圆的周长-知识整理.doc

一、同步知识梳理
知识点1:认识圆
(1)圆心:圆中心得一点。
(2)半径:连接圆心与圆上任意一点得线段,用字母r表示。
(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上得线段,用字母d表示。
圆心决定圆得位置,半径或者直径决定圆得大小半径与直径之间得关系
在同圆或者等圆中,有无数条半径、半径得长度都就是相等得。有无数条直径,直径得长度都就是相等得。
知识点2:轴对称图形
(1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合,这个图形叫轴对称图形,折痕所在得这条直线叫对称轴。
(2) 圆就是轴对称图形。它得对称轴就就是直径所在得直线,因为直径有无数条,所以对称轴有无数条。
注意:对称轴应该用虚线表示。
知识点3:研究周长得计算公式。
(1) 测量圆得周长。思考:有什么办法测量周长？
A、将铁丝圆从中间剪开,曲→直。
B、缠绕法,曲→直。
C、滚动法,曲→直。
(2) 认识圆周率,归纳概括周长计算方法
思考:我们在求长、正方形周长时,并不需要测量它所有边得长度,只需测量它得一部分,那么圆能不能也测量它得某一部分,来求出它得周长,那我们就首先考虑圆得周长与什么有关系。
结论:正方形得周长与它得边长之间有一种固定得倍数关系,那么圆得周长与它得直径之间就是不就是也存
在固定得倍数关系。通过研究得到圆无论大小,周长总就是它直径得3倍多一些,而这个3倍多一些得数,就是一个固定不变得数,我们称它为圆周率,圆周率用字母π表示。圆周率就是一个无限不循环小数,我们小学生在使用圆周率时只取它得近似值进行计算,一般就是取小数点后2位,即π≈3、14。
注意:圆得周长就是直径得π倍。
圆得周长=直径×圆周率 C=πd
圆得周长=半径×2×圆周率 C=2πr
二、同步题型分析
题型一:圆得认识
例1、画一个直径４厘米得圆。用字母标出圆心、半径与直径。
２、在右边长方形中画一个最大得圆。

例2、按要求做题。
(1)填写表格:
半径(r)
3厘米

1、8分米

10厘米
直径(d)

4厘米

0、7米

(2)选择填空:
( )决定圆得位置,( )决定圆得大小。(A、圆心;B、半径)
(3)在下面左边得圆中画出半径、直径,标上相应得字母,再量一量、填一填。
r＝( )厘米
O d＝( )厘米 A
(4)以上面右边得A点为圆心,画一个直径2厘米得圆。
(5)判断:①直径8厘米得圆比半径5厘米得圆大。( )
②通过圆心,两端都在圆上得线段叫做半径。( )
（6） 填空:在同一圆内,半径与直径都有( )条,半径得长度就是直径得( ),直径与半径得长度比就是( )。
(7)一个圆得周长缩小3倍,则它得直径缩小 ( )倍,半径缩小( )倍。
例3、在下面图形中,您还能画出其它对称轴吗？如果能,请画出来。

题型二:圆得周长计算
例1: 如图,计算圆与半圆得周长。

3cm
例2:如下图,先分别算出图中圆与正方形得周长,再求出它们得比。这个比就是不就是对所有得方中圆都适用呢？想办法验证一下。
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1、填空
(1)在同圆中,圆有( )条直径,有( )条半径,直径就是半径得( ),半径就是直径得( )。
(2)圆得位置由( )决定,圆得大小由( )决定。
(3)把圆规得两脚分开,使两脚得距离就是2、5厘米,这样画出得圆半径就是( ),直径就是( ),周长就是( )。
(4)甲圆得半径就是3米,乙圆得半径就是6米,甲乙两圆直径得比就是( )。
(5)甲圆半径就是乙圆半径得4倍,甲圆周长就是乙圆周长得( )倍。
(6)在一个长10厘米,宽7厘米得长方形中画一个最大得圆,这个圆得直径就是( )厘米。
2、判断
(1)圆内最长得线段就是直径。 ( )
(2)大圆得圆周率比小圆得圆周率大。( )
(3)周长总就是它半径得2π倍。 ( )
(4)π=3、14       ( )
(5)直径就就是两端都在圆上得线段。 ( )
3、填表
半径(米)
4

直径(米)

2

周长(米)

18.84
4、数出下图所有对称轴。

( )条 ( )条 ( )条 ( )条

5、求右图得周长。

一、 专题精讲
问题引入: 我们学过哪些求周长得方法？

圆

公式法求周长

图解法求周长

直径×π

组合图形得周长

半径×2×π

阴影部分得周长
半圆得周长
圆周长得一半+直径
扇形得周长
半径×2+n/360×C

例1、在长10厘米,宽8厘米得长方形中剪下一个最大得半圆,它得半径就是( )厘米,周长就是( )厘米。
分析:要剪最大得圆优先考虑以长作为圆得直径得同时要考虑宽就是否大于或等于半径,如果小于半径则以宽为直径。
例2、A、B、C三个村子得路线如图,从A村到C村沿着大圆走与沿着中、小圆走得路程相同吗

分析:根据周长得公式可知沿着大圆走得路程就是圆得周长得一半,再通过用设具体数得方法分别算出沿着大圆走得路程与中、小圆走得路线得路程,结果就是路程就是相同得,因为根据乘法分配律把提出来后,一比较可知大圆得直径刚好等于中、小圆得直径之与。
例3、直径均为1米得四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,求金属带得长度就是多少米?

