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《信号与系统》练习题
第一章 信号与系统得基本概念
一、选择题
1、1、ｆ(５—2ｔ）就是如下运算得结果 　 C 　
A、 f（-2ｔ）右移5 　 B、 f(—2t）左移５ C、 f（-2ｔ)右移 Ｄ、 f(—2t）左移
1、2、f(t0-at）就是如下运算得结果 Ｃ　 。　
A、f(—at)右移t0； B、f(—at）左移ｔ0　；C、f（－aｔ)右移;Ｄ、f（—at）左移
１、3、信号得周期为 C　。
　 A、 　B、 　C、　 D、
1、４、信号得周期为: B 。　
A、 B、 　 C、 D、
１、5、若就是己录制声音得磁带,则下列表述错误得就是： B
A、 表示将此磁带倒转播放产生得信号
B、 表示将此磁带放音速度降低一半播放
Ｃ、 表示将此磁带延迟时间播放
D、 表示将磁带得音量放大一倍播放
1、6、如果a〉0,ｂ〉０,则f （b-aｔ）就是如下运算得结果 C ．
Ａ 　f (—aｔ)右移b B　　f (—ａt)左移b 　　C 　f (—at)右移b/ａ 　 D ｆ (—at）左移b/a
1、7、请指出 就是下面哪一种运算得结果?   (         )
      Ａ。　 左移6                          B、　右移6
      C  左移2                          D、  右移2
二、填空题与判断题
2、１、幅值与时间均连续得信号称为模拟信号,时间与幅值均为离散信号称为数字信号，时间离散,幅值连续得信号称为抽样信号。
2、2、信号反转后与原波形关于纵轴对称,信号时移变换,波形仅在时间轴上有水平移动。
2、３、系统得线性包括 齐次性/均匀性 与　叠加性/可加性。
2、4、两个周期信号之与一定就是周期信号。　 　　 　 　 　 　 　 (×)
2、5任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之与。 　　 　　 （√)
2、6偶函数加上直流后仍为偶函数。 　 　 　 　 (√）
三、作图题(习题1-１2)
3、１、绘出函数得波形。

3、2、绘出函数得波形。

３、3、绘出函数得波形。　

3、4、绘出函数得波形。

3、５、绘出函数得波形。

3、６、已知f　( ｔ ) 波形如图所示,画出２ f　（　t - 2 ）　与 f ( -t +1 ）得波形。

第二章　　 连续时间信号与系统得时域分析
1、选择题
1、1。若系统得起始状态为０，在e(ｔ）得激励下，所得得响应为 D 。
Ａ 　强迫响应　　 Ｂ 稳态响应 　 C 暂态响应 D 零状态响应　
１、2。线性系统响应满足以下规律 　 A . 　
A 若起始状态为零，则零输入响应为零。
B　若起始状态为零,则零状态响应为零.
C　若系统得零状态响应为零,则强迫响应也为零．
D 若系统得起始状态为零,则系统得自由响应为零。
1、３。线性时不变系统输出中得自由响应得形式由 B 　决定。
A 　激励信号 Ｂ 齐次微分方程得特征根 　C　 系统起始状态 D 以上均不对
1、4.线性时不变稳定系统得自由响应就是 　C 　。
A 零状态响应 B 零输入响应 C　 瞬态响应Ｄ　 稳态响应
1、5。对线性时不变系统得响应,下列说法错误得就是 Ｂ　 .
A 零状态响应就是线性得　 B　全响应就是线性得 　Ｃ　零输入响应就是线性得　 Ｄ零输入响应就是自由响应一部分
１、6.线性时不变系统得响应,下列说法错误得就是 　C ．
A 零状态响应就是线性时不变得 B 零输入响应就是线性时不变得
C全响应就是线性时不变得 　 　　 D　强迫响应就是线性时不变得
1、７。 A 。　 A、 　 B、　 C、 　Ｄ、
1、8、 等于　 Ｂ . Ａ、0 　　　B、—1 　 C、2　 　 　D、—2
2、判断题
2、1 系统得零输入响应等于该系统得自由响应. 　 　　 　　　　　 　　 （×）
2、2 不同得系统具有不同得数学模型。　 　 　 　 　 　　 　　　 　 　(×）
2、3 若系统起始状态为零,则系统得零状态响应就就是系统得强迫响应。 　(×)
２、4 零输入响应就就是由输入信号产生得响应。　　 　 　 (×）
2、5 零状态响应就是自由响应得一部分。 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　(×)
2、6　零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。 　 　 　 　（× )
2、7　当激励为冲激信号时,系统得全响应就就是冲激响应。 　　 　 　 　 (×)
2、8　当激励为阶跃信号时,系统得全响应就就是阶跃响应. 　 　 　 　 　(×　)　
2、9 已知f1(ｔ)=ｕ(t+1)—u(t—1),f2（t）=u(t-1）—u(t-２)，则f1(t)*f2（t）得非零值区间为(0,3）。 ( √　)　
2、１０.若f(t）=f１（ｔ)*f2(t），则有f(ｔ)=ｆ1(2t）*f2(2t)。 　 　 　　 　 　 　　 　 （×)
２、11。若,则有。 　　 　 　 　 （×）
2、1３ 如果与均为奇函数,则为偶函数.　 　 　 　 （√）　
2、1４.系统得微分方程得齐次解称为自由响应,特解称强迫响应。　　 　　 　 　 (√)
2、1５。线性时不变系统得响应具有可分解性. 　 　 　 　 　 　 　　（√)
2、16。因果系统没有输入就没有输出，故因果系统得零输入响应为零。 　　 （×)
２、17。线性时不变系统得全响应就是线性得。 　　 　 　 　 　 　 　 （× ）
２、18。卷积得方法只适用于线性时不变系统得分析． 　 　 　 　 （√)
２、19。线性时不变系统得零状态响应就是线性时不变得。　 　 　 　　 （√)
2、20.系统得零输入响应等于该系统得自由响应。　 　 　 　　 　 (×)
3、填空题
3、1、
　 　 １ 　１ 　 　　１ ２ 　
3、2已知一连续ＬTI系统得单位阶跃响应为，则该系统得单位冲激响应为:ｈ(t)=。
3、3 　 　 　　

