【安徽省安庆市第一中学】2017届高三第三次模拟(文)数学试卷-答案.pdf

-1-/7 安徽省安庆市安徽省安庆市第一中学第一中学 20172017 届高三第三次模拟届高三第三次模拟（文）（文）数学试数学试卷卷 答答 案案 1B 2C 3A 4C 5B 6B 7D 8C 9A 10D 11D 12B 133 1421,15 3,2,xxnannN 1514 1633,22,17解：（）cos,cos,cosaC bB cA成等差数列,coscos2 cosaCcAbB,由正弦定理得,2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC,代入得：2 sincos2 cossin4 sincosRACRACRBB,即：sin()sin2ACB,sin2sincosBBB,又在ABC中,sin0B,1cos2B,0B,3B；（6 分）（）3B,-2-/7 32AC 222sincos()1 cos2cos(32)AACAA 13331 cos2cos2sin21sin2cos22222AAAAA 13sin(32)A,023A,323A 3sin(2)123A 2sin2cos()AAC的范围是1,132（12 分）18解：（1）由已知得,抽取的 100 名学生中,男生 60 名,女生 40 名,分数小于等于 110 分的学生中,男生人有60 0.053（人）,记为123,A A A；女生有40 0.052（人）,记为12,B B；从中随机抽取 2 名学生,所有的可能结果共有 10 种,它们是：12132311122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A AA AA AA BA BA BA BA BA BB B；其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种,它们是：111221(,),(,),(,)A BA BA B,223132(,),(,),(,)A BA BA B；（4 分）故所求的概率为63105P（6 分）（2）由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名学生中,男生 60 0.2515（人）,女生40 0.37515（人）；（7 分）据此可得2 2列联表如下：（9 分）所以得222()100(15 25 15 45)1.79()(c d)(a c)(b d)60 40 30 70n adbcKab；（11 分）数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 -3-/7 因为1.792.706,所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”（12 分）19（1）方法一解：CD 平面ADE,CDAE,又AEED,EDCDD,AECDE平面,又ABCD,B到平面CDE的距离为3 3AE（6 分）方法二等积法求高（2）解：在线段DE上存在一点 F,使AFBCE平面,13EFED 下面给出证明：设FDE为线段上的一点,且13EFED 过FFMCDCEM作交于点,则13FMCD,CDADE ABADE平面平面,3CDABCDAB又,MFAB,四边形ABMF是平行四边形,AFBMAFBCE BMBCE又平面平面 AFBCE平面（12 分）20解：（1）由2222420(2)2xyxxy得,圆心(2,0)C 设椭圆E的方程为：22221(0)xyabab,其焦距为2,2cc 则,112ce,2224,12abac 椭圆E的方程为：2211612xy（5 分）（2）方法一设0012(,),P x yl l的斜率分别为121010,()k klyyk xx则：2l：020121(,2yykxxk k)且 由122420lCxyx与圆：相切得101021|2|21kyk xk 2220100 10(2)22(2)20 xkx y ky 同理可得222020020(2)22(2)20 xkx y ky 从而12,k k是方程2220000(2)22(2)20 xkx y ky的两个实根 所以20(2)200 x,且20122021(2)22yk kx -4-/7 220011612xy,20058360 xx,001825xx 或 由0023xy得；由0185x 得0575y 满足 故点(2,3)(2,3)P的坐标为或-，或1857(,)55或1857(,)55 21解：（1）由已知得()ln1,(e)3,lne 13,1fxaxfaa 故（5 分）（2）由（1）知,()lnf xxxx 等价于ln1xxxkx对任意1x恒成立 令ln()1xxxg xx=,则2ln2()(1)xxg xx=令()ln2,1h xxxx-,则11()10 xh xxx ()(1,)h x在上单调增加,(3)1 ln3 0,(4)22ln2 0hh,000()(1,)(3,4),()0h xxxh x在上在唯一实数根,满足且 当00(1,()0,()0(,),()0 xxh xg xxxh x)时；当时,()0g x,ln()1xxxg xx=在0(1,)x上单调递减,在0(,)x 上单调递增 00000min000ln(12)0(3,4)11xxxxxg xg xxxx（）（）=,min0()(3,4)kg xx,整数3k的最大值为.（12 分）22解：（1）对于24cos,4 cosC：由得,cossinxy,224,xyx -5-/7 l对于：有33212xyt(t为参数）（5 分）（2）设 A,B 两点对应的参数分别为12,t t 将直线2240,lxyx的参数方程带入圆的直角坐标方程-得223133)4(3)0242ttt（,化简得2330tt,121 2212121 23,3|MA|MB|t|t|()415ttt tttt t （10 分）23解析(1)依题意,|132.|xxx 当11,132,2xxxxx 时 原不等式化为解得,故无解；当13,1 32,2,23xxxxxx 时 原不等式化为解得故；当3,132,20 xxxx 时 原不等式化为即恒成立 综上所述,不等式(x)32|)2,|fxx的解集为（5 分）(2)|(|)1313|f xxxax 恒成立,由|111|xaxaa 可知，只需3 即可,故24,24|aaaa aa或即实数 的取值范围为或（10 分）-6-/7 安徽省安庆市安徽省安庆市第一中学第一中学 20172017 届高三第三次模拟（文）数学试届高三第三次模拟（文）数学试卷卷 解解 析析 111略 12.解：当 x0 时,12log(1),x0,11|3|,1,xf xxx（）；即x；()2xf xx 时，；(3)()4(,1)xf xx ，时，；画出0 x 时()f x的图象,再利用奇函数的对称性,画出0()xf x 时的图象,如图所示；则直线()yayf x,与的图象有 5 个交点,则方程()0f xa共有五个实根,最左边两根之和为6,最右边两根之和为 6,(10)x-，时,(01)x，,()fx12log(1)x,又()()fxf x,f x（）12log(1)x=12log(1)x-1=2(1)logx,中间的一个根满足2(1)logxa,即12xa,解得1 2xa,所有根的和为12a -7-/7 所有根的和为 12a 1323略