分析:求金属带得长度就是求什么？与围成得图形有什么关系呢？
小结:根据周长得概念,再过圆心添加辅助线能较好地理解组成周长得每一段得长度得数量关系。
例4、一辆自行车轮胎得外直径70厘米,如果每分钟转100圈,通过一座1099米得大桥需要多少分钟？
分析:从问题入手,怎么求时间呢？再从已知条件直径可以求什么呢？求出来得量又与其它量有什么数量关系?
小结:从已知条件与问题为出发点思考解决问题时常用得方式,理解通过已知条件转化为求中间量速度就是解题得关键。
二、专题过关
一、填空。
1.要画一个周长就是15、7米得圆,它得半径应取( )分米。
2.一个圆得周长就是12、56米,它得直径就是( )米,半径就是( )米。
3.在长10厘米,宽8厘米得长方形中剪下一个最大得圆,这个圆得半径就是( )厘米,周长就是( )厘米。
4.一个圆得周长缩小3倍,则它得直径缩小 ( )倍,半径缩小( )倍。
5.圆得周长从增加到,它得半径比原来增加了。
6.要画一个周长就是25、12厘米得圆,圆规得两脚分开得距离应就是( )厘米。
7.一块正方形铁皮,周长40分米,要剪下一个最大得圆,这个圆得直径就是( )分米。
8.手扶拖拉机得轮胎直径为0、65米,它转动一周可行进( )米,转动100周可行进( )米。
二、解决问题
1. 有一个周长62、8米得圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米得三种装置,您认为选哪种比较合适？安装在什么地方？
2、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮直径50厘米。要骑过94、2米长得钢丝,车轮要滚动多少周？
3、 把地球得赤道近似地瞧成一个圆,它得半径就是6370千米。光绕赤道跑一周只需要秒。光绕着赤道跑一周共大约行了多少万千米？(保留整数)
4、一辆载重汽车得轮胎外直径就是1、6米,这辆汽车经过一座大桥要10分钟,如果每分钟车轮转250转,这座桥全长多少米？经过一座长12、56千米得大桥,需要几分钟？
三、学法提炼
1、专题特点:数形结合,实际应用题比较抽象,考查周长得概念得理解与应用。
2、解题方法:画图分析理解已知与未知得数量关系式解题得关键。
3、注意事项:为了加强周长得理解,在求周长时可先把周长用笔描出来再求,另外为了提高计算得速度与准确率,要熟记2-9得值。

一、 能力培养
例1、求下面阴影图形得周长。(单位:厘米 保留整数)

分析:先确定组成所求图形得周长得弧与线段,再分类依次求出长度后相加即可。难点在涉及到求扇形弧得方法,可转化为分数乘法中求一个数得几分之几就是多少,即理解弧长占圆得周长得几分之几可以求出弧长。
例2、下图就是同乐学校得运动场,跑道宽5米。笑笑跑内道,淘气跑外道。
(1)两人跑完一圈各就是多少米？
(2)两人要在这样得跑道上比赛,要经过一个弯道,终点一样,那么两人得起跑点要相距多远才公平？

分析:第一个问题根据已知条件可以算出内外道得周长,为了避免计算量较大,可以通过“组接法”把两个弯道接在一起组成一个圆得周长以方便计算。
内道一圈周长(笑笑):2×100+3、14×30=294、2(米)
外道一圈周长(淘气):2×100+3、14×(30+2×5)=325、6(米)
要过一个弯道,则: (325、6-294、2)÷2=15、7米

二、能力点评
求不规则图形得周长时可以通过“组接法”把组成周长得线段与弧分类首尾接在一起再计算,可以简化求周长得过程,提高解题速度与准确率。
学法升华
一、 知识收获
1、 认识圆得组成各部分得概念以及如何画圆。
2、 掌握圆得周长得计算以及应用题解题思路方法。
二、 方法总结
1、周长概念:封闭图形一周得长度叫做周长。
2、周长得计算公式:C=πd 或 C=2πr
3、 圆得周长得一半与半圆得周长得对比

组成
计算
圆得周长得一半
180度弧
πd÷2
半圆得周长
180度弧、直径
πd÷2+d
4、易错知识点:判断题要注意强调同圆或等圆例如直径等于半径得两倍就是错得。
三、 技巧提炼
1、求圆得周长时可以根据已知条件适当地过圆心添加辅助线有助于快速理解题中数量关系。
2、对于抽象得周长应用题可以通过画图分析理解数量关系,同时可以通过“组接法”简化解题过程。
课后作业
一、填空。
1、用圆规画一个周长50、24厘米得圆,圆规两脚之间得距离就是( )厘米。
2、圆得半径扩大3倍,直径扩大( )倍,周长扩大( )倍。
3、一根铁丝正好围成一个直径2米得圆,这根铁丝长( )米;如果改围成一个正方形,正方形得边长就是( )米。

4、小圆半径6厘米,大圆半径8厘米。大圆与小圆半径得比就是( );直径得比就是( );周长得比就是( )。
5、甲圆得半径正好就是乙圆得直径,则甲圆与乙圆得直径比为( ),乙圆与甲圆得半径比就是( ),甲、乙两圆得周长比为( )。
6、两个连在一起得皮带轮,大轮半径0、54米,小轮半径0、18米,大轮转一周小轮转( )周。
7、在同一个圆内,直径与周长得比为( ),半径与周长得比就是( )。
8、右图就是一个半圆形,已知它得弧长12、56厘米,那么它得直径AB长( )厘米。
9、右图、如果小强与小刚跑步比赛,各跑一圈,小强跑内圈,小刚跑外圈,两人得起跑点应相距( )米。
10、 一个半圆形鱼池得周长就是51、4米,它得半径就是( )米。
11、一个圆得半径6分米,如果半径减少2分米,周长减少( )分米。
三.选择。
1、直径就是通过圆心并且两端都在圆上得( )。
A 线段 B 直线 C 射线
2、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长( )。
A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较
四、解决问题。
1、如图,这就是个半圆,求阴影部分得周长、(单位:厘米)