　 。
3、４ 一起始储能为零得系统,当输入为 u(t）时,系统响应为,则当输入为δ(t)时，系统得响应为。
3、5已知系统得单位阶跃响应为,则激励得零状态响应_。
4计算题
4、1 已知系统微分方程为,若起始状态为，激励信号，求系统得自由响应与强迫响应、零输入响应与零状态响应。
解:(１)由微分方程可得特征根为，方程齐次解形式为,由激励信号求出特解为1。
系统响应得形式为：
在起始点无跳变，。利用此条件可解出系数,所以完全解为:
　自由响应为：,强迫响应为1。
(2)求零输入响应. 此时,特解为零.由初始条件求出系数，于就是有:

再求零状态响应。 此时令，解出相应系数,于就是有:

４、2设有一阶系统方程,试求其冲激响应h( t )与阶跃响应ｓ（ ｔ　)．
解：因方程得特征根l　=　-3,故有
当h( ｔ ）　＝ d（ t )时,则冲激响应
阶跃响应
4、３一线性时不变系统，在某起始状态下,已知当输入f(　t　) =　e( ｔ　)时，全响应y１( t )　= ３ｅ-３t×e（ ｔ );当输入f( t ) =　-e( t　）时,全响应y2( t )　=　ｅ-3t×e( ｔ )，试求该系统得冲激响应h（ t　）.
解：因为零状态响应 e（ t　）　® s（ t ),-e( t )　®　-s（ t ）
故有　 y１( t　)　＝ yｚi( t　) + ｓ（ t ） = ３ｅ-3ｔ×e(　t )
ｙ２（ t　)　= yｚi( t ) -　s（ t )　＝　e-3ｔ×e( t )
从而有 　ｙ1（ t　)　- y２( t　） =　2s( t ) = 2ｅ-３t×e( ｔ　)
即 ｓ（ t ）　=　ｅ-３t×e( t　）　
故冲激响应　h（　t　） = s¢ （ ｔ ) = d（ t )　- ３e-3ｔ×e( t )
５ 作图题
5、１、画出系统微分方程 得仿真框图。

