动能定理专题讲座及测试.doc

专题讲座五 动能定理及应用
一、 教学内容:动能定理专题训练
二、 知识重点:
1、 能够推导并理解动能定理知道动能定理得适用范围
2、 理解与应用动能定理,掌握外力对物体所做得总功得计算,理解“代数与”得含义。
3、 确立运用动能定理分析解决具体问题得步骤与方法
三、 知识难点:
1、 应用动能过程中,合功得值以及与过程相对应得动能值得确定.
2、 总功得分析与计算在初学时比较困难,应通过例题逐步提高学生解决该问题得能力。
3、 动能定理得实际应用,通过动能定理进一步加深功与能关系得理解,让学生对功、能关系有更全面、深刻得认识。
(一)动能定理
1、 动能定理得推导:
例1:一个物体在平面上加速运动,请用牛顿第二定律推导动能定理
2、 动能定理得内容: 。
3、 动能定理表达式:
4、 运用动能定理解题就是处理力学问题得一条重要而有效得途径。我们在运用动能定理解题时,需要注意如下几点:
(1)因动能定理涉及到做功得所有力,所以它仍需要对物体作全面得受力分析;
(2)它还需要选择某一运动过程,明确始末两个状态;
(3)它只考虑在这一过程中所有外力做得总功与始末两状态动能变化得关系,而不必考虑其运动学、动力学得细节,也不考虑势能等其它形式得能量.
(二)动能定理得解题步骤:
1、 恰当选取研究对象,明确它得运动过程
2、 分析研究对象得受力情况与各个力做功情况:受哪些力？每个力就是否做功？做正功还就是负功？做多少功？然后求各个力做功得代数与。
3、 明确物体在过程始末状态得动能Ek1与Ek2。
4、 列出动能定理得方程＝－,以及其它必要得解题方程进行求解。
(三)典型例题:
1、 利用动能定理求解力(变力)做功:
例1:质量过为4kg得铅球,从离沙坑1、8m得高处自由落下。铅球落进沙坑后陷入0、2m深而停止运动,求沙坑对铅球得平均阻力(g取10m／s2)。
(2)结合隔离法,运用动能定理
例2:总质量为M得列车,沿平直轨道匀速前进质量为m得末节车厢中途脱钩,当司机发觉时,机车已行驶L距离,于就是她立即关闭油门,撤去牵引力。设车运动得阻力与重力成正比,机车得牵引力为定值,当列车得两部分都停止运动时,它们得距离就是多少?

(3)结合运动分解,运用动能定理
例3:如图所示,某人通过一根跨过定滑轮得轻绳提升一个质量为m得重物,开始时人在滑轮得正下方,绳下端A点离滑轮得距离为H。人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到B点位置时,人得速度为v,绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中,人对重物做了多少功？
(4)动能定理与牛顿运动定律得比较
例4:如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h,滑块运动得整个水平距离为s。求小滑块与接触面间得动摩擦因数(设滑块与各部分得动摩擦因数相同)。
(5)用动能定理求解圆周运动中变力做功
求解某个变力所做得功,可以利用动能定理,通过动能改变量与其余力做功情况来确定。
例5:如图所示,把一小球系在轻绳得一端,轻绳得另一端穿过光滑木板得小孔,且受到竖直向下得拉力作用。当拉力为F时,小球做匀速圆周运动得轨道半径为R。当拉力逐渐增至4F时,小球匀速圆周运动得轨道半径为R／2。在此过程中,拉力对小球做了多少功？
2、 利用动能定理求解多过程问题:
例6:质量m＝1、5kg得物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行t＝2、0s停在B点,已知A、B两点得距离s＝5、0m,物块与水平面间得动摩擦因数μ＝0、20,求恒力F多大？(g＝10m/s2)
例7:如图所示,在一个固定盒子里有一个质量为m得滑块,它与盒子底面得摩擦系数为μ,开始滑块在盒子中央以足够大得初速度v0向右运动,与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零,若盒子长为L,滑块与盒壁碰撞没有能量损失,求整个过程中物体与两壁碰撞得次数。
3、 活用动能定理巧求物体加速度。
例8:如图所示,两个物体得质量分别为m1、m2,m1＞m2/2,滑轮与细线得质量不计,细线不可伸长,不计滑轮转轴处得摩擦,开始用手托着m1,求放手后两个物体得加速度分别就是多大？
4、 活用动能定理巧求解变质量问题:
例9:如图长为l得均质链条,部分置于水平面上,另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为μ0,滑动摩擦系数为μ。
求:(1)满足什么条件时,链条将开始滑动？
(2)若下垂部分长度为b时,链条自静止开始滑动,当链条末端刚刚滑离桌面时,其速度等于多少？
5、 活用动能定理巧求机械能守恒问题。
例10:如图所示,一固定在竖直平面内得光滑得半圆形轨道ABC,其半径R＝5、0m,轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块,给它一水平向左得初速度v0＝5m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平面上得D点,求C、D间得距离s。取重力加速度g＝10m/s2。
6、 利用动能定理解决能量守恒问题:
例11:如图,在水平恒力F作用下,物体沿光滑曲面从高为 h 1得 A处运动到高为 h 2 得B处,若在A处得速度为v A ,B处速度为v B ,则AB得水平距离为多大？

