1、-1-/4 甘肃省天水市甘肃省天水市 2017 届届高三高三上上学期学期期末期末理科数学试卷理科数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合23|Axx，2|50BxxxZ，则AB=（）A1 2,B2 3,C1,2,3 D2,3,4 2已知复数3i2iiz，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知x，yR，且0 xy，则（）A110 xy Bsinsin0 xy C11()()022xyDlnln0 xy 4已知等比数列na中，123aa，3412a
2、a，则56aa=（）A3 B15 C48 D63 5已知1cos()3，则sin(2)=2（）A79 B79 C4 29 D4 29 6若|3a，|1b，且(3)2abb，则cos,a b=（）A63 B13 C33 D63 7要得到函数()sin23cos2(x)Rf xxx的图像，可将2sin2yx的图像向左平移（）A6个单位 B3个单位 C4个单位 D12个单位 8我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 1，12，13，14，1n 第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）1a，2a，3a，na 则12231nna aa aa a（
3、）A2n B2(1)n C(1)n n D(1)n n 9如图为某几何体的三视图，则其体积为（）-2-/4 A243 B243 C43 D43 10已知1F、2F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足123|PFPF且212=PF PFa，则双曲线C的离心率为（）A3 B3 C2 D2 11已知四棱锥P ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，24ABAD，平面PAD底面ABCD，PAD为等边三角形，则球面O的表面积为（）A323 B32 C64 D643 12若函数()2sin(0,)f xx x在点P处的切线平行于函数()2(1
4、)3xg xx在点Q处的切线，则直线PQ的斜率（）A1 B12 C83 D2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是_ 14设变量x，y满足约束条件203204520yxyxy，则目标函数2zxy的最大值为_ 15过点(1,3)P作圆221xy的两条切线，切点分别为A，B，则PA PB _ 16 设直线l为抛物线22(0)ypx p的焦
5、点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|4AF，2CBBF，则p _ 三、解答题（共 70 分）-3-/4 17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(2)22cos(A)sinABBA（）求ba的值；（）若1a，7c，求ABC的面积 18已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS，其中2n，*nN（）求证：数列na为等差数列，并求其通项公式；（）设2nnnba-，nT为数列 nb的前n项和 求nT的表达式；求使2nT 的n的取值范围 19如图，平面ABEF 平面ABC，四边形ABEF为矩形，ACBC，O为AB的中点，OFEC（）求
6、证：OEFC（）若32ACAB时，求二面角F CE B的余弦值 20 已知椭圆2222:1(0)xyCabab，离心率为32，两焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆C于M，N两点，且2F MN的周长为 8（1）求椭圆C的方程；（2）过点(,0)P m作圆221xy的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB的最大值 21函数ln()axf xx，若曲线()f x在点(e(e)f，处的切线与直线2ee0 xy垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若()f x在(,1)m m上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当1x 时，1()2ee1(1)(e1)xxf xxx -4-/4 坐标系与参数方程 22已知曲线C的参数方程为35cos15sinxy（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为1sincos，求直线被曲线C截得的弦长 不等式选讲 23已知函数()|32|f xx（）解不等式()4|1|f xx；（）已知1(,0)mnm n，若11()(0)|xaf xamn恒成立，求实数a的取值范围
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