福州市高二下学期期末考试数学(文科)试题(含参考答案).pdf

1 福州市第二学期期末考试高二数学（文）考试时间：120 分钟试卷满分：150 分第卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.已知集合 A=x|x2-3x-40,B=x|-21，则 f(f(10)Alg101 B1 C2 D0 3下列函数为奇函数的是Ayx22xByx3sinx Cy2cosx1 Dy2x12x4设 alog37，b21.1，c0.83.1，则Acab Bbac Ccba Dacb 5函数 y2log4(1x)的图象大致是6如果函数f(x)x2bxc 对于任意实数t，都有 f(2t)f(2t)，那么A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)7.指数函数 y=f(x)的反函数的图象过点（2，1），则此指数函数为A.xy3B.xy2C.xy)21(D.xy108.能够把圆 O：x2+y2=16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是2 A()xxf xeeB()1(4)(4)f xnxxC3()f xxD()tan2xf x二、填空题（本大题共4 小题，每小题6分，共 24 分）9.函数 f(x)xlog219的定义域为 _ _ 10若3loga4，则 2a2a_ _ 11.幂函数223()(1)mmf xmmx在(0,)上为增函数，则m12.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0，)上是单调增函数 如果实数 t 满足 f(ln t)f ln 1t0，y0 都有 fxyf(x)f(y)，当 x1 时，有 f(x)0.(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的单调性并加以证明；(3)若 f(4)2，求 f(x)在1,16上的值域15（本小题满分12 分）已知函数 f(x)kx14logx4(kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)设 g(x)a342alogx4，若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数 a的取值范围3 第卷一、选择题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且 x(1,0)时，f(x)2x15，则 f(log220)A1 B.45C-1 D4517.若函数y=f(x)(x R)满足 f(x+2)=f(x),且 x(-1,1时 f(x)=1-x2,函数 g(x)=lg,0,1,0,x xx,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5，10内零点的个数为A.15 B.14 C.13 D.12 18.若 2x5y2y5x，则有()Axy0Bxy0 Cxy0Dxy019.已 知e为 自 然 对 数 的 底 数，若 对 任 意 的1,1xe，总 存 在 唯 一 的 1,1y，使 得2ln1yxxay e成立，则实数a的取值范围是A.2(,)eB.21(,)eeeC.1,eeD.2(,ee二、填空题（本大题共2 小题，每小题4分，共 8 分）20若 f(x)对于任意实数x 恒有 2f(x)f(x)3x1，则 f(x)21.对任意实数21,xx，min(21,xx)表示21,xx中较小的那个数，若xxgxxf)(,2)(2，则)(),(min(xgxf的最大值是 _ 三、解答题（本大题共有2 个小题，共26 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22（本小题满分13 分）已知函数 f(x)sinx，g(x)mxx36(m 为实数)(1)求曲线 yf(x)在点 P(4，f(4)处的切线方程；(2)求函数 g(x)的单调递减区间；(3)若 m1，证明：当x0 时，f(x)0，n0)时，若函数f(x)的值域为 23m,23n，求 m，n 的值5 高二数学（文）试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分1-8 ACDA CACB 二、填空题：本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分9.(0，3 10.433 11.2 12.1e，e三、解答题：本大题共有3 个小题，共36 分13（本小题满分12 分）解：（1）yx4x2x2x24x233x2x24x23，4 分当且仅当x24x2时取“”号 6分（2）由柯西不等式(2x23y2)1221322x123y132(x y)21，10 分所以 2x2 3y265，当且仅当2x3y，即 x35，y25时，等号成立所以 2x23y2的最小值为65.12 分14.（本小题满分12分）解：(1)当 x0，y0 时，fxyf(x)f(y)，令 xy0，则 f(1)f(x)f(x)0.3 分(2)设 x1，x2(0，)，且 x1x10.x2x11，fx2x10.6 分f(x2)f(x1)，即 f(x)在(0，)上是增函数7 分(3)由(2)知 f(x)在1,16上是增函数6 f(x)minf(1)0，f(x)max f(16)，9 分f(4)2，由 fxyf(x)f(y)，知 f164f(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为 0,4 12 分15（本小题满分12 分）解:(1)由函数 f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，1 分所以 log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以 log44x 14x1 2kx，3 分即 x 2kx 对一切 xR 恒成立，所以k12.5 分(2)函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程 log4(4x1)12x log4a2x43a 有且只有一个实根，即方程 2x12xa2x43a 有且只有一个实根6 分令 t 2x0，则方程(a 1)t243at 10 有且只有一个正根7 分当 a1 时，则 t 34，不合题意；8 分当 a1 时，0，解得 a34或 3.若 a34，则 t 2，不合题意；若a 3，则 t 12；10 分若方程有一个正根与一个负根，即1a11.11 分综上所述，实数a 的取值范围是3(1，)12 分第卷一、选择题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分16-19 CBBD 二、填空题：本大题共2 小题，每小题4 分，共 8 分20.x1 高二数学（文）期末考试卷答案第 1 页 共 3 页7 21.1 三、解答题:本大题共有2 个小题，共26 分22（本小题满分13 分）解:(1)由题意得所求切线的斜率kf(4)cos422 2 分切点 P(4，22)，则切线方程为y2222(x 4)，3 分即 x2y140.4 分(2)g(x)m 12x2.当 m 0 时，g(x)0，则g(x)的单调递减区间是(，)；6 分当 m0时，令 g(x)0，解得x2m，则 g(x)的单调递减区间是(，2m)，(2m，)8 分(3)证明：当m 1 时，g(x)xx36.令 h(x)xsinx，x0，)，h(x)1cosx0，10 分则 h(x)是 0，)上的增函数故当 x0 时，h(x)h(0)0，12 分即 sinxx，f(x)0，9 分f(x)在1m，1n上单调递增f1m23m，f1n23n，1m223m，1n223n.11 分m，n 为 x23x10 的两个根，又由题意可知：1m0，n0，mn.m352，n352.13 分