【福建省泉州市】2017年普通高中毕业班适应性练习数学(文科)试卷(一)-答案.pdf

1/5 福建省福建省泉州市泉州市 2017 年年普通高中毕业班适应性练习普通高中毕业班适应性练习 数学（数学（文文科）试卷科）试卷（一）（一）答答 案案 一、选择题 15BBCAC 610CDBCD 1112AC 二、填空题 133 1411，60，61 1512 16(0,1)(1,)三、解答题 17解析：（1）因为31()sin2cos2cos2122f xxxx，133(sin2cos2)122xx，3(sin2 coscos2 sin)133xx，3sin(2)13x，所以()3sin(2)13f xx，按五个关键点列表，得 23x 0 2 32 2 x 6 12 3 712 56 y 1 13 1 13 1 描点并有光滑的曲线连接起来，得如下图：2/5 由图可知()f x的单调递减区间为7,Z1212kkk.（2）由（1）中所作的函数图象，可知当12x 时，()f x取得最大值31；当2x 时，()f x取得最小值12.18 解：（1）因 为 二 面 角AEFD的 大 小 等 于90，所 以AEFDEFC平面平面，又,AEEF AEAEF平面，AEFDEFCEF平面平面，所以AEDEFC平面，同理，可得BD平面DEFC，所以AEBD，故,A B D E四点共同面；（2）因为AE 平面DEFC，BD平面DEFC，,EFCD AEBD DECD，所以AE是四棱锥ACDEF的高，点A到平面BCD的距离等于点E到平面BCD，又1,2 3AEDECD，3EF，2BD，所以117 3336A CDEFA BCDBCDCDEFVVVSDESDE梯形.（或：利用台体体积公式计算）.19解：（1）由等高条形图可知，年度平均销售额与方案 1 的运作相关性强于方案 2.（2）由已知数据可知，回归模型1200ln5000yx对应的相关指数210.6035R；回归模型271700yx对应的相关指数220.9076R；回归模型2112003yx 对应的相关指数230.9986R.因为222321RRR，所以采用回归模型2112003yx 进行拟合最为合适.由（1）可知，采用方案 1 的运作效果较方案 2 好，故年利润21(1200)(15)3zxx，(30)(40)zxx，当(0,40)x时，21(1200)(15)3zxx 单调递增；当(40,)x时，21(1200)(15)3zxx 单调递减，故当售价40 x 时，利润达到最大.20（1）设抛物线C的准线为m，如图，过,A B M分别作直线m的垂线，垂足分别为111,A B M.111|2|2()2pABAFBFAABBMMd，3/5 所以2()212pdd，所以1p.（2）由（1）得，抛物线21:2,(0,)2C xy F，因为直线l不垂直于x轴，可设11221:,(,),(,),(,),(,)2MMNNl ykxA x yB xyM xyN xy.由2212xyykx，消去y得，2210 xkx，由韦达定理得，121221xxkx x，所以2121,22MMxxxk yk.抛物线2:2C xy，即212yx，故yx，因此，切线1l的斜率为1x，切线1l的方程为111()yx xxy，整理得21111:2lyx xx ，同理可得22221:2lyx xx ，联立并消去y，得122xxxk，把122xxx代入，得121122yx x，故1(,)2N k.因为MNxx，2211|022MNyykk，所以,M N到y轴的距离相等；M到x轴的距离不小于N到x轴的距离.（注：只需比较,M N到x轴或y轴的距离中的一个即可）21解：（1）函数()f x的定义域为R，()exfxxb.因为函数()f x有两个极值点12,x x，所以()exfxxb有两个变号零点，故关于x的方程exxb 有两个不 4/5 同的解，令()exxg x，则1()exxg x，当(,1)x 时()0g x，当(1,)x时，()0g x，所以函数()exxg x 在区间(,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，又当x时，()g x；当x时，()0g x，且1(1)eg，结合函数简图可知，10eb ，所以10eb.（2）不妨设12xx，由（1）可知，121xx，所以12,2(,1)xx，因为函数()exxg x 在区间(,1)上单调递增，则 所以当122xx即122xx时，12()(2)g xgx即12()(2)0g xgx.又12()()g xg x，所以12()(2)0g xgx可化为22()(2)0g xgx，即2222220eexxxx即22222ee(2)0 xxx，令22()ee(2)th ttt，则22(1)0,()ee(32)thh tt，令()()th t，则2(1)0,()4e(1)ttt，当1t 时，()0t，所以()h x在区间(1,)上单调递增，则()(1)0h th，所以()h t在区间(1,)上单调递增，()(1)0h th证毕.22.解：（1）由方程组2222xtyt消去t，得yx，即l的普通方程为yx；将cos,sinxy代入圆C的方程，得24 cos2 sin40，即圆C的极坐标方程为24 cos2 sin40；（2）直线l的极坐标方程为4，设12(,),(,)44PQ，则12|PQ，将4代入24 cos2 sin40，得23 240，解得122 2,2，故12|2PQ.5/5 （注：可用直角坐标方程计算或利用极坐标方程计算）23.解：（1）当32x 时，()3(24)7f xxxx ，故原不等式可化为76x，解得1x，故12x；当23x时，()3(24)31f xxxx，故原不等式可化为316x，解得723x；综上，可得原不等式的解集为7|13xx.（2）31,3()7,3231,2xxf xxxxx ，由图象，可知()5f x，又因为2242(1)55ttt，所以2()42f xtt.