1、1-/4 河北省唐山市河北省唐山市 2017 届高三第三次模拟考试文科数学试卷届高三第三次模拟考试文科数学试卷 答答 案案 一、选择题：15ABBDC 610DCADD 1112CB 二、填空题：132 1422128yx 151 16(1)21nn 三、解答题：17解：（）由cosabbC根据正弦定理得sinsinsincosABBC，即sin()sinsincosBCBBC，sincoscossinsinsincosBCBCBBC，sincossinCBB，得sintanCB（）由cosabbC，且1a，2b，得1cos2C ，由余弦定理，22212cos142 1 2()72cabab
2、C ，所以7c 18解：（）设该校 900 名学生中“读书迷”有x人，则730900 x，解得210 x.所以该校 900 名学生中“读书迷”约有 210 人.（）（）设抽取的男“读书迷”为35a，38a，41a，抽取的女“读书迷”为 34b，36b，38b，40b(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从 7 名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各 1 人的所有基本事件为：3534(,)ab，3536(,)ab，3538(,)ab，3540(,)ab，3834(,)ab，3836(,)ab，3838(,)ab，3840(,)ab，4134(,)ab，4136(,)ab，4138(,)ab，
3、4140(,)ab，所以共有 12 种不同的抽取方法（）设 A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2 小时”，则事件 A 包含3534(,)ab，3536(,)ab，3836(,)ab，3838(,)ab，3840(,)ab，4140(,)ab6 个基本事件，所以所求概率61()122P A -2-/4 19解：（）连接AE，在平行四边形ABCD中，24BCAB，60ABC，2AE，2 3ED，从而有222AEEDAD，AEED PA平面ABCD，ED平面ABCD，PAED，又PAAEA，ED平面PAE，AF 平面PAE 从而有EDAF 又2PAAE，F为PE的中点，AF
4、PE，又PEEDE，AF 平面PED（）设点C到平面PED的距离为d，在RtPED中，2 2PE，2 3ED，2 6PEDS 在ECD中，2ECCD，120ECD，3ECDS 由C PEDP ECDVV得，1133PEDECDSdSPA，22ECDPEDSPAdS 所以点C到平面PED的距离为22 20.解：（）由已知可得223114ab，2232aba，解得2a，1b，所以椭圆 的方程为2214xy（）由已知 N 的坐标为(3,0)，当直线l斜率为 0 时，直线l为x轴，易知30NBNA不成立 PFEDCBA-3-/4 当直线l斜率不为 0 时，设直线l的方程为3xmy，代入2214xy，整
5、理得，22(4)2 310mymy，设11(,)A x y，22(,)B xy则1222 34myym，12214y ym，由30NBNA，得213yy，由解得22m 所以直线l的方程为232xy，即2(3)yx 21解：（）()(1)exh xx，当1x时，()0h x，()h x单调递减；当1x时，()0h x，()h x单调递增，故1x 时，()h x取得最小值1e（）设()()()elnxt xf xg xxa，则1e1()e(0)xxxt xxxx，由（）得()e1xT xx在(0,)单调递增，又1()02T，(1)0T，所以存在01(,1)2x 使得0()0T x，所以当0(0,)
6、xx时，()0t x，()t x单调递减；当0(,)xx时，()0t x，()t x单调递增，所以()t x的最小值为000()eln0 xt xxa，由0()0T x得001xex，所以曲线()yf x与()yg x在P点处有相同的切线，又00elnxax，所以001axx，因为01(,1)2x，所以5(2,)2a 22解：（）曲线1C的极坐标方程为4cos -4-/4 设(,)Q，则(,)2P，则有4cos()4sin2 所以，曲线2C的极坐标方程为4sin（）M到射线3的距离为2sin33d，4(sincos)2(31)33BAAB，则1332SABd 23解：（）()21f xxx,所以 f x表示数轴上的点x到2和 1 的距离之和，因为3x 或 2 时()5f x，依据绝对值的几何意义可得()5f x 的解集为32xx （）11()21g aaaa，当0a时，2()21 5g aaa ，等号当且仅当1a 时成立，所以()4g a 无解；当01a 时，2()21g aaa，由()4g a 得22520aa，解得122a，又因为01a，所以112a；当1a时，()21 4g aa，解得312a，综上，a的取值范围是1 3,2 2
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