1、专题五-数列复习题(一)(2007.1.2)数列与不等式专题(2007.1.2) 班级： 姓名： 温馨提示：任何业绩的质变都来自于量变的积累.一、热身练习1.已知数列满足，则 （ ）A.0 B.1 C. D.22. 在等比数列中， （ ）A. m+n B. 1 C. 100(m+n) D.3.观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足，则前20行的所有数字之和为 （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A22155 B.2110 C.8400 D.443104若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列, 则甲是乙的（ ）A
2、充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线该直线不过原点O），则S200 （ ）A100 B101 C200 D2016.等差数列an共有2n+1项，已知所有奇数项的和为132,所有偶数项的和为120,则n等于（ ） A.9 B.10 C.11 D.127.等差数列an的前n项和为Sn，若m1，mN*,且等于（ ）(A)11 (B)10 (C)9 (D)88.等差数列有如下性质:若数列an是等差数列,则当时,数列bn也是等差数列;类比上述性质,若数列cn是正项等比数列，当dn=_ 时，数列dn也是等比数列.9若为
3、的各位数字之和如：因为，所以记，则10设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列的“理想数”为2004，那么数列的“理想数”为_.二、典例精练【例1】某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入（f(n)=前n年的总收入前n前的总支出投资额）.（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？【例2】已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项
4、，数列中，点在直线上.()求数列的通项公式;()设的前n项和为,试比较与 2的大小;()设若对一切正整数n,恒成立，求k的最小整数值 .三、强化训练1一条信息，若1人得知后用1小时将信息传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人 ，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约是 （ ）A. 1个月 B. 10天 C. 2天 D. 1天 2.设等比数列的公比为q,前n项和Sn 0 (),则q的取值范围是 （ ）A. B. 0 C.0q1 D.且3.等差数列前项和为，已知则中第_项最大.4.在数列则数列bn的前n项和为_.5.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后
5、一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积.已知数列a n是等积数列，且a1=2，公积为8，那么a18的值为_ ，这个数列的前6.已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.7.已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x1，且对任意的实数x,yR，有f(x+y)=f(x)f(y). （I）求f(0)；（II）数列满足.求通项公式的表达式；当时，不等式对于不小于2的正整数恒成立，求的取值范围.令 试比较的大小，并加以证明.8.设是函数的图象上满足下面条件的任意两点：点M的横坐标为.(1)求证：M点的纵坐标为定值；（2）若求;(3)已知其中Tn为数列的前n项和，若对一切
6、都成立，试求的取值范围.参考答案一、热身练习BBACA BB8 9. 5 10. 2002三、强化训练1.D 2.D 3. 6 4. 5. 4, 6.（7,5）. 二、典例精练例1.解:由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 2 （1）纯利润就是要求4 解得 知从第三年开始获利 6 （2）年平均利润当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利616+48=144（万美元），此时n=6，8 当n=10时，. 故第种方案共获利128+16=144（万美元），10故比较两种方案，获利都是144万美元。但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第方案. 127.解：（1）令y=0得f(x)1-f(0)=0，则f(0)=1(3分)（2）由递推关系知从而 (8分) 由题意有 ,又知 .所以满足条件的取值范围是(14分)（3）的大小，只需比较的大小，容易知道 （ 5 分） 12
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