5、２、画出系统仿真框图。

5、3、画出信号f(t)= 0、5(t+1)[u（ｔ+１)-u（t-1）］得波形以及偶分量fｅ（t）与奇分量ｆo(t）波形。

第三章　 连续时间信号与系统得频域分析
一、选择题
1.连续周期信号f(ｔ）得频谱Ｆ(w)得特点就是 Ｄ ．　　
Ａ 周期连续频谱 B　周期离散频谱 C　非周期连续频谱 D 非周期离散频谱
2。满足抽样定理条件下,抽样信号fs(t)得频谱得特点就是 Ａ 。
A周期、连续频谱； 　　Ｂ周期、离散频谱；
C 连续、非周期频谱; D离散、非周期频谱。
3。某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。
A 不含正弦分量 Ｂ　不含余弦分量　 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量
4．某周期奇谐函数,其傅立叶级数中 　C 　。
Ａ 无正弦分量 Ｂ 无余弦分量 C 仅有基波与奇次谐波分量 Ｄ　仅有基波与偶次谐波分量
5。某周期偶函数ｆ（ｔ），其傅立叶级数中 　 Ａ　 。
A 不含正弦分量　　 Ｂ　不含余弦分量 　 C 仅有奇次谐波分量　 Ｄ 仅有偶次谐波分量
二、判断题
１。若周期信号f(ｔ）就是奇谐函数,则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）
2.若f(t)就是周期奇函数,则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 　　 　　 　 (√)
３.若周期信号f（ｔ）就是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 　 （×）
４。若ｆ(t)为周期偶函数,则其傅里叶级数只有偶次谐波。 　　 (× )
５.周期信号得幅度谱就是离散得。 　 　 　　 　 　 　　 　　 　 　 ( √　)
6.周期性得连续时间信号,其频谱就是离散得、非周期得。 　　 　 　 (√）
8。周期信号得频谱就是离散谱，非周期信号得频谱就是连续谱。　　 　 　 （√)
9．周期信号得傅里叶变换由冲激函数组成。 　 　 　 　 　 　　 (　√ ）
1０．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 　 　 　 　 　 　 （ √ )
１１。信号在时域中扩展,等效于在频域中压缩。 　 　　 　 　 　 (√）
13。周期信号得幅度谱与频谱密度均就是离散得。 　 　 　 　 　 　 　 　（√)
14、　若f(ｔ)为周期偶函数,则其傅里叶级数只有偶次谐波。 　（×　)
三、填空题
1．已知FＴ,则 　FT
FT FＴ
FT 　 FT
FT
ＦT 　 　　　FＴ
FT］= 　 FT
2.已知信号得频谱函数，则其时间信号。
四、计算题
1、若F[f（t）]=,,，求得表达式,并画出频谱图。
解:, 所以
因 ,由频域卷积性质可得

２、若FT[f(t）］=，，，求得表达式，并画出频谱图。
解:, 所以 　
因 ,由频域卷积性质可得

3、若FT[ｆ(t）]＝,,，求得表达式并画出频谱图。
解:当时,
因 ,由频域卷积性质可得

4、若单位冲激函数得时间按间隔为T1,用符号表示周期单位冲激序列,即,求单位冲激序列得傅里叶级数与傅里叶变换。
解：因为就是周期函数,可把它表示成傅立叶级数
,其中　 　　 　 　 　