7、 利用动能定理求解机车启动或功率问题:
例12:输出功率保持10kW得起重机起吊500kg得重物,当货物升高到2m时速度达到最大值,此最大速度就是多少?此过程用了多长时间?(g取10m／s2)
例13:某地强风得风速就是20m/s,空气得密度就是＝1、3kg/m3。一风力发电机得有效受风面积为S＝20m2,如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机得效率为＝80%,则该风力发电机得电功率多大？
8、 动能定理得图象问题:
例14:质量m＝1kg得物体,在水平拉力F得作用下,沿粗糙水平面运动,经过位移4m时,拉力F停止作用,运动到位移就是8m时物体停止,运动过程中－S得图线如图所示。求:
(1)物体得初速度多大？
(2)物体与平面间得摩擦系数为多大？(g取)
(3)拉力F得大小。
【模拟试题】
1、 一人用力踢质量为1kg得皮球,使球由静止以10m/s得速度飞出,假定人踢球得瞬间对球得平均作用力就是200N,球在水平方向运动了20m停止,那么人对球所做得功为( )
A、 500J B、 50J C、 4000J D、 无法确定
2、 一木块静置于光滑水平面上,一颗子弹沿水平方向射入木块中,当子弹进入木块深度达到最大值2、0cm时,木块沿水平恰好移动了1、0cm.在上述过程中损失得机械能与子弹损失得动能之比为( )
A、 2∶3 B、 1∶3 C、 1∶2 D、 3∶2
3、 将A、B两物体竖直上抛,不计空气阻力,已知mA为m得物块与转台之间得动摩擦因数为u(最大静摩擦力近似于滑动摩擦力),物块与转轴相距R,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,则在该过程中,摩擦力对物体做得功为( )
A、 0 B、 2 C、 2 D、 /2
5、 质量为1kg得物体以某一初速度在水平面上开始滑行,其动能随位移变化得图象如图所示,则物体在水平面上滑行得时间为( )
A、 2、5s B、 4s C、 10s D、 25s
6、 在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止,v—t图像如图所示,设汽车得牵引力为F,摩擦力为f,全过程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则( )
A. F:f ＝ 3:1 B、 F:f ＝ 4:1 C、 W1:W2 ＝ 1:1 D、 W1:W2 ＝ 1:3
7、 如图所示,摆球质量为m,摆线长为l,若将小球拉至摆线与水平方向夹30°角得P点处,然后自由释放,试计算摆球到达最低点时得速度与摆线中得张力大小。

8、 一根轻直杆,可绕O点在竖直平面内转动,杆得两端分别固定质量为m1与m2得小球(m1＞m2),它们离O点得距离分别为L1与L2(L1＞L2),使杆从水平位置自静止转动,求m1到最低点时得角速度(不计空气阻力与摩擦阻力)
9、 一封闭得弯曲得玻璃管处于竖直平面内,其中充满某种液体,内有一密度为液体密度一半得木块,从管得A端由静止开始运动,木块与管壁间动摩擦因数μ ＝ 0、5,管两臂长AB ＝ BC ＝ L ＝ 2m,顶端B处为一小段光滑圆弧,两臂与水平面成α ＝ 37°角,如图所示。求:
(1)木块从A到达B时得速率;
(2)木块从开始运动到最终静止经过得路程。
参考解答
(一)动能定理
1、 动能定理得推导:
例1:一个物体在平面上加速运动,请用牛顿第二定律推导动能定理
解:由图可知

W＝FS③
由,知,代入③式得

又∵F＝ma
∴
(二)动能定理得解题步骤:
(三)典型例题:

1、 利用动能定理求解力(变力)做功:
如果所研究得问题中有多个力做功,其中只有一个力就是变力,其余得都就是恒力,而且这些恒力所做得功比较容易计算,研究对象本身得动能得增量也比较容易计算时,巧用动能定理就可以灵活求出这个变力所做得功。
(1)灵活选取适当过程,运用动能定理
例1:质量过为4kg得铅球,从离沙坑1、8m得高处自由落下。铅球落进沙坑后陷入0、2m深而停止运动,求沙坑对铅球得平均阻力(g取10m／s2)。
解析:本题铅球在前一段做自由落体运动,后一段做匀减速运动。对前一段可用机械能守恒求解,后一段可用动能定理求解。但如果我们把从开始下落到最终停止瞧成一个过程,运用动能定理列式,将很快得到结果:
由W＝ΔEk
可得:mg(h+s)－fs＝0－0＝0
f＝(h+s)mg/s＝(1、8+0、2)×4×10／0、2＝400N
此题我们用动能定理列式时,把两段过程处理成一个过程,求解就便捷得多了.
(2)结合隔离法,运用动能定理
例2:总质量为M得列车,沿平直轨道匀速前进,质量为m得末节车厢中途脱钩,当司机发觉时,机车已行驶L距离,于就是她立即关闭油门,撤去牵引力。设车运动得阻力与重力成正比,机车得牵引力为定值,当列车得两部分都停止运动时,它们得距离就是多少?

解析:此题牵涉机车与车厢这两个研究对象,它们又分别经历着不同得变速运动过程.如果从动力学、运动学角度去分析求解将非常麻烦.我们运用隔离法针对每一个研究对象运动得全过程分析其受力,画出其运动得示意图如图所示,并分别列出它们动能定理得表达式:
未脱钩时,整列车匀速前进,有:F＝KMg (1)
脱钩后,两车分别做加速、减速运动
对机车:KL－K(M－m)gs1＝0－(M－m)v02/2 (2)
对车厢:－Kmgs2＝0－mv02/2 (3)
将(1)代入(2)后再将等式两边分别与(3)相除,化简,得:
Δs＝s1－s2＝ML/(M－m)
(3)结合运动分解,运用动能定理
例3:如图所示,某人通过一根跨过定滑轮得轻绳提升一个质量为m得重物,开始时人在滑轮得正下方,绳下端A点离滑轮得距离为H。人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到B点位置时,人得速度为v,绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中,人对重物做了多少功？
解析:人移动时对绳得拉力不就是恒力,重物不就是做匀速运动也不就是做匀变速运动,故无法用W＝Fscosθ求对重物做得功,需从动能定理得角度来分析求解.
当绳下端由A点移到B点时,重物上升得高度为:
重力做功得数值为:
当绳在B点实际水平速度为v时,v可以分解为沿绳斜向下得分速度v1与绕定滑轮逆时针转动得分速度v2,其中沿绳斜向下得分速度v1与重物上升速度得大小就是一致得,从图中可瞧出:v1＝vcosθ
以重物为研究对象,根据动能定理得:

(4)动能定理与牛顿运动定律得比较
用牛顿运动定律解题涉及到得有关物理量比较多,如F、a、m、v、s、t等.对运动过程得细节变化也要掌握得比较充分,才可列式求解。而运用动能定理解题涉及到得物理量只有F、s、m、v。它对运动过程得细节及其变化也不要求了解,只需考虑始末两状态得动能与外力做得功,它还可把不同运动过程合并成一个全过程来处理,使解题过程简便。当然,如果题目中要求了解加速度a、运动时间t等细节,那就需要从动力学、运动学得角度去分析,不能直接求解了。
例4:如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h,滑块运动得整个水平距离为s。求小滑块与接触面间得动摩擦因数(设滑块与各部分得动摩擦因数相同)。
解析:滑块从A点滑到C点,只有重力与摩擦力做功,设滑块质量为m,动摩擦因数为μ,斜面倾角为α,斜面底边长s1,水平部分长s2,由动能定理得: 得μ＝h/s
由此题可见,用动能定理求解,回避了加速度a,不必考虑细节,解题过程简单很多。
(5)用动能定理求解圆周运动中变力做功
求解某个变力所做得功,可以利用动能定理,通过动能改变量与其余力做功情况来确定。
例5:如图所示,把一小球系在轻绳得一端,轻绳得另一端穿过光滑木板得小孔,且受到竖直向下得拉力作用。当拉力为F时,小球做匀速圆周运动得轨道半径为R。当拉力逐渐增至4F时,小球匀速圆周运动得轨道半径为R／2。在此过程中,拉力对小球做了多少功？
解析:此题中得F就是一个大小变化得力,故我们不能直接用功得公式求解拉力得功。
根据F＝mv2／R,我们可分别求得前、后两个状态小球得动能,这两状态动能之差就就是拉力所做得功。
由F＝mv12／R 4F＝mv22／0、5R 得WF＝mv22／2－mv12／2＝FR/2
2、 利用动能定理求解多过程问题:
例6:质量m＝1、5kg得物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行t＝2、0s停在B点,已知A、B两点得距离s＝5、0m,物块与水平面间得动摩擦因数μ＝0、20,求恒力F多大？(g＝10m/s2)
解析:设撤去力F前、后物体得位移分别为s1、s2,物块受到得滑动摩擦力
撤去力F后物块得加速度大小为。
最后2秒内,物体得位移为＝
故力F作用得位移
对物块运动得全过程应用动能定理:。
例7:如图所示,在一个固定盒子里有一个质量为m得滑块,它与盒子底面得摩擦系数为μ,开始滑块在盒子中央以足够大得初速度v0向右运动,与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零,若盒子长为L,滑块与盒壁碰撞没有能量损失,求整个过程中物体与两壁碰撞得次数。
解析:以滑块为研究对象,滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了滑块得初始动能。设碰撞n次后动能变为EK,依动能定理有:

