OM平面 ACM，PB平面 ACM，故 PB平面 ACM；（4 分）（2）多面体PMOBC的体积是81和表面积是828558382MOCS，83PMCS，853MOBPS四边形，45PCBS。17 20.解：（）将抛物线E：2yx代入圆M：222(4)xyr（0r）的方程，消去2y，整理得227160 xxr，E与M有四个交点的充要条件是：方程有两个不相等的正根1x，2x，由此得2212212(7)4(16)0,70,160,rxxx xr解得215164r，又0r，所以r的取值范围为15(,4)2（）设四个交点的坐标分别为11(,)A xx，11(,)B xx，22(,)C xx，22(,)D xx，则直线AC、BD的方程分别为211121()xxyxxxxx，211121()xxyxxxxx，解得点P的坐标为12(,0)x x，设12tx x，由216tr及（）得7(0,)2t由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积则2112211212|()|()2Sxxxxxxxx，2212121212()4(2)Sxxx xxxx x，将127xx，12x xt代入上式，并令2()f tS，得232()(72)(72)82898343f tttttt（702t），2()2456982(27)(67)fttttt，令()0ft，得76t，或72t（舍去）当706t时，()0ft；当76t时，()0ft；当7762t时，()0ft，故当且仅当76t时，()f t有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为7(,0)621.解：（1）解法 1：10 xfxxx，18 令0fx，得1x；令0fx，得01x，即fx在0,1单调递减，在1,上单调递增，可知fx的最小值是110fa，解得1a；（2）证明：取1a，知1lnfxxx，由（1）知ln10 xx，即ln1xx，2211ln1xxxx，（120 xx），整理得2121lnln1xxxx.22.解析：（1）把直线l的参数方程化为普通方程为311yx，cossinxy，直线l的极坐标方程为3 cossin310，由22cos1cos，可得221 cos2cos，曲线C的直角坐标方程为22yx（2）直线l的倾斜角为3，直线l的倾斜角也为3，又直线l过点2,0M，直线l的参数方程为12232xtyt（t为参数），将其代入曲线C的直角坐标方程可得234160tt，设点AB、对应的参数分别为12,t t由一元二次方程的根与系数的关系知1 212164,33t ttt，21221212)(ttttttAB=3134