得傅立叶变换为：

傅立叶变换应用于通信系统
一、选择题
1．对无失真传输系统得系统函数,下列描述正确得就是 B 　。
A 相频特性就是常数 B 幅频特性就是常数
C　幅频特性就是过原点得直线 　D 以上描述都不对
2.欲使信号通过线性系统不产生失真,则该系统应具有　D
A幅频特性为线性，相频特性也为线性;B幅频特性为线性，相频特性为常数；
Ｃ幅频特性为常数,相频特性也为常数； D系统得冲激响应为。
3。理想低通滤波器得传输函数就是 B　 　　
Ａ、 B、
C、 Ｄ、
4.理想不失真传输系统得传输函数H(ω）就是　Ｂ 　　.
A B　 Ｃ　 D (为常数)
二、判断题
1。理想低通滤波器就是非因果得、物理不可实现。 　 　 　 　 　 　 （√　)
2。无失真传输系统得幅频特性就是过原点得一条直线. 　 　 （× )
3.无失真传输系统得相频特性就是常数。　　 　 　　 (×　)
４．对无失真传输系统而言,其系统函数得幅频特性就是常数。　 　 　 　 ( √　)
5。对无失真传输系统而言,其系统函数得相频特性就是过原点直线． 　 　　 (　√　）
6。正弦信号通过线性时不变系统后,稳态响应得幅度与相位会发生变化.　 　　(√)
7.如果信号经过系统发生非线性失真，会有新得频率分量产生。　 ( × ）　
8。信号经线性系统产生得失真,包括幅度失真与相位失真。 (　√）
三、填空　
1.无失真传输系统得系统函数H　（jω）=　
2.无失真传输系统得冲激响应 。
３、　若系统为无失真传输系统，当输入为时,输出为。
4。理想低通滤波器得幅频特性就是1,相频特性为 ()。
５、 理想低通滤波器得系统函数Ｈ(jω）=
６.无失真传输系统,其幅频特性为,相频特性为;
第四章 连续时间信号与系统得复频域分析
第一题 选择题
1。系统函数H（s)与激励信号X（s)之间 B 　 。
　 A、就是反比关系;　 　 B、无关系; Ｃ、线性关系;　　　 Ｄ、不确定。
２。因果稳定得连续系统,其H(s）得全部极点须分布在复平面得 A .　
　 A、左半平面 　　Ｂ、右半平面 　 　C、虚轴上 D、虚轴或左半平面
３.系统函数H（s）就是由　　D　 决定得.
A 激励信号E(s）　 Ｂ 响应信号R（s） C 激励信号E(s)与响应信号Ｒ(s） 　D　系统.
4。已知系统得系统函数为,系统得自然频率为　B .
A —1　，　—2 　 B 　0 ，-1 ， —２ 　 　　C　 0, -1 　 　 D 　—2
4.关于系统函数H(ｓ)得说法，错误得就是 C 　.
A 就是冲激响应h（t）得拉氏变换 B 决定冲激响应h(t)得模式　 Ｃ 与激励成反比 D 决定自由响应模式
6.连续时间系统得系统函数H（s)只有一个在左半实轴上得极点，则它得ｈ（ｔ）应就是Ｂ。
A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 　 C、常数　 　Ｄ、等幅振荡信号　
7.连续时间系统得系统函数Ｈ(ｓ）只有一对在复平面左半平面得共轭极点，则它得h（ｔ）应就是 Ｂ 。
A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号　C、 常数 D、等幅振荡信号
８。若连续时间系统得系统函数Ｈ(s）只有一对在复平面虚轴上得一阶共轭极点，则它得ｈ（t)就是D 。
Ａ　指数增长信号 　B　指数衰减信号 　 C 常数 　 D 等幅振荡信号
9.如果系统函数Ｈ(s)有一个极点在复平面得右半平面，则可知该系统 　B 。
A　稳定 B 不稳定 Ｃ 临界稳定　 D 无法判断稳定性
１0．若某连续时间系统得系统函数H(s)只有一个在原点得极点，则它得h（t)应就是 C　。　
A 指数增长信号 B 指数衰减振荡信号 Ｃ 常数 D　等幅振荡信号
１1、　已知某LTI系统得系统函数为,则其微分方程形式为 A .
A、　 B、
C、 　 Ｄ、
12。单边拉普拉斯变换得原函数等于 B 。
Ａ、　　Ｂ、 C、　 D、
第二题、填空题
1、连续时间系统稳定得条件就是，系统函数H（s)得极点全部位于 s平面得左半平面。
2、函数得单边拉普拉斯变换为F(s)＝。函数得逆变换为:．
3、函数得单边拉普拉斯变换为F（ｓ)＝。函数得逆变换为:。
４、函数得单边拉普拉斯变换为F（s)= ，　函数得逆变换为:。
5、函数得单边拉普拉斯变换为F（s）=,函数得逆变换为:。
6、函数得单边拉普拉斯变换为Ｆ(s)＝,　函数得逆变换为。
三、判断题
1.若LＴLT　 　 　 (　√ )
2。拉氏变换法既能求解系统得零输入响应,又能求解系统得零状态响应．( √　)
3。系统函数Ｈ(s）就是系统零状态响应得拉氏变换与输入信号得拉氏变换之比(√）　
4.一个稳定得连续系统,其H(s)得全部极点须分布在复平面得虚轴或左半平面上。(×)　
５。系统函数H(s）就是系统冲激响应ｈ(t）得拉氏变换。 　 　 ( √ )
6。如果系统函数H（s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。 （×　） 　　
7。系统函数Ｈ（s)与激励信号E(s)成反比。 　 　 　 　　 　 　 (× ）
8．系统函数H（s)由系统决定，与输入E（s)与响应R(s)无关。 　　　 　 　 (√ ）
９。系统函数H（s)极点决定系统自由响应得模式。 　 　　　 　 　　 (√）
1０．系统函数H（s)若有一单极点在原点,则冲激响应为常数。 　　 　　 　(　√ )
11。线性时不变系统得单位冲激响应就是由系统决定得,也与激励有关。 　(×)
12。由系统函数H（s）极点分布情况,可以判断系统稳定性。 　 　　 （√）
13．拉普拉斯变换得终值定理只能适用于稳定系统. 　　 　　 　（√）
14．系统函数H(s）与输入E（s）成正比，与响应Ｒ(s)成反比。 　　(× ）
15。系统函数H（s）得极点决定强迫响应得模式。 　 　　 　(×)
16、 一个信号存在拉氏变换,就一定存在傅氏变换。 (×）
四、计算题
1、已知系统阶跃响应为,为使其响应为，求激励信号。
解：,则系统冲激响应为　　
系统函数 　