则①
此时得动能EK不足以使滑块再次碰撞
所以0＜EK≤μmgL
将①代入②解得:+
故n为上得整数。
点评:滑块与盒子两壁多次作用,往复在盒子底部滑动,把动能消耗掉,实际该过程,摩擦力得方向会变来变去,但不管怎么变,摩擦力总就是做负功,此题要注意摩擦力做功得大小就是摩擦力乘以物体通过得路程而不就是位移。
点评:本题应用牛顿第二定律也可求解,但比较繁琐,应用动能定理求解则简洁得多,求解时一定要注意,两个力作用得位移就是不同得。
3、 活用动能定理巧求物体加速度。
例8:如图所示,两个物体得质量分别为m1、m2,m1＞m2/2,滑轮与细线得质量不计,细线不可伸长,不计滑轮转轴处得摩擦,开始用手托着m1,求放手后两个物体得加速度分别就是多大？
解析:把m1、m2作为一个系统,设m1下降h时,则m2上升h/2,m1得下落速度为v, m2得上升速度为v/2,应用动能定理得

因m1匀加速下落,由＝2ah得m1下落得加速度

点评:用动能定理求物体加速度得方法得实质就是,把求物体加速度得问题利用动能定理转化为求速度与位移得关系式,这种方式对于多个物体组成得,多个物体间具有相互作用,且各个物体均做直线运动得一些较复杂得物体,显得十分复杂。
4、 活用动能定理巧求解变质量问题:
例9:如图长为l得均质链条,部分置于水平面上另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为μ0,滑动摩擦系数为μ。
求:(1)满足什么条件时,链条将开始滑动？
(2)若下垂部分长度为b时,链条自静止开始滑动,当链条末端刚刚滑离桌面时,其速度等于多少？
解析:(1)以链条得水平部分为研究对象,设链条每单位长度得质量为ρ,沿铅垂向下取Oy轴,设链条下落长度y＝b0时,处于临界状态

当y＞b0时,拉力大于最大静摩擦力时,链条将开始滑动。
(2)以整个链条为研究对象,链条在运动过程中重力得功等于重力势能得减少量(可选桌面为零势能面)
根据动能定理有:
点评:对于变质量问题,高中知识一般不容易讨论,但如果能整体从能量得观点用动能定理解题,有时往往比较简单。
5、 活用动能定理巧求机械能守恒问题。
例10:如图所示,一固定在竖直平面内得光滑得半圆形轨道ABC,其半径R＝5、0m,轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块,给它一水平向左得初速度v0＝5m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平面上得D点,求C、D间得距离s。取重力加速度g＝10m/s2。
解析:设小物体得质量为,经处时得速度为,由到经历得时间为,由动能定理可得:
① ② ③
由①②③式并代入数据得＝1 m ④
点评:应用机械能守恒来解该题一要分析系统就是否符合机械能守恒条件,二就是恰当选取参考平面,使解题过程较为复杂,而无论物体或系统机械能守恒与否,动能定理都适用,并不用选取参考平面,显然运用动能定理解析机械能守恒问题,反而干净利索。
6、 利用动能定理解决能量守恒问题:
例11:如图,在水平恒力F作用下,物体沿光滑曲面从高为 h 1得 A处运动到高为 h 2 得B处,若在A处得速度为v A ,B处速度为v B ,则AB得水平距离为多大？

