专题复习：竖直面内的圆周运动.doc

专题复习：竖直面内的圆周运动

高中物理课堂教学教案

教学年级：高三年级 3、6 班. 教学时间：2014年10月 27 日，第 节.
课 题
专题:竖直面内的圆周运动
课时
2
课型
复习课
教学
资源
多媒体课件 巩固案
复习
资料
金榜新学案
教学目标
1. 了解竖直平面内的圆周运动的特点。
2. 知道轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。
3. 掌握竖直面内的圆周运动的处理方法。
教学
重点
1. 绳、杆两类模型中经过最高点时的受力特点分析。
2．学会应用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题。
教学
难点
用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题
教法与学法简述
教师引导，学生积极参与，互动教学
教学内容设计
二次备课设计
【知识回顾】竖直面内做圆周运动的临界问题
由于物体在竖直面内做圆周运动的依托物(绳、轻杆、轨道、管道)不同,所以物体在通过最高点时临界条件不同。

1. 绳或轨道圆周运动问题
要使小球恰好能在竖直平面内做完整圆周运动,则通过最高点时的速度应满足: ；
2. 杆或管道类问题
（1）要使小球能通过最高点, 则小球通过最高点时的速度应满足: ；
（2）要使小球到达最高点时对支撑物的作用力为零, 则小球通过最高点时的速度
应满足: ；
【例题】半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，求小球在轨道最低点处对轨道的压力大小。
解析: 小球通过最高点时：
从最高点到最低点的过程中，运用动能定理，

小球通过轨道最低点时
解得：
根据牛顿第三定律，球对轨道的压力为6mg；
【变式1】如图，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内做圆周运动.试分析
(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度；小球的受力情况
(2)若小球在最低点受到管道的力为6mg，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？
解析：（1）小球在最高点时：v0=0；受重力和支持力；
从最高点到最低点的过程中，运用动能定理，

解得：
（2）小球在轨道最低点时
从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：
解得：
受到管道的力为零
【方法总结】求解竖直平面内的圆周运动问题：
“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。
1.对最高点和最低点进行受力分析，寻找向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；
2. 即在研究的某个过程中运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程求解。

【变式2】如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，求大圆环对轻杆拉力的大小.
解析：
小环在最低点时 ，根据牛顿第二定律
从最高点到最低点的过程中，由动能定理得

解得：
对大环分析，有

【课堂练习】
1. 一质量为m的小球恰好能在光滑的圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径不同的圆形轨道，小球通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.则随着半径R的增大，则小球通过最低点时对轨道的压力如何变化
解析：对于半径不同的圆形轨道，小球通过最高点时都有：

从最高点到最低点的过程中，由动能定理知：

最低点时：
解得：
故小球通过最低点时对轨道的压力没有变化。
2.长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现给A以某一速度，让其在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示：
（1）若小球恰能做完整的圆周运动，说出小球最高点的速率．
（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力．

另解：规定竖直向下为正方向，杆对A的作用力为F，则

（1）若速度为1m/s，则，即杆对A的作用力为支持力，方向竖直向上；
（2）若速度为4m/s，则 即杆对A的作用力为拉力，方向竖直向下；

3.如图，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，若两小球均能到达轨道的最高点,则小球释放点距离地面的高度hA和hB至少为多少.
解析：对于A球，在轨道的最高点：

从A点到轨道的最高点，由动能定理知：
解得 即
对于B球，在轨道的最高点： 故
【巩固训练】
1.如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住，在竖直面内做圆周运动，求：
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s，细线的拉力F1是多少；
（2）当小球在圆上最低点速度为4m/s，细线的拉力F2是多少；（g=10m/s2）
解析：（1）当小球在圆上最高点时，由受力分析可得：
解得
（2）当小球在圆上最低点时，由受力分析可得：
解得
拓展：从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：

解得 所以不能到达最高点。

2.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，则：（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？
解析：（1）当小球恰好能从C端出来时，

由动能定理得：
解得：
所以要使小球能从C端出来，初速度
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：
①当管壁对小球无作用力时，即N=0，则，
由动能定理得：
解得：
②当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时
③当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时

3.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度vA=6m/s，轻绳的长度L=0.5m，g=10m/s2．则有（　　）
A．小球做圆周运动的周期T=1s
B．小球做圆周运动的周期T=2s
C．小球的质量m=1kg
D．小球在最高点的速度vB=4m/s

解析：在最低点时，拉力最大，
解得：
在最高点时，绳子提供拉力，
解得：
ANS：BCD

4.如图，杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯4经过最高点时，里面的水也不会流出来，若杯和水的总质量为0.4kg，用2m长的细绳拴住在竖直平面内做圆周运动，求：
（1）当杯子在圆周最高点速度为5m/s时，细绳的拉力是多少？
（2）若绳子能承受的最大拉力为44N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？
解析：（1）根据牛顿第二定律：
解得：
（2）若绳子能承受的最大拉力为44N，在最低点时：

解得
5.如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为 q(q>０)的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb，不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a点和b点时的动能。
解析：质点所受电场力的大小为
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有：

设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb

从b点到a点的过程中，由动能定理得

解得：

6.在水平方向的匀强电场中有一个竖直放置的光滑绝缘轨道，轨道的半径为R，其所在的平面平行于电场线．一个带电量为+q的带电圆环从轨道上的A点沿切线方向以速度v开始运动，且圆环在A点恰好对绝缘轨道无压力，圆环的质量为m．求：
（1）匀强电场的方向和大小；
（2）小环运动到绝缘环最低点B时的速度大小及轨道对圆环的支持力．
解析：（1）圆环在A点恰好对绝缘轨道无压力，说明电场力提供向心力，电场力向右，场强方向向右；根据牛顿第二定律有：
解得：
（2）从A到B的过程，根据动能定理有：

在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

解得：

引导学生分析:
①小球在轨道最高点的受力情况和通过最高点的速度条件
②小球在轨道最低点的速度和受力情况

也可使用机械能守恒

通常情况下，由于弹力不做功，只有重力（或其它力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法.

引导学生分析：
当A在最高点的速度为1m/s时，零件A对杆的作用力．(让学生知道杆对小球的作用力可能是拉力、也可能是支持力)

对于B球，可引导学生分析：若要使小球B从最高点飞出后刚好落到轨道的右端，则释放的高度为多少？

拓展：
通过计算判断第二种情况下小球能否过最高点？

在最低点时，拉力最大，绳的拉力和球的重力的合力提供向心力

作业
完成巩固案
教后
心得

高三专题复习 授课教师:李绍顼