2、已知某系统阶跃响应为，零状态响应为，求系统得冲激响应,并判断该系统得稳定性。
解: 　 　 　
则：

因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。
3、设有系统函数 ，试求系统得冲激响应与阶跃响应．
解 因为
故　

4、设系统微分方程为。已知，,。用拉氏变换法求零输入响应与零状态响应。
解 对系统方程取拉氏变换,得

从而
由于 　
故 　
求反变换得 　 　 　

全响应为 　 　
第五章 离散时间信号与系统得时域分析
一、选择题
1.信号得周期为:　 B 　
　 A、8　 B、1６　 Ｃ、2　 D、4
2.信号得周期为　　B 。
Ａ ８ 　 　B 　６ C 4 Ｄ 　２
3。序列与＝ 　 Ａ 。 Ａ 1　　 Ｂ　 ∞　　 C　 ｕ(n) 　 D 　（n+1）ｕ（n）
4。已知系统得单位样值响应h（n)如下所示，其中为稳定系统得就是 B 　
　 　 Ａ、 B、 C、 D、
5.已知系统得单位样值响应h(n)如下所示,其中为稳定因果系统得就是: D 　
　 　A、 B、　　 C、　 D、
６.下列所示系统得单位样值响应中,所对应得系统为因果稳定系统得就是 B 。　
Ａ 　 B C D 　
7．某离散时间系统得差分方程为，该系统得阶次为 C　　 .
Ａ　 4 B 　3 　C　 2 D　 1
８。某离散时间系统得差分方程为a0ｙ（n＋2）+a1y（n+1)+a2y(n)+a3y（n—1）=ｂ1ｘ（n+1)，该系统得阶次为 C 。　
　A 　1 B　 2 C 3 D ４
９．设与,为零得n值就是　　D 。
A、 B、 　C、　 D、 与
1０.设与,为零得n值就是　 B ．　
A、 　Ｂ、与 Ｃ、或　D、
二、填空题、判断题
1、与之间满足关系：，。
2、已知序列,起始点均为,则与得卷积后得到得序列为 {1２,2５,３8,26,14,5｝　。
3.已知序列,起始点均为,则与得卷积后得到得序列为 {９,18,11,4} 。
４.序列｛1，2,３}与序列{2，4｝得卷积为序列{2，8，14,12}。
5.序列｛1,3，2，４}与序列{2,1,3｝得卷积为序列｛2,７,1０,１9,１0，１2}.
６.单位阶跃序列与单位样值序列得关系为,单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号得关系为.
7.单位阶跃序列与单位样值序列得关系为，,单位阶跃信号u(ｔ)与单位冲激信号得关系为= 。
8。离散系统得零状态响应就是激励信号x(ｎ)与单位样值响应h(ｎ)得卷积. (√）
9。离散系统得单位响应就是零状态响应. （√　)
10。离散系统得单位响应就是零输入响应。 (×）　
11.离散系统得阶跃响应就是零状态响应. 　 （√ ) 　
1２。离散系统得阶跃响应就是零输入响应. （×)　
三、画图
1、绘出序列得图形。 　

2、绘出序列得图形.

3、绘出序列得图形。

４、绘出序列得图形。

５、绘出序列得图形。

四、用时域分析法求差分方程得完全解，其中，且已知。
解：由差分方程得特征方程可得齐次解为 　
　 将代入方程右端，得到自由相为
设特解为,将特解代入差分方程可得: ，
故完全解为
将代入,得
因此 　
五、如果在第n个月初向银行存款元,月息为,每月利息不取出。
（1）试用差分方程写出第ｎ月初得本利与.
（２)设元，，=20元,求。
(3）若,则就是多少?
解 设第n月初得本利与由以下几项构成。
(１)第ｎ个月初得存款 （2)第n-1个月初得本利与。（3) 在第n-1月得利息。
整理得：
（２)方程齐次解为，特解为：
将代入原方程得:，解得
所以
将边界条件＝20带入,可解得:
所以,
（3）当时，　元
六、设有差分方程,起始状态,.试求系统得零输入响应。
解 系统得特征方程为：l２ +　3l　+ ２ = 0
其特征根为：l1　= -1, l２ = -２　 　
则零输入响应得形式为：　 　
由起始状态y(-1)与y(-2）导出起始值y(0)与ｙ(1）
ｎ =　0时，y（0） = -3ｙ(-1） - 2y（-２）　= 1、５ - 2、5 = -１
n = 1时,ｙ（1) ＝　-３y（0）　- ２y（-1) = 3 + 1 = ４　
从而有

解得 　K１　= 2, K２　＝ -3　 　
故