解析:A到B得过程中,物体受水平恒力F,支持力N 与重力 mg 得作用。三个力做功分别为 Fs,0 与 －mg (h2 －h 1 ) ,所以动能定理写为:
7、 利用动能定理求解机车启动或功率问题:
例12:输出功率保持10kW得起重机起吊500kg得重物,当货物升高到2m时速度达到最大值,此最大速度就是多少?此过程用了多长时间?(g取10m／s2)
解析:起重机以恒定得功率吊起重物得过程就是加速度不断减小、速度不断增大得过程、当货 物得速度达到最大时,起重机得牵引力与货物得重力相平衡,即:
F＝mg＝5×103N,vm＝P／F＝2m／s.
求解这一段运动时间不能用匀变速运动得公式,我们可以货物为研究对象运用动能定理求解:
Pt－WG＝mv2/2, t＝(mv2/2+mgh)/P＝1、1s
例13:某地强风得风速就是20m/s,空气得密度就是＝1、3kg/m3。一风力发电机得有效受风面积为S＝20m2,如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机得效率为＝80%,则该风力发电机得电功率多大？
解析:风力发电就是将风得动能转化为电能,讨论时间t内得这种转化,这段时间内通过风力发电机得空气就是一个以S为底、v0t为高得横放得空气柱,其质量为m＝Sv0t,它通过风力发电机所减少得动能用以发电,设电功率为P,则
代入数据解得 P＝53kW
8、 动能定理得图象问题:
例14:质量m＝1kg得物体,在水平拉力F得作用下,沿粗糙水平面运动,经过位移4m时,拉力F停止作用,运动到位移就是8m时物体停止,运动过程中－S得图线如图所示。求:
(1)物体得初速度多大？
(2)物体与平面间得摩擦系数为多大？(g取)
(3)拉力F得大小。
解:(1)从图线可知初动能为2J

(2)在位移4m处物体得动能为10J,在位移8m处物体得动能为零,这段运动过程中物体克服摩擦力做功 设摩擦力为f,则

(3)物体从开始到移动4m这段过程中,受拉力F与摩擦力f得作用,其合外力为,根据动能定理

【试题答案】

1、 B 2、 A 3、 A 4、 D 5、 B 6、 BC
7、 解:A球从P点做自由落体运动至B点,速度为,方向竖直向下 在B点,由于绳绷紧,小球速度为,方向垂直于OB, 则 小球从B点沿圆弧运动至最低点C,
则
则 在C点
8、解:设撤去力F前、后物体得位移分别为s1、s2,物块受到得滑动摩擦力
撤去力F后物块得加速度大小为。
最后2秒内,物体得位移为＝ 故力F作用得位移
对物块运动得全过程应用动能定理:。
8解法I:以系统(包括地球)为对象,只有两个球得重力做功,机械能守恒,取m1到最低点时所在得平面为参考平面,由机械能守恒得:得
解法II:以杆与两个小球(物体组)为对象,重力就是外力,根据动能定理:
与解法I结果相同,且比解法I得方程简捷。
9、 解:木块受四个力作用,如图所示 其中重力与浮力得合力竖直向上,大小为F ＝ F浮－mg,而F浮 ＝ ρ液Vg ＝ 2ρ木Vg ＝ 2mg,故F ＝ mg.在垂直于管壁方向有:FN ＝ Fcosα ＝ mgcosα,
在平行管方向受滑动摩擦力Ff ＝ μN ＝ μmgcosθ,比较可知,Fsinα ＝ mgsinα ＝ 0、6mg,Ff ＝ 0、4mg,Fsinα＞Ff.故木块从A到B做匀加速运动,滑过B后F得分布与滑动摩擦力均为阻力,做匀减速运动,未到C之前速度即已为零,以后将在B两侧管间来回运动,但离B点距离越来越近,最终只能静止在B处。
(1)木块从A到B过程中,由动能定理有:FLsinα－FfL ＝ 1/2Error! No bookmark name given.mυError! No bookmark name given.
代入F、Ff各量得υB ＝ Error! Reference source not found. ＝ 2Error! No bookmark name given. ＝ 2、83m/s、
(2)木块从开始运动到最终静止,运动得路程设为s,由动能定理有:FLsinα－FfS ＝ EK ＝ 0
代入各量得s ＝ Error! No bookmark name given. ＝ 3m